Page 6 - 《振动工程学报》2026年第5期

1210 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

处理时变系统的模态识别问题，一般有以下两 1 时 变 模 态 跟 踪 方 法
类思路 。一种是基于短时时不变假设，将时变系统
[6]
在时间轴上划分为若干个“短时窗口”，假设每个窗 该方法是从试验数据角度出发，基于初始频响
口内系统特性近似不变，再利用传统时不变系统的 函数信息，结合时变动态特性监测信息，进行模态跟
模态识别方法进行逐段处理，如特征系统实现算法 、 踪，操作简单，便于工程应用。
[7]

子空间方法 、短时傅里叶变换 [9] 等。该类方法虽
[8]
然理论依据较为完善且能保证识别精度，但由于需 1.1 时变结构动力学建模
要选取足够小的时域信号分析区间，导致计算量显
建立时变结构动力学模型，重点考虑燃油消耗
著增大，使其难以在计算效率和识别精度之间取得
引起的质量变化、温度引起的刚度变化等，系统方
较好平衡，整体识别效率较低 [10-11] 。另一种是基于伪
程可表示为：
模态参数概念，将响应信号表示为多分量时变信号
M(t) ¨ x+C(t) ˙ x+ K(t) x = F （1）
的叠加，通过整体自适应分解获得单分量信号，随后
式 中， M(t) 和 K(t) 分 别 为 时 变 的 质 量 和 刚 度 矩 阵 ；
将这些分量作为瞬时模态进行参数识别。该类方法
C(t) 为阻尼矩阵；F 为所受外力；x 为位移；t 为时间。
主要依赖经验分解方式，在应用中存在模态混叠和
则 t 时刻下，动态刚度矩阵 Z(ω) 为：
t
边界效应等问题，难以有效处理复杂交叉信号 [12] 。
t
2
Z (ω) = K(t)−ω M(t)+iωC(t) （2）
LIU 等 [13] 通过分段处理长时非平稳振动信号，利用
式中，ω 为频率值；i 为虚数单位。
多元变分模态分解提取短时数据块中的多变量模
则对应系统频响函数为：
态，有效解决了时变结构模态识别中模态重叠和宽 ( ) −1
t
2
带模态辨识、时变振型获取的难题。陈祥祥等 [14] 发 H(ω) = K(t)−ω M(t)+iωC(t) （3）
展 了 基 于 多 项 式 调 频 小 波 变 换（ polynomial chirplet 若能够预测不同时刻的频响函数信息，并将其
transform, PCT）的时变频率识别方法，应用 PCT 的优 代入传统频域识别算法中，即可获得结构的时变模
越时变频率追踪特性，追踪并提取时变结构单分量 态信息。然而在实际工程中，不同时刻下的频响函
信号的时频脊线，从而识别时变信号的瞬时频率。马 数难以获取。

志赛等 [15] 发展了指数加权递推伪线性回归 TARMA
1.2 基于 Sherman-Morrison 公式时变分析
模型参数估计方法，能够在激励未知的情况下，仅基
于响应数据快速识别运载火箭的时变模态。 为解决时变状态下频响函数难以获取的问题，
上述评估方法高度依赖布置的响应传感器系统 本文引入 Sherman-Morrison 公式。其基本原理为：若
进行响应数据采集。而实际工程中，一方面由于高 矩阵 B 可逆，det（B+uv ）不等于 0，则：
T
温、强辐射等极端环境影响，传感器易失效引起数 ( ) −1 B uv B −1
−1
T
−1
B+uv T = B − （4）
据失真 [16] ，导致模态识别失效；另一方面高轨及深空 1+v B u
T
−1
T
探测任务的运输成本较高，附加传感器会增加运输 式中，u 和 v 均为与矩阵 B 维数相容的列向量，uv 为
成本且降低有效载荷能力。 秩一修正矩阵。
为此，从提高有效载荷角度出发，应避免布置响 将上述方法应用于时变系统模态跟踪。如针对
应传感器，基于现有传感器信息获得的结构时变特 飞行火箭，利用液压传感器实时获得其燃料的消耗
性，本文提出一种基于初始试验频响函数的时变特 率，可以确定其不同时刻下的质量变化量∆M(t)，则
征驱动模态参数跟踪方法。该方法基于结构动力学 对应的动态刚度矩阵表示为：
( )
2
理论，通过确定质量、刚度等时变参数，建立其与频 Z (t) = Z 0 +∆Z (t) = Z 0 + −ω ∆M(t) （5）
响函数变化量的映射关系；结合 Sherman-Morrison 公 式中，Z 0 为系统的初始动态刚度矩阵；ΔZ(t) 为 t 时刻
式 [17] 实现频响函数的快速更新，避免传统方法中的 动态刚度矩阵相对于初始状态的变化量。
多次求逆计算；最终通过经典频域识别算法获取时 此 时∆Z(t) 可 以 表 述 为 两 个 列 向 量 的 外 积 u t v ，
T
t
变模态参数。相比传统方法，本研究具有以下优势： 式（5）可表示为：
（1）减少对传感器的依赖：在初始状态下，仅需关键 Z (t) = Z 0 +∆Z (t) = Z 0 +u t v T （6）
t
节点的局部频响函数，减少了传感器数量，降低了数 根据动态刚度矩阵与位移频响函数之间的关
据采集成本；（2）提高分析效率：基于初始试验数据， 系，可知：
无需再次采集响应数据，满足实时监测需求，有效跟 H 0 = Z −1 （7）
0
踪模态变化。本文将从理论建模、数值仿真与试验 已知初始频响函数 H 0 和 u t v ，式（6）的右边项与
T
t
验证等方面展开研究，为航空航天、低温贮箱在轨 式（4）的左边待求逆项形式一致，代入式（4），可以获
加注等领域的结构动态监测提供一种解决方案。 得 t 时刻的频响函数信息：