Page 151 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 石先杰，等：超音速气流中层合截锥壳气动弹性特性分析 467

SD 来分别表示固支、自由、第一种简支和第二种简 260
支边界条件，这四种经典边界的弹簧刚度值定义为： 258 本文:
250.16 Hz
（1） C： k u =k v =k w =10 N/m， k s =k θ = 10 N·m/rad； （ 2） F： 256
15
15
k u =k v =k w =k s =k θ =0； （ 3） SS： k u =k v =k w = 10 N/m， k s =k θ =0。 频率 / Hz 254
15
有限元:
（4） SD：k u =k s =k θ =0，k v =k w = 10 N/m。第一种简支边界 248.13 Hz
15
252
条件限制平移，但是所有旋转都是自由的，常用于模
250
拟实际情况中的支撑情况；第二种简支边界条件允
许结构在一个方向上自由移动，在其他两个方向上 5 10 15 20 25 30
级数截断值
固定，模拟了飞行器截锥壳结构在某一方向上可以 (a) n=2, m=1
自由伸缩以适应热膨胀或其他外部影响，而在其他 1700
方向上则保持固定，以维持结构的整体稳定性和承 1600 本文:
1137.0 Hz
频率 / Hz 1500
载能力。

1400
有限元:
2.1 模型收敛性与正确性验证 1300 1137.2 Hz
1200
根据谱几何法理论可知，其求解精度会受位移
1100
函数的截断数影响，理论上位移容许函数截断数越
5 10 15 20 25 30
多，获得的求解精度越高。然而随着位移函数截断 级数截断值
数的增多，会导致计算时长急剧增加，所需要的计算 (b) n=2, m=5
资源也随之增长，这将不利于结构参数化研究。下 图 2 级数截断数的变化对层合截锥壳模态频率的影响
面以自由振动为例开展级数截断数的收敛性研究。 Fig. 2 The effect of the truncation number of the series on the
free vibration frequency results of the laminated
图 2 给出了 C-C 层合截锥壳频率参数随轴向方
truncated conical shell
向谱几何级数展开截断数 M 变化的收敛特性，其中
选 取 的 模 态 阶 次 分 别 为（ n， m） = （ 2， 1） 和 （ n， m） = 如果不做特殊声明，位移容许函数截断值统一选取
（2，5）。算例中的结构几何与材料参数分别定义为： 为 M=20。
α 0 = 30°，L= 3 m，R 1 = 1 m，h= 0.3 m；层数 K=3，铺设角 表 1 给出了 F-C， SD-SD， SS-SS 以及 C-C 边界条
为 [0° 90° 0°]，E 2 = 10 GPa，E 1 =15E 2 ，μ 12 =0.25，G 12 =G 13 = 件下层合截锥壳的前 10 阶频率结果对比情况（频率
0.6E 2 ，G 23 = 0.5E 2 ，ρ= 1500 kg/m 。从图 2 可以看出，不 的单位为 Hz）。几何参数与图 2 算例参数保持一致，
3
管模态阶次如何，其频率参数都随着截断数 M 的增 材 料 参 数 为： 铺 设 角 [−45° 45°]， E 1 = 137.9 GPa， E 2 =
加而快速收敛至稳定值。此外，将 M=20 时对应的频 8.96 GPa，G 12 =G 13 =7.1 GPa，G 23 = 6.21 GPa，μ 12 = 0.25，ρ=
率以及模态振型结果与有限元法结果进行对比，从 1450 kg/m 。从表 1 可以看出，文中模型求解结果与
3
图 2 可以看出，在该截断数下模型计算结果同时具 文献 [5] 结果吻合良好，最大相对偏差不超过 3.3%。
有良好的收敛性与准确性。因此，在后续的研究中， 接下来，对所建立模型的气动弹性特性分析正

表 1 不同边界条件下层合截锥壳前 10 阶频率结果对比
Tab. 1 Comparisons of the first ten frequency results of laminated truncated conical shell under different boundary conditions

模态阶次
边界 方法
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
文献[5] 181.57 181.57 252.19 252.19 267.25 267.25 326.71 350.02 350.02 396.49
F-C 本文 179.67 179.67 248.73 248.73 267.94 267.94 330.07 342.74 342.74 392.93
偏差 1.05% 1.05% 1.37% 1.37% −0.26% −0.26% −1.03% 2.08% 2.08% 0.90%
文献[5] 73.48 234.394 234.394 243.873 243.873 267.544 267.544 307.481 312.488 312.488
SD-SD 本文 74.36 233.59 233.59 244.01 244.01 269.29 269.29 311.51 311.51 312.24
偏差 −1.19% 0.34% 0.34% −0.06% −0.06% −0.65% −0.65% −1.31% 0.31% 0.08%
文献[5] 281.47 281.47 285.368 285.368 328.091 328.091 343.19 349.718 349.718 414.807
SS-SS 本文 277.54 277.54 277.84 277.84 326.62 326.62 338.28 338.28 348.06 417.66
偏差 1.39% 1.39% 2.64% 2.64% 0.45% 0.45% 1.43% 3.27% 0.47% −0.69%
文献[5] 305.96 305.96 316.531 316.531 363.613 363.613 370.638 370.638 395.49 432.104
C-C 本文 300.77 300.77 314.57 314.57 354.81 354.81 371.75 371.75 398.81 436.66
偏差 1.70% 1.70% 0.62% 0.62% 2.42% 2.42% −0.30% −0.30% −0.84% −1.05%