Page 228 - 《振动工程学报》2025年第11期

2686 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

( )
˙ S i (t 5 ) =− ˙ S i (t 3 )− ˙ S i (t 4 ) + ˙ S i (t 4 ) = S i − 2 = S o (t 6 )， ˙ S i − 2 = ˙ S i (t 6 ) （27）
−2 ˙ S o (t 1 )+g(t 3 −t 2 )+2 ˙ S o (t 4 ) （26） 而后重复上述过程直至运动结束。以上运动过
完成自由运动阶段后经过重力减速， t 6 时刻重新 程如图 6 所示。
进入下半部分接触，此时初值条件变为： 得出考虑滚动体位置碰撞及游隙全过程方程：
 3
 [ q ( ) ]
 3 ∑ 2

 1 2 −1
 ′ −g，碰撞
 · cos θ m f(δ m )sgn(∆)·m i

2
¨ S i (t) = 2 K δ r cosθ m − h c （28）

 m




 −g，未碰撞
式中， ∆为 S o (t)−S i (t)。 6206、6207 型深沟球轴承为主，本文数值仿真分析
为将下半部分碰撞阶段与上半部分碰撞阶段统 以 SKF6206 轴承为例进行研究，其参数如表 1 所示。

一，引入 sgn(S o (t)−S i (t))可以表示为：
表 1 轴承参数

 1，S o (t)−S i (t) > 0

 Tab. 1 Parameters of bearing

sgn =  0，S o (t)−S i (t) = 0 （29）


−1，S o (t)−S i (t) < 0 参数 数值

微分方程初值条件更新为： 内圈直径/ mm 30
S i − n = S o (t 3n )， ˙ S i − n = ˙ S i (t 3n ) （30） 外圈直径/ mm 62
节圆直径/mm 46
对某一接触时刻归纳后，其微分方程速度初值
滚子直径/mm 9.525
条件为：
滚子个数 12
n ∑
˙ S i − n = ˙ S i (t 3n ) = 2(−1) n+1 (−1) n+1 ˙ S o (t 3n−2 )+ 接触角/(°) 0
1 游隙/μm 6
n ∑ −2
n
(−1) n+1 (−1) g(t 3n −t 3n−1 ) （31） 内/外圈弹性模量/(N·m ) 2.07×10 11
1 内/外圈泊松比 0.29
式中，n 表示第 n 次接触，n=1,2,3,…。 内圈及其转子质量/kg 22
这表明在无阻尼运动过程中，撞击强度与内/外
电动汽车巡航速度一般在 40~100 km/h，对应电
圈相对速度有关，相对速度越大，撞击程度越剧烈，
机转速在 3000~7000 r/min。其外部激励的主要频率
并且与未碰撞时的滞空时间相关。对于长时间稳定
成分在 0.5~20 Hz 之间。因此驱动电机轴承多处于
振动而言，该系统在瞬态阶段可能出现暂时加剧，但
高速工况，且其受激励时载荷特性表现为低频高幅
长期趋向稳态或有限幅度的振荡，撞击程度稳定在
值。轴承动刚度对其碰撞过程中的动力学行为具有
有界范围内。 显著影响，因此有必要首先研究其动态刚度的变化

下碰撞 特性。仿真基于 MATLAB，时间步长设置为 0.01 s，
压缩至
· · 保证计算精度。通过结合对应转速，得到每个滚动
s o (t 1 )=s i (t 1 )
· s o (t 0 )>s i (t 0 ) · 回弹 · 体在某一时间变化范围内所转动的角度，实时更新
·
自 s o (t 2 )<s i (t 2 )
由
运 其位置角，并结合该时刻下承载滚子个数以及刚度
动
过 公式得出该时刻轴承的动刚度值。为分析在激励作
程 回弹
·
·
·
s o (t 5 )>s i (t 5 ) · s o (t 3 )<s i (t 3 ) 用下轴承动刚度的变化规律，并突出系统的非线性
压缩至
· ·
s o (t 4 )=s i (t 4 )
效应，本研究设置了三种不同的内/外圈相对位移幅
上碰撞
值，分别为 和 0.036 mm，并在 及
0.016、0.026 0、3000
图 6 碰撞运动过程 6000 r/min 三种转速条件下进行仿真分析，研究动刚
Fig. 6 Collision motion process 度受外部激励后的变化曲线，如图 所示。
7
仿真结果图 7(b)、(d) 和 (f) 表明，滚动体受载个
2.3 仿真分析
数与轴承内/外圈相对位移量呈正相关，随着转速的
内/外圈通过滚动体产生的剧烈碰撞，导致瞬时 升高，轴承接触滚动体个数将频繁变化。滚动轴承
油膜支承力上升，油膜厚度下降，使得轴电流放电概 在不同转速下呈现出显著的动力学差异，如图 7(c)、
率上升，造成轴承寿命下降。因此，实时计算受冲击 (e) 和 (g) 所示，在 0 转速下动刚度和载荷特性表现相
时的油膜支承力，获得其载荷分布特性对轴电流损 对平稳；然而随着转速的升高，系统的动态特性明显
伤的抑制有重要作用。本文基于无阻尼运动下轴承 增强。高速旋转导致滚动体与内/外圈之间的接触
碰撞运动模型进行仿真，采取简化的手段得到油膜 状态发生快速变化，产生一定的扰动力，使得轴承动
支力的实时变化。电动汽车驱动电机轴承以使用 刚度呈现出更为动态的波动，因此动刚度曲线变得