Page 8 - 《振动工程学报》2026年第3期

608 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

e p e q ≥ 0，且e p ≠ 0 （6）
ï ï
ì0， || v t < v min
ï
式中， e q = q j - q i。 ï |
|
ï ï| v t - v min
c d = í ，v min ≤| v t ≤ v max （11）
为了计算换挡机械手轴与轴套接触过程中的能 ï
ï ï v max - v min
î
量损失，需计算轴和轴套接触的相对速度，轴和轴套 ï
ï ï1， || v t > v max
碰撞接触点的法向和切向速度为： 式中， v t 为相对滑动速度； v min 为最小临界速度； v max
{ v n = ė q n （7） 为最大临界速度。
T
v t = ė q t
因此，轴与轴套的切向摩擦力可以表示为：
T
式中， t 为轴与轴套接触点处的单位切向量，由单位 v t
F t =-c f c d F n （12）
法向量 n 顺时针旋转 90°得到。 | v t |
式中， c f 为摩擦系数。
1. 3 关节间隙接触力模型
对于考虑关节间隙的驾驶机器人换挡机械手， 2 换挡机械手非线性动力学模型
其接触力 F c 主要包括由于接触碰撞引起的法向接
触力 F n 和由于相互摩擦产生的切向摩擦力 F t。关 2. 1 影响因素分析
节间隙处在自由飞行阶段时，关节间隙接触力 F c = 0。
在驾驶机器人操纵车辆行驶的过程中，影响其
换挡间隙处于接触阶段和碰撞阶段时，其关节间隙
动力学特性的因素有很多，如操纵机构关节间隙、刚
接触力为： 度系数、末端负载等。不同因素对驾驶机器人动力
（8）
F c = F n + F t 学的影响是不同的，如不同关节间隙位置、关节间隙
因此，可以得到关节间隙接触力为： 数量、关节间隙尺寸、多间隙不同组合状态以及末端
ï ï 变负载等因素。考虑末端变负载的换挡机械手动力
ì0，e p e q < 0或e p = 0
F c = í （9）
ï ïF n + F t，e p e q ≥ 0且e p ≠ 0 学模型见文献［9］，本节将建立含关节间隙的换挡机
î
1. 3. 1 法向接触力 械手非线性动力学模型。
当换挡机械手处于接触阶段或碰撞阶段时，为
2. 2 换挡机械手机构的非线性动力学建模
了更真实地描述换挡机械手法向接触力，本文运用
一种改进的 L⁃N 模型 ［19］ ，引入非线性刚度系数与改 在图 2 所示的含关节间隙换挡机械手机构原理
图 中 ，关 节 A i(i = 1，2，3) 被 视 为 理 想 关 节 ， B i(i =
进的阻尼系数，考虑了冲击过程中的弹性力和能量
耗散，法向接触力为： 1，2，3) 被视为间隙关节，由于三条支链在关节 C 处
n 相连接，为复合关节，两条主动支链输入的运动会产
F n = K n e q + D mod ė q （10）
* 生相互影响，关节 C 处的间隙对机构的非线性动力
πE L || e q
式 中 ， K n 为 非 线 性 刚 度 系 数 ，K n = · 学特性影响更大，因此有必要将受力复杂的复合关
2
节 C 处的关节 C 2 与 C 3 视为含间隙的关节，对机构进
1 ，其 中 ， E 为 复 合 模 量 ， E =
*
*
) 行非线性动力学特性分析，其中 C 2 为连杆 l 22 和 l 12
2( R j - R i + || e q 的连接关节， C 3 为连杆 l 32 和 l 12 的连接关节。连杆 l 21
( 1 - ν i 2 + 1 - ν j 2 ) -1 ， ν i 和 ν j 分别为轴套和轴的泊松 和连杆 l 31 分别为选挡摇杆和挂挡摇杆，关节 A 2 与
E j
E i
节。机械手有 x 和 y 方向上的两个自由度，固定全
比， E i 和 E j 分别为轴套和轴的杨氏模量， L 为轴的长 A 3 为 驱 动 关 节 ，关 节 B 1、 B 2 与 B 3 为 被 动 的 旋 转 关
n
度； e q 为法向接触碰撞变形量； D mod 为改进的阻尼系 局参考坐标系为 O ( A 1) ⁃xy，图 2 中蓝色区域为换挡
)
2
3 K n(1 - c e e 2(1 - c e ) e q n 机械手的换挡工作空间。
数，D mod = ，其中，n=1.5， c e 为
4 ė q 在 全 局 参 考 坐 标 系 为 O ( A 1) ⁃xy 中 ， x ij 和 y ij
恢复系数， | ė q|为相对穿透速度。 (i = 1，2，3； j = 1，2 ) 为连杆 l ij 的质心在全局坐标系
1. 3. 2 切向摩擦力 的横向和纵向位置坐标， x pc 和 y pc 为连杆 l pc 的质心
为了解决相对切向速度接近于零时库仑摩擦定 在全局坐标系的位置坐标。θ pc 为连杆 l pc 与全局坐
律的数值定义比较困难的问题，本文运用修正的库 标系 x 轴之间的角度。r ij( i = 1，2，3；j = 1，2) 和 r pc
仑摩擦模型来描述换挡机械手间隙处的切向摩擦 分别为连杆 l ij 和连杆 l pc 的质心到相邻关节的距离。
力，动态修正系数 c d 定义为： 可以得到换挡机械手的 7 组系统广义坐标为：