Page 66 - 《振动工程学报》2026年第5期

1270 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

2.2 运动方程 阻 尼 器 运 动 产 生 的 耗 散 能 量； D C 为 人 体 与 座 椅 间
接 触 点 的 直 线 阻 尼 器 运 动 产 生 的 耗 散 能 量； C n j =
根据拉格朗日动力学建模理论，本文提出的 38
x y和
[ ] T
C njx C njy C njz 为第 n个铰接点处的阻尼器沿 、
自由度坐姿人体动力学模型的运动方程可表示为：
( ) z轴的平移阻尼器的阻尼系数向量； C njα 和 C njβ 分别为
d ∂T ∂T ∂V ∂D
− + + = 0 （7） 第 n个接触点处围绕 y和 x轴的转动阻尼器的阻尼系
dt ∂˙q i j ∂q i j ∂q ij ∂˙q i j
] T
[
式中， T 、 和 D分别表示坐姿人体动力学模型的总 数； 列 向 量 C pc = C pcx C pcy C pcz 为 人 体 与 座 椅 在 第
V
动能、总势能和总耗散能； q ij 为人体节段 S i 的质心 p个接触点处阻尼器的阻尼系数向量。
G i 的广义坐标。坐姿人体的总动能 可表示为： 将式（8）~（16）代入拉格朗日运动学方程（7）后，坐
T
1 8 ∑ 1 8 ∑ 1 6 ∑ 姿人体动力学模型的运动方程的矩阵形式可表示为：
2
2
2
2
T = m i (˙x + ˙y + ˙z )+ I ryi ˙α + I rxi β ˙ 2 i
i
i
i
i
2 2 2 [ ] T [ ] T
i=1 i=1 i=1 M ¨ φ+C ˙ φ+ Kφ = F k x 0 y 0 z 0 + F c ˙x 0 ˙y 0 ˙z 0
（8） （17）
式中， m i 和 I rxi 、 I ryi 分别为人体部分 S i 的质量和围绕
式中， φ为包含所有 q ij 的广义坐标向量； ˙ φ和 ¨ φ分别为
x、y 轴的转动惯量。
广义坐标向量 φ关于时间 t的一阶和二阶导数； M、
模型的总势能 V由下式得出：
C和 K分别为坐姿人体动力学模型的质量、阻尼和
（9）
刚度系数矩阵（维度 38×38）； F c 和 F k 分别为外部阻
V = V jt +V jr +V C
式中， V jt 为人体相邻两节段间弹簧元件的总势能； 尼系数和弹簧刚度系数向量。
V jr 为扭转弹簧的总势能； V C 为人体和刚性座椅之间 式（17）经过拉普拉斯变换转变到 s 域，可得到地
、
接触点（C1~C4）平移弹簧的势能。 V jt V jr 和 V C 的计 板振动激励向量 [ x 0 y 0 z 0 到人体各节段质心的振动
]
算如下式所示： 传递函数 H(s)：
1 7 ∑
2
2
2
V jt = (K njx D + K njy D + K njz D ) （10） 2 −1
ny
nz
nx
2 H(s) = [Ms +Cs+ K] [F k (s)+ sF c (s)] （18）
n=1
1 5 ∑[ ]
2
2
V jr = K n jα (α i −α i+1 ) + K njβ (β i −β i+1 ) + 2.3 模型参数识别
2
n=1
1 1 由于人体系统的复杂性和道德伦理要求，难以
2
K 6jα (α 6 −α 7 ) + K 7 jα (α 6 −α 8 ) + K 6 jβ β 2 （11）
2
2 2 6 通过直接测量的方法获取多体动力学模型标定所需
1 4 ∑[ 2 2 2 ] 的人体质心与铰接点位置等几何参数和质量、转动
V C = K pcx (C px − x 0 ) +K pcy (C py −y 0 ) +K pcz (C pz −z 0 )
2
p=1 惯量等物性参数。人体不同节段的质心坐标、铰接
（12） 点坐标和质量等可分别表示为身高和体重的百分
] T
[
式中，列向量 K nj = K njx K njy K njz 为铰接点 n处、连
比。建模中，首先根据受试者的身高和体重以及参
接 J ni 和 J n(i+1) 的线性弹簧在前后方向、侧向和垂向上
考 文献 [22, 28, 31] 对 模 型 初 始 参 数 进 行 近 似 估 计
的平移刚度系数； K njα 和 K njβ 表示对应位置弹簧元件
（见表 1 和 2 中的初始值），然后通过拟合试验与仿
] T
[
的扭转刚度；列向量 K pc = K pcx K pcy K pcz 表示人体
真的传递函数，完成人体动力学模型的参数识别。
和座椅在第 p个接触点处平移弹簧沿着前后方向、
本文构造的目标函数如下式所示，并使用多目标粒
]
侧向和垂向的刚度向量； [ x 0 y 0 z 0 为刚性座椅在前
子群优化算法来最小化目标函数值：
后方向、侧向和垂向上的振动激励位移。
v
t
坐姿人体动力学模型的总耗散能量方程和总势 1 9 ∑ 78 ∑[ 2 ]
Err =w t (T en ( f i )−T sn ( f i )) +
能方程结构形式相似，可表示为： N n=1 i=1
v
t
（13）
D = D jt + D jr + D C 1 9 ∑ 78 ∑[ 2 ] （19）
w p (P en ( f i )− P sn ( f i ))
1 7 ∑ 2 2 2 N n=1 i=1
˙
˙
˙
D jt = (C njx D +C njy D +C njz D ) （14）
ny
nx
nz
2
n=1 式中， Err为目标函数； T ( f i )和 P( f i )分别为第 i个频率
1 5 ∑[ 2 ]
2
D jr = C njα (˙α i − ˙α i+1 ) +C njβ ( ˙ β i − ˙ β i+1 ) + 点处座椅至身体振动传递函数的幅值和相位，下标
2
n=1 “en”和“sn”分别为试验测得和模型预测的传递函
1 2 1 2 2
C 6jα (˙α 6 − ˙α 7 ) + C 7jα (˙α 6 − ˙α 8 ) +C 6jβ β ˙ （15） 数； w t 和 w p 分别为身体振动传递函数幅值和相位的
2 2 6
权重系数，优化过程中根据试验与仿真值的拟合情
1 4 ∑[ ]
2
2
D C = C pcx ( ˙ C px − ˙x 0 ) +C pcy ( ˙ C py − ˙y 0 ) +C pcz ( ˙ C pz − ˙z 0 ) 2 况不断迭代 w t 和 w p 来降低目标函数值，本文中， w t = 6，
2
p=1
N
（16） w p =1； 为频率点数。参数识别与优化在 MATLAB
式中， D jt 和 D jr 分别为人体各铰接点处直线和扭转 软件（Mathworks, 2023a）中完成。