Page 227 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 李学军，等：电动汽车驱动电机轴承碰撞动力学建模及其油膜支承力分析 2685

综上可知，滚动体接触量与内圈相对外圈运动 式中， m i 为内圈以及转子质量；q 为载荷接触区滚动
位移紧密相关，而内圈在整个碰撞运动中位移变化 体接触个数； g为重力加速度。
又受等效弹簧的动刚度变化所影响。因此将动刚度 当位移激励 S o (t)已知，滚动体压缩至恢复原状
与内圈动力过程相结合，可以得到在对外圈施加位 运动过程可由该式描述，将该时刻记为 t 0 ，该微分方
移激励下内圈碰撞动力学过程模型。 程初始条件为：

1
S i − 0 = − h c ， ˙ S i − 0 = 0 （18）
2
2 轴 承 动 力 学 模 型 式 中， S i − 0 和 ˙ S i − 0 分 别 表 示 初 始 接 触 时 内 圈 位 置 和
速度。
2.1 坐标系建立 滚动体压缩形变量达到最大，即 ˙ S o (t) ˙ S i (t)时记
=
为 t 1 ，根据微分方程得到该时刻内圈位移 S i (t 1 )，滚动
电动汽车驱动电机轴承多采用零游隙或微小正
体承受最大径向冲击载荷通过联立下式求出：
游隙，在受外部激励时轴承内/外圈会通过滚动体产

r 3 1

生频繁碰撞，使得油膜厚度动态变化明显。为分析  K δ 2 dδ = m i ∆v 2
′


 3 2 （19）
外圈受外部激励下内圈位移的碰撞运动过程，建立  Q max = K δ max

′
2

三种坐标系：（1）固定坐标系，以轴承中心 O 为原点 式中， δ ma 为离径向形变方向最近滚动体所产生的
x
建立固定坐标系 xOy；（2）内圈移动坐标系，以轴承内 接触形变量，其位置角可由第 1 节得出； ∆v为内圈速
圈圆心为原点建立 xO i y 移动坐标系；（3）外圈移动坐 度变化量。
标 系， 以 轴 承 外 圈 圆 心 为 原 点 建 立 xO o y 移 动 坐 标 后滚动体开始恢复至原状，其弹性势能将转化
系，如图 5 所示。 为内圈动能及其重力势能，由于接触形变量的量级

y y 远远小于内/外圈实际运动产生的位移，因此将压缩
与回弹过程近似为一个对称的物理过程，记内圈与
外圈分离时刻为 t 2 ，此时内圈速度为：
O o
O S o (t) O i S i (t)
x ˙ S i (t 2 ) = 2 ˙ S o (t 1 ) （20）

2.2.2 自由运动阶段
内/外圈分离后，内圈运动只受重力作用，由力平

图 5 三坐标系示意图 衡可得：
Fig. 5 Schematic diagram of three-coordinate system ¨ S i (t) = −g （21）

当两者位移差等效于游隙距离时，内圈与外圈
、
内、外圈位移曲线 S i (t) S o (t)随时间产生的位移
幅值均以固定坐标系作为参考坐标系描述， S o (t)与 上半部分相接触为：
1
S i (t)间的差值即代表内/外圈所产生的相对位移量 。 h c = 2 ˙ S o (t 1 )(t 3 −t 2 )− g(t 3 −t 2 ) −(S o (t 3 )−S o (t 2 )) （22）
2
δ r
2

2.2 碰撞运动过程建模 记 t 3 时刻两者接触，接触时内圈速度初值条件：
˙ S i (t 3 ) = ˙ S i (t 2 )−g(t 3 −t 2 ) = 2 ˙ S o (t 1 )−g(t 3 −t 2 ) （23）

在轴承外圈突加外部激励后，内圈由于惯性，其 2.2.3 上半部分碰撞阶段
位移变化迟滞于外圈，滚动体产生压缩，当内/外圈
当内/外圈相接触，内圈运动过程再次由式 (17)
速度一致时，其形变量达到最大值，该时刻滚动体所
控制，此时初始条件变为：
储存的形变能将开始释放，使得内圈加速大于外圈，
S i − 1 = S o (t 3 )， ˙ S i − 1 = ˙ S i (t 3 ) （24）
在轴承游隙为正的情况下，两者逐渐分离。当两者
由于 δ r 以 S o (t)−S i (t)表示，在负数情况下产生无
位移差等于 h c ，两者相撞并压缩滚动体，至两者速度
意义复数解，为保持实际物理意义并表明力的方向
相同，此时滚动形变量再次达到最大值，重复上述过
性，将运动方程改写为如下形式：
程直至外圈运动过程结束。以外圈受向上位移激励
( ) 3
建立内圈碰撞运动过程模型。 ¨ 3 ′ 1 2 ·

2 2
m i S i (t) =− ΣK δ r cosθ m − h c
2.2.1 下半部分碰撞阶段
2
cos θ m f(δ m )−m i g （25）
轴承外圈突受向上位移激励，内圈与外圈下半
滚动体受压缩时速度下降，当 ˙ S o (t) ˙ S i (t)可求出
=
部分相接触，根据力平衡可得：
碰撞时间 t 4 ，得到该时刻内圈位移 S i (t 4 )。根据下半
3
q ( )
3 ∑ 1 2 部分碰撞阶段亦可求出该时刻滚动体所承受最大径
¨
m i S i (t) = K δ r cosθ m − h c ·
′
2 2
m=0 向冲击载荷。记滚动体恢复释放动能结束时间 t 5 ，内
2
cos θ m f(δ m )−m i g （17） 圈与外圈分离有：