Page 10 - 《振动工程学报》2026年第3期

610 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

ì 2 ∂a px ∂a px ∂a px ∂a px ) Δθ 12 = 1 [ Δl 12 cos ( θ 12 - θ 11 )-
ï ï
̇
̈
ï ï Δa px= ∑ Δl 1k+ Δθ 1k+ Δθ 1k+ Δθ 1k l 12 sin ( θ 12 - θ 11 )
̇
̈
ï ï k=1( ∂l 1k ∂θ 1k ∂θ 1k ∂θ 1k
í Δl 21 cos ( θ 21 - θ 11 )- Δl 22 cos ( θ 22 - θ 11 )+
ï ï 2 ∂a py ∂a py ∂a py ∂a py )
̇
̈
ï ï Δa py= ∑ Δl 1k+ Δθ 1k+ Δθ 1k+ Δθ 1k l 22 Δθ 22 sin ( θ 22 - θ 11 )+ Δl 11 ]，
ï ï k=1( ∂l 1k ∂θ 1k ∂θ 1k ∂θ 1k 1
̈
̇
î
Δθ 11 = [ Δl 11 cos ( θ 11 - θ 12 )-
（23） l 11 sin ( θ 11 - θ 12 )
式中， v px 和 v py 分别表示换挡机械手未端相对于全局 Δl 21 cos ( θ 21 - θ 12 )- Δl 22 cos ( θ 22 - θ 12 )+
坐标系在 x 和 y 方向上的速度； a px 和 a py 分别表示换 l 22 Δθ 22 sin ( θ 22 - θ 12 )+ Δl 12 ] 。
挡机械手未端相对于全局坐标系在 x 和 y 方向上的 然后对式（21）分别进行一次求导和二次求导，
加速度。 即可得到换挡机械手末端速度误差和加速度误差分
换挡机械手非线性模型方程（20）可利用矩阵的 别如式（22）和（23）所示。
初等变换进行求解，得到式（21）~（23）的求解过程
及求解步骤如下： 3 仿真分析与试验验证
首先，求解式（20）可以得到 x p 和 y p 的表达式，
然后结合式（2）的有效杆长模型，可以得到式（21）中 为了分析关节间隙位置、数量、大小对换挡机械
的换挡机械手末端位移误差。具体如下： 手非线性动力学特性的影响，根据所建立的驾驶机器
人换挡机械手非线性动力学模型中的式（21）~（23），
（1）求解 x p 和 y p
式（20）可变形为： 搭建仿真模型，对考虑关节间隙时机构末端执行器
( ) ( M J q T ) ( ) （24） 的位移误差、速度及加速度进行仿真验证。为了使
g
-1
q ̈
=
γ′
换挡机械手操纵换挡手柄在换挡槽中完成“王”字形
λ
0
J q
得到 q ̈ 的表达式，然后两边同时二次积分得到 运动，换挡机械手的驱动关节 A 2 和 A 3 的角位移输
入分别如图 4（a）和（b）所示。换挡机械手尺寸、连
广 义 坐 标 q，即 分 别 得 到 x ij、y ij、θ ij、x pc、y pc 和θ pc ( i =
杆质心位置、连杆质量以及连杆惯性等结构参数如
1，2，3；j = 1，2 )的表达式。
表 1 所示。换挡机械手在换挡仿真过程中的部分重
然后由机构的几何关系可得：
要仿真参数设置如表 2 所示。
x p = l 11 cos θ 11 + l 12 cos θ 12 + l pc cos θ pc，
（25）
y p = l 11 sin θ 11 + l 12 sin θ 12 + l pc sin θ pc
（2）求解 ∆θ ij
与基座连接的关节无间隙，将式（25）展开为误
差方程得到：
3 2
∑∑ [ Δl ij cos ( θ ij - θ )- l ij Δθ ij sin ( θ ij - θ ) ] = 0
i = 2 j = 1
（26）
式中， ∆l ij 为连杆 l ij( i = 2，3；j = 1，2) 的等效误差 ； 图 4 换挡机械手驱动关节角位移输入
Fig. 4 Driving joints angular displacement input of shift
∆θ ij 为连杆 l ij( i = 2，3；j = 1，2) 由于间隙引起的角
manipulator
度等效误差； θ 为平面内任意向量与 x 轴的夹角。
假设换挡机械手主动关节 A 2 和 A 3 的位移输入 表 1 换挡机械手结构参数

误差 ∆θ 21 = ∆θ 31 = 0，分别令式（26）中的 θ = θ 22， θ = Tab. 1 Structural parameters of shift manipulator
θ 32，可以求得： 尺寸 质心位置/mm 质量/kg 惯量/(kg∙m )
2
1 r 11 88 m 11 0.315 I 11 1.019×10 -3
Δθ 32 = [ Δl 31 cos ( θ 31 - θ 22 )- Δl 22 + l 11 /l 12 1.5
l 32 sin ( θ 32 - θ 22 ) r 12 68 m 12 0.694 I 12 5.034×10 -3
Δl 32 cos ( θ 32 - θ 22 )- Δl 21 cos ( θ 21 - θ 22 ) ]， r 21 51 m 21 0.242 I 21 4.716×10 -4
0.522
l 21 /l 22
1 r 22 115 m 22 0.390 I 22 1.909×10 -3
Δθ 22 = [ Δl 21 cos ( θ 21 - θ 32 )- Δl 32 +
l 22 sin ( θ 22 - θ 32 ) r 31 106 m 31 0.422 I 31 2.383×10 -3
1.917
l 31 /l 32
Δl 22 cos ( θ 22 - θ 32 )- Δl 31 cos ( θ 31 - θ 32 ) ] 。 r 32 60 m 32 0.210 I 32 3.214×10 -4
同理可得： l pc /mm 480 r pc 260 m pc 2.810 I pc 0.161