Page 49 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 张海彬，等： 可编程 3D 打印的非对称双稳态压电振动能量采集器性能研究 649

分别为 3 mm 和 2 V 左右，这主要是由于激励频率远
远偏离三种压电振动能量采集器的固有频率。

2. 3 预压调节机构参数优化

研究过程中发现，随着可编程非对称坐标的增
大（如Ⅲ⁃型轨道），轨道表面凹陷加深。轨道凹陷过
深将产生畸变，使得轨道表面不光滑，势必会影响非
线性力的传递。

由式（5）可知，根号内部一旦出现负值， H ( q )的
值将出现复数值，也就是说滚轮中心轨迹将经过一
个复数坐标，这是应该被避免的。为保证弹簧有足
够的伸缩量，弹簧的预压缩量 x 0 保持不变，通过改
变弹簧刚度 K h 的值使式（5）中根号内部不小于 0，避
免其出现复数值，能够避免轨道发生畸变：
q ( k 1 - K ) q + k 2 q + k 3 q 3
2
2
H n ( q )= 2 ∫ dq + x 0 （9）
0 K h
其中，当 H n ( q )> 0 时， H ( q )不会出现复数值，轨道
图 9 三种轨道模型下压电振动能量采集器的振动位移 不会发生畸变。
和发电电压随加速度幅值的变化
图 11 为轨道Ⅲ⁃型压电振动能量采集器在弹簧
Fig. 9 Variation of vibration displacement and generating
压缩量 x 0 = 10 mm 时， H n ( q )随弹簧刚度 K h 的变化
voltage of piezoelectric vibration energy harvesters
图 。 图 中 红 色 区 域 为 min ( H n ( q ) )< 0 时 对 应 的
with acceleration amplitude under three kinds of
raceway models H n ( q ) 的值，当 K h > 64 N/m 时， H n ( q ) 将恒大于 0。
此时，滚轮中心轨迹 H ( q )不会出现复数坐标。
速度为 2.3 m/s 。另外，由于可编程静态平衡点之
2
需 要 注 意 的 是 ，因 为 滚 轮 本 身 的 半 径 r =
间的不对称性，两平衡点间距增大，压电振动能量采
3.5 mm，上述 K h 的取值范围并不能保证滚轮与轨道
集器进入大幅值的双稳态阱间运动后的振动位移和
之间充分接触，否则会导致滚轮在轨道上跳跃运动。
发电电压明显增大。
为 此 ，必 须 满 足 轨 道 曲 率 半 径 大 于 滚 轮 半 径 。 由
图 10 为不同激励条件下三种压电振动能量采
式（7）可得轨道的曲率半径 R 为：
集器的位移波形图、相图和电压波形图。由图 10（a）
| | | 3 | | |
可以清晰地看到，在激励频率为 5 Hz、激励加速度 | | é 1 +( G ′( q ) ) 2 ù û 2 | | | |
| | ë
幅值为 5 m/s 时，三种压电振动能量采集器均做大 R = || | | （10）
2
| G ″( q ) |
幅值的双稳态阱间运动，且随着坐标距离的增大，悬
其中，当 R ≥ r 时，滚轮与轨道充分接触，避免运动
臂梁末端的最大位移和发电电压不断增大，电压幅
过程中出现跳变。
值超过 10 V；另外，从相图上可以发现，三种压电振
图 12 讨 论 了 弹 簧 刚 度 为 64 ≤ K h ≤ 130 N/m
动能量采集器的动态特性表现出明显的非对称型，
时，轨道Ⅲ⁃型压电振动能量采集器的轨道变化情
这是由可编程非对称势能阱轨道所致。图 10（b）为
况。由式（10）可知，当 K h = 64 N/m 时，虽然能得到
激励频率为 5 Hz、激励加速度为 2 m/s 时三种压电
2
振动能量采集器的动态输出特性，可以看出，随着加 轨道曲线，但由于最凹处过于尖锐，滚轮将无法正常
速度幅值的减小，轨道Ⅰ⁃型和轨道Ⅱ⁃型两种压电 运动；当 K h > 80.5 N/m 时，此时轨道相对平坦，能
振动能量采集器依然做大幅值的双稳态阱间运动， 满足滚轮与轨道充分接触的要求。随着 K h 的不断
而轨道Ⅲ⁃型压电发电却只做小幅值的阱内运动。 增大，轨道将更加平坦。同时，对于所研究的三种非

图 10（c）为激励频率为 10 Hz、激励加速度为 5 m/s 2 对称轨道，随着非对称坐标的增大，满足上述条件的
时三种压电振动能量采集器的动态输出特性，可以 最小弹簧刚度也会不断增大。但在试验过程中发
看出，随着激励频率的增大，三种压电振动能量采集 现，选取刚度过大的弹簧将会使压电悬臂梁产生屈
器均做小幅值的单稳态阱内运动，振动位移和电压 曲，所以弹簧的选取也不能过大，应该在保持滚轮与