Page 67 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 孙 超，等：三轴振动激励下的坐姿人体身体振动传递特性预测研究 1271

表 1 身高为 173 cm、体重为 81 kg 的受试者动力学模型的几何参数初始值和优化值对比
Tab. 1 Comparison of initial values and optimized values of geometric parameters of dynamic model for the subjects with a stature of
173 cm and weight of 81 kg

质心/cm 铰接点/cm 接触点/cm
位置 初始值(x, y, z) 优化值(x, y, z) 位置 初始值(x, y, z) 优化值(x, y, z) 位置 初始值(x, y, z) 优化值(x, y, z)
G1 (10.1, 0, 76.5) (10, 0, 75) J1 (7.3, 0, 64.7) (9, 0, 65.4) C1 (8, 0, 0) (8, 0, 0)
G2 (4, 0, 58.3) (7.36, 0, 59) J2 (4, 0, 53.2) (4, 0, 52) C2 (23, 6, 0) (27.1, 6, 0)
G3 (5.6, 0, 40) (7, 0, 38) J3 (2.4, 0, 27.4) (2.4, 0, 27.8) C3 (23, −6, 0) (27.1, −6, 0)
G4 (1.2, 0, 23.6) (3.1, 0, 23) J4 (2, 0, 23.6) (2, 0, 23.2) C4 (−5, 0, 56) (−5, 0, 57)
G5 (−2, 0, 19.7) (2, 0, 18.5) J5 (0.8, 0, 19.8) (1.5, 0, 20)
G6 (−0.1, 0, 16) (0.8, 0, 16) J6 (13, −6, 6) (13.4, −6, 6)
G7/G8 (23.8, ±8, 5.9) (27, ±6, 6.9) J7 (13, 6, 6) (13.4, 6, 6)

( )
A ∗
2n 。对于每一对共轭特征值，该特征值的虚
表 2 身高为 173 cm、体重为 81 kg 的受试者动力学模型的 λ A ∗
∗
2n
物性参数初始值和优化值对比
部即为考虑阻尼影响的固有频率。

Tab. 2 Comparison of initial values and optimized values of
inertial parameters of dynamic model for the subject
3 研 究 结 果
with a stature of 173 cm and weight of 81 kg

−2
质量/kg 转动惯量/（kg·m ）
参数 初始值 优化值 参数 初始值 优化值 参数 初始值 优化值 3.1 身体振动传递函数
6.98 5.80 0.03 0.077 0.03 0.076
m 1 I rx1 I ry1
试验测得的座椅至人体胸腔、腰椎 L3 和盆骨的
10.99 10.96 0.149 0.595 0.149 0.654
m 2 I rx2 I ry2
14.3 14.0 0.158 0.36 0.158 0.36 直线轴传递函数与相位函数如图 3~5 所示，3 个测点
m 3 I rx3 I ry3
2.17 2.04 0.0015 0.0585 0.002 0.059 处的前后直线轴振动传递函数的第一共振峰的频率
m 4 I rx4 I ry4
2.36 2.02 0.0014 0.0585 0.002 0.059
m 5 I rx5 I ry5 都位于 2.7~3.8 Hz 之间（如图 3(a) 所示）。座椅至人
9.8 11.4 0.11 0.05 0.11 0.05
m 6 I rx6 I ry6
体胸腔处的侧向直线轴传递函数的第一共振峰的频
8.1 — — I ry7 /I ry8 0.45 0.063
m 7 /m 8 7.82 I rx7 /I rx8
率位于 0.5~0.8 Hz 之间（如图 3(b) 所示），第二共振峰
总计 62.8 61.9
位于 2.5~3.5 Hz 频段。在腰椎 L3 和盆骨的侧向振动
2.4 复模态分析 传递函数，第一共振峰主要位于 2.25~3 Hz 频段（如
图 4(b) 和 5(b) 所示），部分受试者在在 4.75~6 Hz 频
使用身体振动传递函数完成多体动力学模型参
段还存在第二共振峰。在垂向直线轴振动传递函数
数识别后，进一步基于复模态分析方法预测了坐姿
中，座椅至人体胸腔、腰椎 L3 和盆骨的第一共振峰
人体的模态特性。将式（18）中的自由振动运动方程
位于 5~6.75 Hz 频 段 ， 且 该 共 振 频 率 处 没 有 显 著 差
转换为下式所示的状态空间方程：
异。腰椎 L3 和盆骨的垂向振动传递函数中还存在
˙
L 2n X 2n + P 2n X 2n = 0 （20）
明显的第二共振峰值。

其中：
4
 
 个体受试者
  φ n  
  均值
   3
X 2n = 
   
  

 ˙ φ n

   传递率 2



  C n M n 

   （21）
L 2n =     1
  
 0
 M n

  
 0 0


  K n 0  
  
 
P 2n = 
     −2
0 −M n

假设式（20）的解的形式为： 相位 / rad −4
( ) −6
A 2n λt
X 2n = e （22）
λA 2n −8
0 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 4 8 12 16 20
式中，λ 为特征值；A 2n 为模态振幅系数。 频率 / Hz 频率 / Hz 频率 / Hz
(a) 前后方向 (b) 侧向 (c) 垂向
将式（22）代入式（20），上述表达式转为特征向量： (a) In fore-and-aft (b) In lateral (c) In vertical
direction direction direction
|λL 2n + P 2n | = 0 （23）
通过求解式（23）中的特征值方程，可获得共轭 图 3 7 名受试者从座椅至胸腔测点的个体和平均传递函数
( )
Fig. 3 Individual and average transmissibility from the seat to
特 征 值 λ和 λ ， 以 及 相 应 的 特 征 向 量 A 2n 和
*
λA 2n the chest measurement points for 7 subjects