Page 282 - 《振动工程学报》2026年第5期

1486 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

( x ) ( x )w q

′ ′
M r (q) =g(q) f cd b x h 0 − −b x h 0 − ∆σ i dt i =
f
f
2 2 0
w q
2 6 14.5 7557.9g(q)−309.75 （20）
45/2 ∆σ i dt i
0
式中，f c 为混凝土抗压强度设计值； b 为 ′ 型截面翼
d
图 10 梁侧视图 (单位:m) f T
Fig. 10 Side view of beam (Unit:m) 缘宽度；x 为截面受压区高度；h 0 为截面有效高度。
文中随机模拟的随机车辆荷载中，每年的随机
载龄期对应的延迟谱，如图 11 所示，由于 CEB-FIP90
车流引起的跨中截面最大弯矩均值为 5863.325 kN∙m，
模型所描述的混凝土静力徐变是有界的，在每种情
标准差为 2775.463 kN∙m。随机车辆荷载的年最大弯
况下，当延迟时间 τ μ 增大时，延迟谱 A μ （μ=1,2,···）趋
矩效应 M s (q) 服从 Gumbel 分布，采用最大似然估计方
近于零。
法确定 Gumbel 分布中的参数 μ 与 β，则随机车辆荷
1.2
t 0 =3 d 载引起的年最大弯矩 M s (q) 的累积分布函数（CDF）为：
1.0 t 0 =7 d ( ( ))
5644.462− M s
t 0 =30 d F(M s ) = exp −exp （21）
0.8 t 0 =60 d 502.764
t 0 =90 d
A μ 0.6 式中，M s 为车辆荷载效应。
t 0 =200 d
0.4 假设车辆荷载效应平均值以每年固定值递增，
增量为初始时间平均值的 1%，即车载弯矩年增量为
0.2
58.633 kN∙m，则随时间更新的累积分布函数为：
0
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 ( ( 5644.462−58.633q− M s ))
τ μ F(M s ,q) = exp −exp
502.764

图 11 CEB-FIP90 模型的延迟谱 （22）
Fig. 11 Retardation spectra of the CEB-FIP90 model 式中，q 为桥梁服役时间。

考虑车辆荷载效应随时间的变化，结合考虑结
构承载能力在收缩、徐变效应下的时变性，则定义
4 时 变 可 靠 度 分 析
(0，Q] 时间内的结构时变可靠概率 p r (Q) 为：
在计算大跨度预应力混凝土 T 梁桥时变可靠度 p r (Q) = P{M r (q)− M s (q) > 0，q ∈ (0,Q]} （23）
则可靠指标 β 为：
时，除了随机荷载，还需要考虑其余多种变量的随机
−1
β = Φ (p r (Q)) （24）
性，主要包括混凝土性能、环境条件的随机性。这
−1
式中，Φ (∙) 为标准正态分布概率密度函数的逆函数。
些随机变量所采用的概率分布如表 2 所示。

采用随机抽样方法对服从 Gumbel 分布的随机
4.1 承载能力极限状态 车辆荷载引起的弯矩 M s (q) 进行抽样，由式（24）可得
桥梁跨中截面承载能力极限状态下的可靠指标。如
承载能力极限状态是指结构或构件达到最大承
图 12 所示，分别计算了非车流高峰时段与车流高峰
载能力。这也是可靠性分析中经常考虑的一种状
时段是否考虑收缩与静力徐变以及循环徐变的、跨
态，并将截面的抗弯承载能力作为结构抗力。预应
度为 3×45 m 的预应力混凝土连续 T 梁桥，在承载能
力混凝土桥在长期使用过程中，由于钢筋的锈蚀与
力极限状态下的桥梁可靠指标。从图 12 的结果中
混凝土的碳化，需要考虑结构承载能力的退化。时
可以看出，随时间增加的随机车辆荷载效应与循环
变的退化承载能力可表示为构件的初始抗力与抗力 徐变会对桥梁承载能力极限状态可靠指标产生影
退化函数的乘积，如下式所示： 响，但循环徐变的影响程度小于车辆荷载效应的增加。

R(q) = R 0 g(q) （18）
7
式中，R 0 为初始抗力，根据相关桥梁设计规范计算；
6
g(q) 为抗力退化函数，用关于桥梁使用年限 q 的分段
函数确定：
 可靠指标 5 4
1，q ⩽ 5


g(q) =  （19） 3
 1−0.005(q−5)，q > 5

不考虑循环徐变与车辆荷载增加
根据规范 JTG 3362—2018 [15] 可知，该桥为第一 2 考虑循环徐变但不考虑车辆荷载增加
不考虑循环徐变但考虑车辆荷载增加
同时考虑循环徐变与车辆荷载增加
类 T 型截面。根据第 2.4 节建立的混凝土的增量应 1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
力-应变关系，结合随机车辆荷载模型，忽略构造钢 时间 / 年
(a) 非车流高峰时段的桥梁承载能力极限状态可靠指标
筋对桥梁承载能力的影响，则考虑混凝土抗力退化 (a) Reliability index of bridge load carrying capacity limit
与收缩、徐变的桥梁跨中抗弯承载力为： state at off-peak time period
不考虑循环徐变与车辆荷载增加
考虑循环徐变但不考虑车辆荷载增加
不考虑循环徐变但考虑车辆荷载增加
同时考虑循环徐变与车辆荷载增加
可靠指标

时间 年
车流高峰时段的桥梁承载能力极限状态可靠指标