Page 225 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 李学军，等：电动汽车驱动电机轴承碰撞动力学建模及其油膜支承力分析 2683

为深入探究失效机理并为轴承设计与可靠性优 全过程的动力学方程。最后通过数值仿真与试验对
化提供理论依据，有必要建立能够准确反映冲击作 比， 验 证 了 所 建 模 型 与 仿 真 结 果 的 准 确 性 与 可 靠
用下轴承动态响应的模型，从而获取油膜支承力分 性。研究结果可为电动汽车驱动电机轴承在复杂工
布特性。在此建模过程中，轴承的动刚度计算尤为 况下的可靠性设计，以及疲劳磨损与电蚀耦合失效
关 键， 其 准 确 性 直 接 决 定 动 力 学 分 析 结 果 的 可 靠 问题的机理分析和工程评估提供理论依据与参考。

性。目前在轴承动刚度计算方面，赵联春等 [6] 提出
斜弹簧法计算球轴承刚度，避免矩阵微分运算，计算 1 滚 动 轴 承 动 刚 度 模 型
过 程 简 单， 且 与 多 种 方 法 进 行 对 比 验 证 了 其 准 确

性。张跃明等 [7] 建立圆柱滚子轴承径向刚度解析模
1.1 赫兹接触力
型，综合考虑滚子凸度与轴承转速。周仕明等 [8] 提
出在轴承沟道圆心间设置非线性弹簧，基于 Hertz 接 深沟球轴承滚子与内/外滚道间的接触形式为点
触理论建立力与变形关系，通过弹簧长度判断接触 接触。依据赫兹接触理论，滚动体与滚道接触形变
状态，该方法可精确模拟接触角变化，较传统建模方 与其所受载荷的关系可表示为：
法精度更高且计算更高效。CHEN 等 [9] 基于赫兹理 Q j = K j δ N j （1）
论建立四点接触球轴承时变刚度模型，研究表明轴 式中，Q j 为接触载荷；K j 为载荷-形变系数；δ j 为接触
向刚度约为径向刚度的 2.21 倍，时变特性不显著。 形变量；下标 j=i，o 分别表示轴承内滚道和外滚道；
TIAN 等 [10] 基于赫兹理论和热弹流润滑对比分析角 指数 N 取决于接触类型，点接触时通常为 1.5。
接触轴承刚度，验证两者适用情况。DENG 等 [11] 研 载荷-形变系数 K j 可以表示为：
究球轴承动态刚度，发现可通过引导间隙通过保持   1 2
 
 
   
架轨迹影响刚度波动。然而，现有模型未能揭示游    32    （2）
K j =  
)
 ( 2 2 
  2 1−µ  
隙和高转速下滚子位置角变化所产生的耦合效应与   9Σρ(n δ ) 3 1−µ b + j  
E b E j
动刚度变化之间的关系，相关研究仍不完善。
式中，E b 为滚动体弹性模量；E j 为滚道弹性模量；μ b
此外，动刚度模型需与碰撞动力学模型相结合， 为滚动体泊松比；μ j 为滚道泊松比；n δ 为弹性体接触
才能全面描述受外部激励下轴承的真实运动状态。
形变系数； Σρ为滚道曲率和，与 F(ρ)相关，可表示为：
郝旭等 [12] 建立了轴承系统热-力耦合有限元模型，开 (ρ 1II −ρ 1I )+(ρ 2II −ρ 2I )
F(ρ) = （3）
展了考虑温度、转速、润滑等参数影响圆柱滚子轴 Σρ
承 内/外 圈 位 移 及 滚 道 应 力 特 性 的 动 力 学 分 析 。 式中， ρ 1I 为滚动体在第一主平面曲率； ρ 1II 为滚动体
DEMIRHAN 等 [13] 考虑钢轴、外保持架、滚子与内/外 第二主平面曲率； ρ 2I 为内/外滚道第一主平面曲率；
滚道的相互作用，采用有限元分析法研究了圆柱滚 ρ 2II 为内/外滚道在第二主平面曲率。

子轴承内/外圈的应力和位移分布。WU 等 [14] 提出融
1.2 径向位移接触形变量
合缺陷粗糙度的复合位移激励函数，构建了综合考
虑高速效应、动态径向间隙和传递路径的高速角接 当对轴承外圈施加强制径向位移时，内圈的响
触球轴承动力学模型。罗茂林等 [15] 基于球轴承内圈 应具有迟滞特性，从而产生相对位移并挤压滚动体，
剥落故障，提出时变接触刚度动力学模型，揭示双冲 引起接触形变量，如图 1 所示。设游隙为 h c ，则总接
击现象机理并通过时间间隔验证有效性。李鑫斌等 [16] 触形变量可表示为：
针对高速行星轮轴承，建立接触动力学模型，发现配合 1
δ c = δ i +δ o = δ r − h c （4）
间隙增大会抑制行星轮振动，但会放大轴承外圈振动。 2
式中， δ i 为内圈挤压滚动体产生的接触形变量； δ o 为
FANG 等 [17] 通过理论与试验分析，揭示了载荷力对

含间隙平面多体系统动力学特性的关键影响，表明 y y
增大载荷可使系统从混沌转向周期性运动。在轴承
1
碰撞动力学研究中，对受载区滚动体与内/外圈滚道 2 ℎ c
等效弹簧模型及运动碰撞过程的系统研究仍较少。 O δ r O δ r c osθ Im
本文以深沟球轴承为研究对象，提出一种改进 1 O′ x
的动刚度计算方法，该方法在赫兹接触理论与非线 1 2 ℎ c θ Im
ℎ c
性弹簧模型的框架下，综合考虑了游隙及轴承高速 2 δ i
运行时滚动体位置角变化的耦合效应对动刚度的影 δ o

响。基于此动刚度模型，系统分析了轴承在外部激 图 1 接触形变量关系图
励作用下内、外圈的碰撞过程，并建立了描述碰撞 Fig. 1 Relationship diagram of contact deformation