Page 265 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 张恩来，等：粒子群优化的车内模糊主动噪声控制方法 2723

(x−ε) 2
X(n) = [x(n), x(n−1),··· , x(n− L+1)] T （2） f (x,σ,ε) = e − 2σ 2 （10）
根据参考信号，计算滤波器的输出信号： 式中， σ通常为正数； ε用于确定曲线的中心。
模糊规则是模糊控制器的关键，TSK
L ∑ 型模糊规
T
y(n) = X (n)W (n) = w l (n) x(n−l+1) （3）
则作为一种先进的模糊推理模型，其特点在于采用
l=1
滤波器的输出信号通过次级声通道，获得次级 加权平均算法实现模糊推理过程的解析化处理；相
声信号： 比传统 Mamdani 型，TSK 型以更少的规则数量实现
复杂非线性系统的精确逼近，适合实时控制系统 [20] 。
L ∑
T
s(n) = r (n)W (n) = w l (n)r(n−l+1) （4）
因此，采用 TSK 型模糊规则逼近 ANC 系统中的非线
l=1
式中， r(n)为滤波-x 信号。由它组成的列变量称为滤 性 传 递 函 数， 通 过 局 部 线 性 化 实 现 全 局 非 线 性 映
波-x 信号矢量，即 射。表 1~3 为基于“if-then”TSK 型 3 个输出量的模
糊规则，共产生 25 条模糊规则，其输出形式描述为：
r(n) = [r(n),r(n−1),··· ,r(n− L+1)] T （5）
25 ∑ ( )
滤波-x 信号矢量与参考信号的矢量关系为： β j M j + Q j ×e j (n)+ K j ×∆e j (n)
j=1
k p = （11）
′
r(n) = X(n)*h (n) （6） 25 ∑
β j
式中， h (n)为 H (z)的脉冲响应；“*”表示卷积运算。 j=1
′
′
s
因此，期望信号与次级信号经叠加后，获得的误 25 ∑ β j S j + F j ×e j (n)+G j ×∆e j (n) )
(
差信号可表示为： k i = j=1 （12）
25 ∑
T
e(n) = d(n)+ s(n) = d(n)+ r (n)W (n) （7） β j
j=1
采用最陡下降法原理递推滤波器权系数，得到 25 ∑ ( )
β j L j + H j ×e j (n)+ E j ×∆e j (n)
以下的矢量迭代公式： j=1
k d = （13）
′
W (n+1) = W (n)−2µe (n) r(n) （8） 25 ∑ β j
j=1
式中， µ为收敛系数，用于控制收敛速度和系统稳定
式中，β j 为第 j 条规则的激活强度；M j 、Q j 、K j 、S j 、F j 、
性；e ′ (n)为模糊控制输出量，由“两输入-三输出”的
G j 、L j 、H j 和 E j 均为线性输出方程的实参数，共同构
模糊控制机制进行线性增益，即
成模糊逻辑系统的固有特征。
′ （9）
e (n) = ak p +bk i +ck d
式中，k p 、k i 和 k d 为误差信号 e(n) 及其积分信号 Δe(n) 表 1 k p 的模糊输出规则
经模糊控制机制后的输出量；a、b 和 c 分别为输出量 Tab. 1 Fuzzy output rules for k p
的增益系数。 模糊变量 NB NS Z PS PB
该模糊控制机制包含 4 个核心模块：模糊化、知 NB PB PS PS PS Z
NS PS PS PS Z NS
识库、模糊推理和去模糊化 [18] 。其中，模糊化的作用 Z PS PS Z NS NS
是将精确输入量 e(n) 和 Δe(n) 转化为模糊变量：NB PS PS Z NS NS NS
（负大）、NS（负小）、Z（零）、PS（正小）和 PB（正大）， PB Z NS NS NS NB

其含义见图 2；而去模糊化是将模糊推理得到的模糊
表 2 k i 的模糊输出规则
量转换成控制的精确量。在模糊推理系统，隶属度
Tab. 2 Fuzzy output rules for k i
函数作为核心数学工具，通过定义在 [0, 1] 区间的连
模糊变量 NB NS Z PS PB
续函数以表征元素对模糊集合的归属程度，用于定
NB NB NS NS NS Z
量描述精确量与模糊量之间的映射关系。文中所选 NS NB NS NS Z PS
的高斯型隶属度函数具有结构简单和计算效率高等 Z NS NS Z PS PS
PS NS Z PS PS PB
特点，其数学表达示为 [19] ：
PB Z PS PS PS PB

1.0 NB NS Z PS PB 表 3 k d 的模糊输出规则
隶属度值 0.5 模糊变量 Tab. 3 Fuzzy output rules for k d PS PB
Z
NS
NB
0 NB PS NB NB NB PS
−6 −4 −2 0 2 4 6 NS Z NS NS NS Z
域值
Z Z NS NS NS Z
图 2 高斯型隶属度函数 PS Z Z Z Z Z
PB PB PS PS PS PB
Fig. 2 Membership function of Gaussian