Page 288 - 《振动工程学报》2026年第5期

1492 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

聚类正确的个数与总样本数的百分比，结果如表 1 X mi 为变量最大值和最小值。
n

所示。可以看出，K-means 和 SOM 方法正确率都是
2.3 确定分类数 k
99.8%，层次聚类的正确率为 99.6%。由此可知，3 种
方法均具有分区可行性。 分区数目过少，会导致建筑结构表面风压描述

表 1 三种聚类方法对比结果 不够准确，给抗风设计带来隐患；分区数目过多，则
Tab. 1 Comparison results of three clustering methods 会使得设计、施工不便利。建筑结构风压系数分区

聚类方法 正确率/% 数的最大值 k ma 取测点个数 n 的开放值 [13] ，即 k max ≤
x
K-means 99.8 √ [14]
n，FREY 等 证明了最大取值的合理性。最优分
层次聚类 99.6
类数 k 的范围限定为 1~k max 。在确定最优分类区间
SOM 99.8
的基础上，综合手肘法 [15] 和平均轮廓系数曲线确定
分区数目，即为基于 k-SSE 曲线的手肘法，具体步骤为：
2 考 虑 风 压 相 关 性 的 风 压 分 区 方 法
①依次选定 k=1,2,…,k ma 进行聚类。
x
②计算每个 k 值对应的误差平方和 SSE：

2.1 引入测点相关系数
2
k ∑ v r ∑
S S E = p ri − p （3）
r
为了弥补传统分区方法对风压分区结果造成离 r=1 i=1
散的缺点，YANG 等 [5] 提出一种以极值风压系数和 式中， p ri 为第 r类中第 i个测点风压系数值； p 为第
r
坐标位置为依据的加权 K-means 分区方法。本文在 r类中所有测点风压系数平均值； 为第 r类中所有
v r
对风压系数分区之前，引入测点风压相关系数作为 测点数量。
分区依据之一。根据风洞试验计算得到的风压系数 ③根据每个 k 值及由式（3）求得的 SSE 值，绘制
时程，可以求得各个测点之间的风压相关系数。各 k-SSE 关系曲线。
测点间的相关系数构成了相关系数矩阵，对矩阵的 ④观察曲线的肘部位置（曲线由陡峭下降转为
每一行求均值得到一组新的变量，该组变量反映了 平缓变化的肘部拐点），即为 k 值。
对应风向角下结构表面不同风压大小的分布区域， 轮廓系数 [16] （silhouette coefficient）使用数据集中
结合风压系数和该变量共同进行分区。分区流程如 对象之间的相似性度量来评估聚类结果的质量，是
图 3 所示。 类密集与分散程度的评价指标，它反映了每个数据
点与同类别中其他数据点的平均距离和与不同类别
通过风压系数时程计算各
测点相关系数 中最近数据点的平均距离的比值。第 i 个测点的轮
确定k值后用三种
方法进行分区 廓系数计算公式为：
相关系数矩阵每行的均值 b(i)−a(i)
′
组成向量V SC = （4）
计算不同方法结果 max(a(i),b(i))
的评价指标数值 式中，a(i) 为测点 i 的系数与其所属类中其他测点系
风压系数数据集单位化后
与向量V组成新的数据集P 数的平均距离；b(i) 为测点 i 的系数与其他类中所有
分析, 得出比较
研究结果 测点系数的平均距离的最小值； SC 介于 [−1,1]，越
′
通过k-SSE及k-轮廓系数
曲线确定分类数k 接近 1 表示聚类结果越好，越接近−1 表示测点 i 更

应该分入另外的类，即聚类结果差，接近 0 则表示测
图 3 优化的聚类算法分区流程图
点 i 在两个类的边界附近。
Fig. 3 Flowchart of the optimized clustering algorithm

对所有测点的轮廓系数 SC 求平均，得到最终的
′
2.2 数据集规一化 平均轮廓系数。绘制分类数 k 与平均轮廓系数关系
曲线，基于手肘法，观察曲线的最高点位置确定最优
为保证聚类时数据不会偏向于某一维度产生过
的 k 值。
拟合，需对数据集进行归一化，即将不同维度数据调
整至同一取值水平。本文引入测点相关系数后，对 2.4 选取初始聚类中心
数据进行了最小-最大归一化。后文结合考虑测点
针对传统风压系数分区中，初始聚类中心随机
位置和同时考虑测点相关系数及位置两种情况，同
选取存在的不足，引入轮盘法基本思想 [17] 对其进行
样对数据进行了最小-最大归一化。
改进，具体步骤如下：
X − X min
X min-max = （2） ①从 个测点数据集 m = {m i |i = 1,2,··· ,n}中随机
X max − X min n
式 中， X 表 示 数 据 各 个 维 度 上 的 列 向 量 ； X ma 和 选取一个数据作为第 1 个聚类中心 c 1 。
x