Page 152 - 《振动工程学报》2026年第2期

468 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

K=1 K=3 K=5 K=7
确性进行验证。由于目前暂无相关研究探讨层合截
640
锥壳的气动弹性特性，故只与 SD-SD 边界条件下均
560
质 截 锥 壳 文献 [22] 结 果 进 行 对 比 研 究 。 文 献 [22]
中均质材料参数可以由文中构建的分析模型中的层 频率 / Hz 480
k
合材料参数转换得到：K=0，α =0，E 1 =E 2 = 44.8175 GPa， 400
μ 12 =0.25， G 12 = G 13 = G 23 =E 2 /[2（ 1+μ 12 ） ]， ρ= 7800 kg/m ； 320
3
-3
结构几何参数为：α 0 =5°，h=1.2954×10 m，R 1 =148h，L=
240
8.13R 1 。具体对比结果如图 3 所示，分别为模态阶次 0 50 100 150 200
无量纲压力λ
（n， m）=（5， 1）以及（n， m）=（5， 2）下的频率参数随 (a) n=3
无量纲压力 λ 的变化情况，λ 的表达式定义为：
( 2 ) 2 3
12 1−µ γp ∞ M R
λ = 12 ∞ 1 （18） 640
√
2
Eh 3 M −1
∞
式中，关于超音速气流的系数为：γ=1.4，M ∞ =3 和 a ∞ = 频率 / Hz 560
213.36 m/s。从图 3 可以看出，基于文中模型求解获 480
得 的 计 算 结 果 与 文献 [22] 结 果 一 致 性 较 高 ， 随 着 400
λ 的增大，模态阶次（n， m）=（5， 1）以及（n， m）=（5， 2） 320
下的频率参数会逐渐聚合，此时气流中结构出现了
0 50 100 150 200
颤振现象。 无量纲压力λ
(b) n=4
80
800
75
720
70
频率 / Hz 65 m=1(本文) 640
m=2(本文)
560
m=1(文献 )
[22]
60
m=2(文献 ) 频率 / Hz 480
[22]
55 400
50 320
0 200 400 600 800 240
无量纲压力λ
0 50 100 150 200

图 3 不同无量纲压力 λ 下截锥壳频率变化（n=5） 无量纲压力λ
(c) n=5
Fig. 3 Frequency variations of truncated conical shell under
different dimensionless pressure λ (n=5) 图 4 对称层合下铺设层数变化对层合截锥壳气动弹性特性

的影响规律
2.2 参数化研究
Fig. 4 Effect of changes in the number of layers laid under
在完成收敛性研究以及模型验证后，本小节将 symmetrical lamination on the aeroelastic properties of
laminated truncated conical shell
在此基础上分析层合材料参数的变化对层合截锥壳
气动弹性特性的影响规律。在研究过程中，截锥壳 由此可知，随着铺设层数的增加，结构频率通常会升
的结构几何参数和图 2 算例参数保持一致；对于材 高，这是因为增加层数会增加结构的刚度，而对称层
料参数而言，除目标研究参数外，剩余材料参数均保 合下的铺层顺序和层间不连续性可能会影响结构的
持不变。
刚度和阻尼特性，抵消了由于层数增加而增加的结
图 4 和 5 分 别 给 出 了 对 称 （ K 取 奇 数 ） 和 非 对
K=2 K=4 K=6 K=8
称铺设（K 取偶数）时层数 K 对层合截锥壳气动弹性 640
特 性 的 影 响 规 律， 模 态 阶 次 的 周 向 半 波 数 分 别 为
560
n=3、 4 和 5。 算 例 中 的 铺 设 角 设 置 为 [0° 90°] K ， 其 480
定义如下：[0° 90°] 1 =[0°]，[0° 90°] 2 =[0° 90°]，[0° 90°] 3 = 频率 / Hz
[0° 90° 0°]，以此类推。从图 4 可以看出，在对称层合 400
320
工况下，随着铺设层数的增加，结构的临界颤振压力
会向左移动，在 n=4 和 5 下的频率升高，而对于非对 240
称层合工况，铺设层数的增加则会增大结构的各阶 0 50 100 150 200
无量纲压力λ
次频率结果，使得结构的临界颤振压力向右移动。 (a) n=3

频率

无量纲压力λ

频率

无量纲压力λ