Page 149 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 石先杰，等：超音速气流中层合截锥壳气动弹性特性分析 465

动特性。王远达 [13] 采用改进的傅里叶级数法求解了 n 3 α k
气流 n 1
层合截锥壳的自由振动特性。基于雅可比-里茨理
n 2
论，李海超 [14] 对层合截锥壳开展了振动特性研究。 中性面
zs
王天宇 [15] 根据复合材料层合理论推导建立了轴向运 第k层 h θ α 0
动层合截锥壳的动力学控制方程，并求解了高速运
R 1
R 2
动下壳体结构的动力学特性。谢祖东 [16] 提出了一种
广 义 谱 方 法， 用 于 分 析 层 合 截 锥 壳 的 振 动 特 性 。
SHAHABAD 等 [17] 采用了基于切比雪夫多项式的二 L

维谱方法，有效预测了层合截锥壳的动力学特性。 图 1 超音速气流中的层合截锥壳模型示意图
郑博文等 [18] 在模态试验的基础上研究了具有自由边 Fig. 1 Schematic diagram of laminated conical shell in
界条件的层合截锥壳的热振动特性。SONG 等 [19] 对 supersonic airflow
湿热环境下任意边界支撑的层合截锥壳的振动特性 u(s,θ,z,t) = u 0 (s,θ,t)+zφ s (s,θ,t),
v(s,θ,z,t) = v 0 (s,θ,t)+zφ θ (s,θ,t),
进行了试验和理论研究。LI 等 [20] 采用无网格方法
w(s,θ,z,t) = w 0 (s,θ,t) （1）
研究了声介质作用下层合截锥壳的声振响应特性。
式中，u 0 、v 0 和 w 0 分别表示截锥壳中性面处在 s、θ 和
许卓等 [21] 分别采用理论和试验手段研究了层合截锥
z 方向的线性位移分量；t 为时间变量；φ s 和 φ θ 分别
壳的振动响应特性。
表示绕 s 和 θ 轴的横向和法向转角分量。
根据现有文献可知，关于层合截锥壳动力学建
截锥壳结构空间内的线性应变-位移关系为：
模的研究已经非常成熟，然而现有的研究成果仍主
0
0
0
ε s = ε +zχ s ,ε θ = ε +zχ θ ,ε sθ = ε +zχ sθ ,
要针对振动响应特性。超音速飞行器在高速气流中 s θ sθ
v 0 ∂w 0 ∂w 0
往往面临着复杂的气动载荷和振动环境，相应地，研 ε θz = φ θ − + ,ε sz = φ s + （2）
stanα 0 ssinα 0 ∂θ ∂θ
究超音速气流中层合截锥壳的气动弹性特性对于改 式中， ε s ε θ 和 ε sθ 分别为壳体在轴向、周向和面内剪
、
进飞行器的设计、提高安全性、优化性能和节能减 切方向的总应变分量； ε 、 ε 和 ε 对应截锥壳中性面
0
0
0
θ
sθ
s
重等均具有重要的实际工程意义。为此，本文以层 处 的 膜 应 变 分 量； χ 、 χ 和 χ 表 示 曲 率 变 化 分 量 ；
s
sθ
θ
合截锥壳为对象，研究了其在超音速气流中的气动 ε θz 和 ε sz 表示横向剪切应变分量。基于小变形假设，
弹性特性，采用文献 [22] 结果对文中分析模型的正 截锥壳中性面处的膜应变分量和曲率变化分量可以
确性进行验证，并探讨了关键材料参数对截锥壳气 进一步表示为：
动弹性稳定性的影响规律。 ∂u 0 ∂v 0 w 0 ∂v 0 ∂u 0
ε = ,ε = + ,ε = + ,
0 0 0
sθ
θ
s
∂s sS α ∂θ sT α ∂s sS α ∂θ
∂φ s ∂φ θ ∂φ s ∂φ θ
1 气 动 弹 性 特 性 建 模 χ s = ∂s ,χ θ = sS α ∂θ ,χ sθ = ∂s + sS α ∂θ （3）
式中，S α =sinα 0 ；T α =tanα 0 。

1.1 模型描述 对于层合截锥壳结构，力和力矩分量与应变、曲
率变化分量之间的详细表达式为：
考 虑 超 音 速 气 流 作 用 的 层 合 截 锥 壳 结 构 如
[ ] T
图 1 所示，其由 K 层等厚的正交各向异性层组成。 N s N θ N sθ M s M θ M sθ =
  0 
在截锥壳的中性面处建立正交曲线坐标系（s,θ,z），分 A 11 A 12 A 16 B 11 B 12 B 16 ε 
s 

   
  0 

 A 12 A 22 A 26 B 12 B 22 B 26 ε  
别表示了结构的轴向、周向和径向方向，其中气流     θ  

 0 
  
A 16 A 26 A 66 B 16 B 26 B 66 ε 
   sθ  （4）

沿着 s 轴方向流动。截锥壳的半顶角、长度、厚度以   B 11 B 12 B 16 D 11 D 12 D 16 χ s    



   
    

及两端半径分别用符号 α 0 、L、h、R 1 和 R 2 来表示。  B 12 B 22 B 26 D 12 D 22 D 26χ θ    





B 16 B 26 B 66 D 16 D 26 D 66 χ sθ
图 1 中 n 1 为第 k 层复合材料的纤维方向，n 2 和 n 3 则 [ ] [ ][ ]
Q θ A 44 A 45 ε θz
表 示 纤 维 的 法 向， 第 k 层 材 料 纤 维 方 向 n 1 与 结 构 = κ （5）
Q s A 45 A 55 ε sz
k
s 方向之间的夹角则为铺设角 α 。
θ
θ
式中，N s 、N θ 和 N s 表示面内力分量；M s 、M θ 和 M s 表
示弯曲和扭转力矩分量；Q s 和 Q θ 为横向剪力分量。
1.2 层合截锥壳气动弹性分析模型
κ 为剪切修正系数，它的作用是使横向剪力分量产生
根据一阶剪切变形理论，层合截锥壳内部任意 的应变能与三维弹性理论下的真实应变能等效，根
点沿 s、θ 和 z 方向的位移分量（u,v,w）可以用中性面 据 现 有 理 论 公 式 ， 文 中 将 其 取 为 5/6。 A IJ 、 B I 和
[8]
J
处的位移和旋转分量来表示： D IJ （I， J= 1， 2， 6）表示层合截锥壳的刚度系数，其定