Page 206 - 《振动工程学报》2026年第3期

806 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

合结果如图 7 中所示。可以看到，不同方案对应的 结合式（6），采用文献［22］中的直接搜索优化算
气动参数 Y 1 （Sc）和 ε（Sc）的拟合效果均非常好，且 法依次对图 6（a）中 ξ h，n =0.15%（V⁃3⁃0，Sc=6.15），
ξ h，n =0.63%（V⁃3⁃3，Sc=25.08），ξ h，n =1.07%（V⁃3⁃5，
均靠近未被选择的试验 Sc 数所对应的气动参数 Y 1
和 ε 的值。 Sc=42.47）下主梁竖向涡振响应峰值所在试验风速
将图 7 中各方案下气动参数 Y 1 （Sc）和 ε（Sc）拟 进行气动参数 C a 、ε 和 v 的识别，并将识别结果分别
合表达式代入式（3），得到各方案对主梁节段模型竖 代入式（5）得到主梁节段模型的竖向涡振响应峰值
向涡振响应峰值随 Sc 数变化规律的预测效果如图 8 随 Sc 数的变化如图 9 所示。可以看到，采用单个工
所示。可以发现，不同试验 Sc 数下，各方案对应的 况下识别出的气动参数时，式（5）仅能预测被采用
预测值均与试验结果接近，表明预测所选用试验 Sc 工况的试验 Sc 数附近的 Π 型主梁断面竖向涡振响
数的分布范围基本不影响预测效果。因此，考虑气 应峰值随 Sc 数的变化规律 ，对远离被采用工况的
动参数 Y 1 （Sc）和 ε（Sc）随 Sc 数变化的 Scanlan 经验 试验 Sc 数部分不能有效预测。因此 ，由单个试验
非线性模型能够准确预测 Π 型主梁断面的竖向涡振
工况所识别的气动参数无法满足式（5）有效预测 Π
响应峰值随 Sc 数的变化规律，但预测所需的试验工 型主梁断面竖向涡振响应峰值随 Sc 数变化规律的
况数量相对较多。
需求。

图 8 不同方案下竖向涡振响应峰值随 Sc 数变化规律的
图 9 不同气动参数下的预测结果与试验结果对比
预测效果
Fig. 9 Comparison between the predicted results and the
Fig. 8 Prediction effect of vertical VIV response peak with
experimental results under different aerodynamic
Sc number under different schemes parameters

3. 2 广义范德波尔振子模型的预测能力 为了进一步验证式（5）对 Π 型主梁断面的竖向

基于广义范德波尔振子模型，主梁节段模型竖 涡振响应峰值随 Sc 数变化规律的预测能力，采用第
向涡振的运动控制方程可表示为 ［14］ ： 3.1 节中的拟合方案，直接用式（5）拟合每个方案中
B 4 个试验工况对应的试验 Sc 数和涡振响应峰值，获
Sc
2v
2
η ̈ + μf ( ) η ̇ +( 2πf ) η = μf C a(1 - ε|η| ) η ̇ （4）
D 得气动参数 C a 、ε、v 和对应的主梁竖向涡振响应峰
式中，上标“·”表示对时间 t 求导；μ=m r ；f 为模型振 值随 Sc 数的变化规律如图 10 所示。可以发现，方
动频率；C a 、ε 和 v 为气动参数，可由风洞试验识别。 案一对应的预测结果与较低试验 Sc 数对应的试验
主梁节段模型的稳态涡振振幅随 Sc 数变化规 结果接近，与较高试验 Sc 数对应的试验结果存在少
律的表达式为 ［14］ ： 量偏差；方案二对应的预测结果与较高试验 Sc 数对
)
é ê ê π ( B Sc ù ú ú 2v 1 应的试验结果接近，与较低试验 Sc 数对应的试验结
η 0 = ê ê 1 - ⋅ ú ú （5）
ë I c ( v ) ε D C a û 果存在较大偏差；方案三对应的预测结果与整个试
2π 验 Sc 数范围内对应的试验结果均接近，预测效果较
2v
∫ | cos t| sin t dt。
2
式中，I c ( v )=
0 好。因此，当利用式（5）预测较大 Sc 数范围内 Π 型
主梁节段模型瞬态涡振振幅的表达式为 ［14］ ： 主梁断面竖向涡振响应峰值随 Sc 数的变化规律时，
B
γA é ê ê( D ) ( D ) ù ú ú 可分散地选取所要预测的 Sc 数范围两端的几组 Sc
A
B
2v
ê ê
̇
A = C a - Sc( A ) - 2v C a - Sc( η 0 ) úú
2 ë η 0 û 数进行试验。综合来看，广义范德波尔振子模型能
（6） 够用于预测 Π 型主梁断面的竖向涡振响应峰值随
式中，γ=μf；Sc（A）为瞬态振幅 A 对应的幅变 Sc 数； Sc 数 的 变 化 规 律 ，但 预 测 所 需 的 试 验 工 况 数 量 较
Sc（η 0 ）为稳态振幅 η 0 对应的幅变 Sc 数。 多，且受限于试验阻尼的范围。