Page 45 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 张海彬，等： 可编程 3D 打印的非对称双稳态压电振动能量采集器性能研究 645

以看出，随着压电悬臂梁的振动，轨道相对于滚轮做 1
U = [ Kq + K h ( x 0 + H ( q ) ) - K h x 0] （3）
2
2
2
上下往复运动，滚轮做左右往复运动，弹簧的压缩量 2
式中， K 为压电悬臂梁等效刚度； K h 为预压弹簧的
随着压电悬臂梁的振动实时改变，从而为压电悬臂
梁提供时变的非线性力，导致压电悬臂梁产生双稳 等效刚度； x 0 为预压弹簧的初始压缩量； H ( q ) 为滚
态非对称的阱间运动和大幅值的功率输出。 轮中心轨迹函数。
将式（3）对 q 求导，可以进一步得到系统非线性
力表达式为：
F ( q )= U ′( q )= Kq + K h ( x 0 + H ( q ) ) H ′( q ) （4）
式中，右边第一项是由压电悬臂梁产生的线性力，右
边第二项是由轨道与滚轮相互作用产生的非线性

力； U ′( q )为 U ( q )对 q 的一阶导数， H ′( q )为滚轮中
图 1 可编程非对称双稳态压电振动能量采集器结构示意图
心轨迹 H ( q )对 q 的一阶导数。
Fig. 1 Schematic diagram of the structure of a programmable
假设 H ( 0 )= 0，对式（4）积分后可以得到滚轮
asymmetric BEH
中心轨迹方程 H ( q )为：

q F ( q )- Kq
2
H ( q )= 2 ∫ dq + x 0 - x 0 （5）
0 K h
式（5）建立了系统的非线性力 F ( q )与滚轮中心
轨迹 H ( q )的关系。将式（2）代入式（5）可得：
q ( k 1 - K ) q + k 2 q + k 3 q 3
2
∫ 2
H ( q )= 2 dq + x 0 - x 0
0 K h
（6）
进一步，借助图 3 所示的滚轮中心轨迹与可编

图 2 轨道-滚轮-弹簧系统运动状态 程势能阱轨道之间的几何关系，可得到可编程非对
Fig. 2 Movement state of the raceway-roller-spring system 称双稳态势能阱轨道模型方程为：
1
1. 2 可编程双稳态势能阱轨道设计 G ( q )= H ( q )- r （7）
1 +( H ′( q ) ) 2
图 1 所示的结构中，可编程非对称双稳态势能 式中，r 为滚轮半径。
阱轨道的设计及其模型表征是难点，也是影响压电
振动能量采集器关键动力学特性的主要因素之一。
双稳态压电振动能量采集器具有 2 个稳定的静
态平衡点 q 1 和 q 2 以及 1 个不稳定的静态平衡点 q 0 =
0，其中 2 个稳定的静态平衡点坐标可以通过编程设
计调控。假设编程设计得到 2 个稳定的静态平衡点
坐标分别为： q 1 = a 和 q 2 = b （ab < 0 且| a|≠| b|，确
保为非对称双稳态势能阱）。则通过编程设计得到
的双稳态非线性力方程为：
图 3 H ( q )和 G ( q )的几何关系示意图
F ( q )= kq( q - q 1 )( q - q 2 ) ；
Fig. 3 Schematic diagram of the geometrical relationship
q 1 > 0，q 2 < 0， | q 1|≠| q 2| （1）
between H ( q ) and G ( q )
式中， k 为正数； q 为压电悬臂梁末端振动位移。
式（1）可展开为： 由式（6）和（7）可知，用户通过编程方式改变平
F ( q )= k 1 q + k 2 q + k 3 q 3 （2） 衡点坐标 q 1 和q 2 的大小就可以得到任意期望的非对
2
式中， k 1 = kq 1 q 2；k 2 =-k ( q 2 + q 1 )；k 3 = k。 称势能阱轨道方程，再利用 3D 打印技术就可以非常
再由图 1 所示结构可以得到压电振动能量采集 简便地设计制造出性能优越的非对称双稳态势能阱
器的总势能为 ［20］ ： 轨道。整个可编程轨道设计流程如图 4 所示。