Page 279 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 赵启凡，等：考虑随机车载与循环徐变作用的预应力混凝土 T 梁桥时变可靠度分析 1483

示，检验结果 P=0.00001897＜α=0.05，可认为两样本 h 为混凝土构件公称尺寸，定义为 2A c /u，其中 A c 和
之间无明显差异 [10] 。 u 分别为混凝土构件与大气接触的截面积和周长。
收缩应变 ∆ε 在时间步 Δt i （Δt i =t i –t i–1 ；i=1,2,···）的
sh
频数 拟合曲线 i

3000
增量为：
2500 ∆ε =ε sh (t i ,t sh )−ε sh (t i−1 ,t s ) =
sh
i
[ ]
2000 ε sh0 β RH β s (t i −t s )−β s (t i−1 −t s ) （5）
车辆数 1500 2.2 混凝土在静力荷载作用下的徐变
1000
500 混凝土的静力徐变是指在持续静力荷载作用下
0 混凝土的应变随时间逐渐增大的现象。通常用徐变
0 5 10 15 20 25 30
车头时距 / s 函数 J(t,t 0 ) 来描述，定义为混凝土龄期为 t 0 时施加单
(a) 车流高峰时段
(a) Peak time period 轴 单 位 应 力 引 起的 t 时 刻 总 应 变 。 当 混 凝 土 应 力
σ(t) 在引起材料弹性变形的应力范围内时，静荷载引
3500
3000 起 的 徐 变 的 应 力-应 变 关 系 可 由 叠 加 原 理 建 立 的
2500 Volterra 积分方程表示：
车辆数 2000 ε(t,t 0 ) = σ(t 0 )J(t,t 0 )+ w t 0 t J(t,τ) ∂σ(τ) dτ （6）
∂τ
1500
1000 式中，ε(t,t 0 ) 为 t 时刻持续应力作用下的总应变；σ(t 0 )
500 为初始的混凝土应力。
sc
0 在时间步长 Δt i 的静力徐变应变 ∆ε 为：
0 10 20 30 40 50 i
车头时距 / s ∆ε = ε(t i ,t 0 )−ε(t i−1 ,t 0 ) （7）
sc
(b) 非车流高峰时段 i
(b) Off-peak time period 任何徐变函数都可以用开尔文链模型相对应的

图 5 不同时段的车头时距分布 狄利克雷函数近似。如图 6 所示，开尔文链由一系
Fig. 5 Distribution of time distance of headway in different 列开尔文单元组成。每个开尔文单元都由一个平行
time periods 耦合的弹性弹簧和一个黏性阻尼器组成 [12] 。

E 1 E 2 E N
E 0
2 混 凝 土 随 时 间 抗 力 退 化 模 型 …

η 1 =τ 1 E 1 η 2 =τ 2 E 2 η N=τ NE N
2.1 混凝土收缩模型
图 6 开尔文链模型
收缩描述的是混凝土在干燥情况下的体积减 Fig. 6 Kelvin chain model

少，与应力的加载历史无关，可以通过设计规范中的
对于不含材料性能退化系数的开尔文链模型，
模型直接进行预测。根据 CEB-FIP 模型，定义 t 时刻
J(t,t 0 ) 可表示为：
混凝土的收缩应变 ε s 为 [11] ：  [ ]
h
 1 1 N ∑ −(t−t 0 )

 +C(t,t 0 ) = + A µ 1−e τ µ
J(t,t 0 ) =

ε sh (t,t s ) = ε sh0 β RH β s (t −t s ) （1） 

 E 0 E 0
µ=1 （8）

式中，t s 为混凝土收缩时开始的龄期（d）；ε sh 为名义  1
0



A µ =


收缩应变；β R 为相对环境湿度相关的系数；β s (t–t s ) E µ
H
为描述收缩时间发展的系数。这些参数的计算公式为： 式中，E 0 为瞬时弹性模量；C(t,t 0 ) 为 J(t,t 0 ) 的徐变部
[ ] −6 分，表示单位应力引起的徐变应变；A μ 为离散延迟
ε sh0 (t,t s ) = 160+10β sc (9−0.1f cm28 ) ×10 （2）
{ [ 3 ] 谱，由式 (8) 确定；E μ （μ=1,2,···,N）为第 μ 个开尔文单
−1.55 1−(RH/100%) ，40% ⩽ RH ⩽ 99%
β RH = 元的弹性模量，其中 为开尔文链模型的单元个数；
1.25，RH > 99% N
（3） τ μ 为 第 μ 个 开 尔 文 单 元 的 延 迟 时 间 ， τ μ =η μ /E μ ， 其 中
1
[ ] η μ 为阻尼器的黏度。
2
t −t s
β s (t −t s ) = （4）
2
350(h/100) +(t −t s ) 通常使用各类优化算法来减小徐变函数与狄利
式中，β s 为关于水泥种类的相关系数，对于普通水 克雷函数逼近之间的误差，以获得延迟谱。然而由
c
泥、快硬水泥和早强快硬水泥，β s 分别为 4、5 和 8；f cm28 于 τ μ 的选择并不唯一，延迟谱的结果并不唯一。现
c
为混凝土 28 天平均抗压强度；RH 为环境相对湿度； 有的根据徐变试验结果估计离散谱的经验公式仅适