Page 279 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 欧阳珊，等：考虑压电智能结构内部正反馈的改进 Youla-Kučera 参数化前馈鲁棒自适应振动主动控制 2737

表 2 2 阶信号估计 ARMA 模型参数的结果对比 PAA IPAA 分段的IPAA
0.010
Tab. 2 Comparison of ARMA model parameter estimation
results for second-order signals 0.005
输出误差 / V 0
算法 p q 均方误差 −0.005
PAA算法 3 10 3.915×10 −5
−0.010
IPAA算法 4 10 4.392×10 −7
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
分段的IPAA算法 3 25 6.913×10 −8 时间 / s

图 4 2 阶信号基于 PAA 算法辨识 ARMA 模型的误差曲线
图 1~4 分 别 为 PAA 算 法 、 IPAA 算 法 和 分 段 的
Fig. 4 Error curves of ARMA model identification based on
IPAA 算 法 利 用 单 频 （ 1 阶 、 2 阶 ） 信 号 辨 识 ARMA
PAA algorithm for second-order signals
模型后得到的真实输出与预测输出的跟踪曲线和误
PAA 算法、IPAA 算法和分段的 IPAA 算法利用多
差曲线图。
频信号辨识 ARMA 模型得到的阶数和均方误差值如
0.5 PAA 表 3 所示。对比发现，分段的 IPAA 算法辨识的均方
真实数据
IPAA
输出电压 / V 0 分段的IPAA 0.3686 误差值最小，表明分段的 IPAA 算法参数估计能力更
模型参数。
好，更能精确估计内部反馈通道的
ARMA
0.3684
−0.5 0.0662 0.066205
表 3 多频信号辨识 ARMA 模型参数的结果对比
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
Tab. 3 Comparison of ARMA parameter identification results
时间 / s

for multi-frequency signals
图 1 1 阶信号基于 PAA 算法辨识 ARMA 模型的电压跟踪
曲线 算法 p q 均方误差
PAA算法 20 8 2.848×10 −5
Fig. 1 Voltage tracking curves of ARMA model identification
IPAA算法 3.433×10 −6
based on PAA algorithm for first-order signals 20 10
−7
分段的IPAA算法 4 18 7.440×10
2 ×10 −3
图 5 和 6 为 PAA 算法、IPAA 算法和分段的 IPAA
输出误差 / V −2 PAA 算法利用多频信号估计 ARMA 模型后得到的真实输
0
出与预测输出的跟踪曲线和误差曲线。
−4
IPAA
分段的IPAA 真实数据 IPAA
−6 PAA 分段的IPAA
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 1.0
真实数据
时间 / s
输出电压 / V 0 0.308
0.5 IPAA
PAA
图 2 1 阶信号基于 PAA 算法辨识 ARMA 模型的误差曲线 分段的IPAA
Fig. 2 Error curves of ARMA model identification based on 0.306
0.304
PAA algorithm for first-order signals −0.5 0.302
0.0337 0.0338
−1.0
真实数据 IPAA 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
PAA 分段的IPAA 时间 / s
0.5
图 5 多频信号基于 PAA 算法辨识 ARMA 模型的电压跟踪曲线
输出电压 / V 0 −0.455 Fig. 5 Voltage tracking curves of ARMA model identification
based on PAA algorithm for multi-frequency signals

−0.460

PAA IPAA 分段的IPAA
−0.5 0.026 0.0262 0.01
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
时间 / s
0
图 3 2 阶信号基于 PAA 算法辨识 ARMA 模型的电压跟踪 输出误差 / V
曲线 −0.01
Fig. 3 Voltage tracking curves of ARMA model identification
−0.02
based on PAA algorithm for second-order signals 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
时间 / s

从这几组图中可以看出，分段的 IPAA 算法估计 图 6 多频信号基于 PAA 算法辨识 ARMA 模型的误差曲线
的 ARMA 模型参数误差更小，更能反映内部反馈通 Fig. 6 Error curves of ARMA model identification based on
道真实输入-输出之间的关系。 PAA algorithm for multi-frequency signals