Page 84 - 《中国医疗器械杂志》2025年第6期

Chinese Journal of Medical Instrumentation 2025年 第49卷 第6期

设 计 与 制 造

化，但由于铁芯通常是具有非恒定磁导率的铁磁性  
  ∂B x  
   
材料，因此磁感应强度B与线圈电流I具有非线性   ∂x  
   
 
  ∂B x  
关系。但在使用软磁材料作为铁芯的情况下，当      
     ∂y   
线圈电流较小，使得铁芯工作在不饱和磁化区域  m x m y m z 0 0      
 
      
  ∂B x 
 

[12]
 
时，磁感应强度与电流可以看作近似线性的 ，即 F = (m·∇) B =  0 m x 0 m y m z   (8)



 
     ∂z  
−m z 1 m x −m z m y    
   
 
 k x   ∂B y  

 
       
B = k i I =  k y  I (1)    



  ∂y  

   
 
 
k z   ∂B y  
 
 
式中：k 为第i个电磁铁电流与磁感应强度的比例系 ∂z
i
数，I为电流大小。 基于式(4)和式(8)，当磁性物质的位置及姿态
根据磁场的叠加原理。多个电磁铁的总磁感应 已知时，即可根据该位置的磁场分布及目标磁力矩
强度由各电磁铁的线性叠加而成。即： T、磁力F计算得到各电磁铁所需的电流。其中，
通过设定目标磁力矩T来控制磁体的方向，通过设
N ∑ N ∑(
) T
B = B i = B ix B iy B iz (2) 定目标磁力F来控制磁体沿目标方向的进退。
i=1 i=1 进一步考虑磁铁的工作环境，当磁铁在流体或
式中：B 为第i个电磁铁的磁感应强度矢量。 空气中运动时，运动过程中受到的阻力较小。当磁
i
由此，可建立多个电磁铁的磁感应强度与电流 场方向改变时，由式(4)可知，设定的磁感应强度
的关系，如式(3)所示。
越大，则稳定后磁铁方向与磁场方向的角度偏差越
 
   I 1   小。因此，当设定的磁感应强度足够大时，可认为

 k 1x k 2x ... k Nx     
   I 2  
    磁铁方向与磁感应强度方向始终一致。因此可以简
   
 

 
B = KI =  k 1y k 2y ... k Ny   .   (3)

   
   .  化磁铁方向的控制策略，设定较大的磁感应强度，
 . 
k 1z k 2z ... k Nz    
 
I N 直接调整磁感应强度B的方向来控制磁铁方向。
式中：K为多个电磁铁的比例系数矩阵，如果系数 因此，可以将整个系统的控制方程写成：
矩阵K已知，则可以根据设定的目标磁感应强度求 ( B )
= MCI (9)
出各电磁铁所需的电流。 F
其中，
1.3 磁场控制原理
 
当具有偶极矩m的磁性物体处在磁场中磁感应   1 0 0  
   0 1 0 0   
强度为B的位置时，其所受到磁场施加的磁转矩      
   0 0 1   
T为： M =      
  m x m y m z 0 0  
 
      
0   0 0 0  
 −m z m y  B x   m x m y m z 
    
    
  


T = m× B =  m z 0 −m x  B y    (4) −m z 1 m x −m z m y


  
      
−m y m x 0 B z ···
 B x   B 1x B Nx 
       
当磁性物体处于非均匀磁场中时，还会受到磁            
   B y       B 1y ··· B Ny   
场施加的磁力F，可以表示为：            
       
   
     B z       B 1z ··· B Nz   
 ∂B x ∂B y ∂B z         
     
     
     
     
 ∂x ∂x ∂x    ∂B x   ∂B 1x ∂B Nx   
     
     ··· 
  m x       I 1 
        

 ∂B x ∂B y ∂B z      ∂x     ∂x ∂x      

F = (m···∇)B =      (5)            
 m y 
       
        . 
 ∂y ∂y     =  ∂B 1x ∂B Nx   

 ∂y  C =  ∂B x  , I =  . 
  m z    ···   . 
       
       
 ∂B y     ∂y ∂y   
 ∂B z ∂B z   ∂y     
       
           
∂z ∂z ∂z   ∂B x      ∂B 1x ∂B Nx    I N


      ···  
式中： ∇为Nabla算子。    ∂z       ∂z ∂z   
   
       
由于操纵区内不存在电流，准静态磁场可以用   ∂B y      ∂B 1y ∂B Ny   


         ···   
麦克斯韦方程描述为 ：    ∂y       ∂y ∂y   
[17]
       
    ∂B 1y 
 ∂B y  ∂B Ny 
       
∇· B = 0 (6) ∂z ∂z ··· ∂z
∇× B = µ 0 J = 0 (7) 式中：N为电磁铁个数。矩阵M是与磁体的磁矩相
式中：J表示电流密度矢量，在工作空间中为0。 关的系数矩阵，矩阵C是电磁铁系统场强分布的系
利用上述约束，磁力可表示为 ： 数矩阵，与磁体的位置相关。磁体的位置与方向可
[17]
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