Page 207 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 马伟猛，等： 结构阻尼对 Π 型主梁断面竖向涡振响应的影响及响应峰值预测 807

图 10 不同方案下竖向涡振响应峰值随 Sc 数变化规律的
预测效果
Fig. 10 Prediction effect of vertical VIV response peak with
Sc number under different schemes

3. 3 气动描述函数模型的预测能力

根据参考文献［17］可知，由于模型竖向涡振的
振动频率 ω h 与模型固有频率 ω n 非常接近，采用气动
描述函数模型描述结构所受气动力时，主梁节段模
型竖向涡振的运动控制方程可表示为：
é ê ê y ú ú ù ̇ 图 11 主梁节段模型的竖向位移时程
2
2
∗
m ( y ̈ + 2ξ h0 ω n y ̇ + ω n y )= ρ U D êê KH 1 ( η a，K n ) ú ú Fig. 11 Vertical displacement time⁃history of main girder
ë U û
sectional model
（7）
式 中 ，y 为 模 型 位 移 ；ξ h0 为 模 型 系 统 竖 向 机 械 阻 尼
比 ；η a =A/D 为 无 量 纲 涡 振 振 幅 ； H 1 为 气 动 描 述
∗
函数。
将式（7）中等号右侧项向左移，并化简得：
2
y ̈ + 2ω n ( ξ h0 + ξ h，aero ) y ̇ + ω n y = 0 （8）
式中，ξ h，aero =‒ρD H 1 /（2m）为等效气动阻尼比。当
*
2
结 构 稳 态 振 动 时 ，ξ h0 + ξ h ，aero =0，因 此 可 利 用 ξ h0
和-ξ h，aero 交点处振幅来预测主梁稳态涡振振幅。
以 α 0 =+3°、ξ h，n =0.15% 和 U/（Bf h ）=0.896 为 图 12 节段模型系统的总阻尼比、气动阻尼比和原始机械
例，详细阐述识别气动阻尼比 ξ h，aero 和预测主梁稳态 阻尼比（U/（Bf h ）=0. 896）
涡振振幅的方法。图 11 分别为上述条件下主梁节 Fig. 12 Total damping ratio， aerodynamic damping ratio and
段模型从无量纲振幅 0（无初始激励）和 0.183（初始 original mechanical damping ratio of the sectional
model system （U/（Bf h ）=0. 896）
激励）发展至无量纲稳态涡振振幅的位移时程。可
以看到，两种初始激励条件下模型均能够趋于相同
无量纲稳态振幅 0.129。由图 11 中主梁节段模型的
位移时程可识别出系统总阻尼比 ξ h0 +ξ h，aero ，减去系
统机械阻尼比 ξ h0 可得到气动阻尼比 ξ h，aero ，如图 12 所
示。其中，系统机械阻尼比 ξ h0 与气动阻尼比的相反
数-ξ h，aero 相交于一点，如图 13 所示。可以看到，两
者的交点振幅为 0.128，与试验测得的无量纲稳态

涡 振 振 幅 0.129 非 常 接 近 ，进 一 步 验 证 了 利 用 ξ h0
与-ξ h，aero 的交点处振幅来预测 Π 型主梁断面竖向涡 图 13 主 梁 节 段 模 型 稳 态 涡 振 振 幅 的 预 测（U/（Bf h ）=
振振幅的可行性。因此，当忽略结构阻尼非线性时， 0. 896）
气动阻尼比的相反数随振幅变化的反函数即为同一 Fig. 13 Prediction of steady-state VIV amplitude of main
风速下主梁涡振振幅随结构阻尼比的变化规律。 girder sectional model （U/（Bf h ）=0. 896）