Page 226 - 《振动工程学报》2025年第11期

2684 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

外圈挤压滚动体产生的接触形变量； δ c 为总接触形 y 等效弹簧模型
变量； δ r 为内/外圈相对位移量。 O
第 m 个滚动体的形变量 δ m 与 的关系为： O′
δ r
1 O
δ m = δ r cosθ m − h c （5） 简化模型
2 O′ x
式中， θ m 为第 m 个滚动体位置角。 内圈
设轴承共有 Z 个滚动体，以逆时针方向对滚动 δ i
δ o
体进行编号，如图 2 所示。 外圈

y 图 3 等效模型示意图
7 6
Fig. 3 Schematic diagram of equivalent model
8 5
为串联关系，可得第 m 个滚动体等效刚度为：
3 1
dQ m 2
k m = ′ （12）
9 ω i 4 = K δ m
dδ m 2
O
′
x 式中， Q m 为第 m个滚动体所受接触载荷； K 为等效载
ω c t
10 3 荷-形变系数，可由下式得出：
θ Im
)
( 2 − 3
2 2
− −
K = K 3 3 （13）
′
ω c i + K o
11 2
不同滚动体之间等效弹簧刚度为并联关系，总
12 1

径向动刚度 k t 等于其刚度径向分量之和：
图 2 滚动体位置角变化
1
( )
Fig. 2 Variation of position angle of rolling element ∑ 3 1 2
′
k t = K δ r cosθ m − h c cosθ m （14）
2 2
轴承位置角可由下式计算：
由于根据赫兹接触理论所得等效弹簧刚度仅在
2(m−1)π
θ m (t) = θ Im +ω c t = +ω c t （6） 接触形变量 δ大于零时有值，其余情况均为 0，因此引
Z
式中， θ Im 为第 m 个滚动体初始角； ω c 为保持架转动 入接触函数，并定义其为：
{
角速度，与内圈转动角速度的换算关系为： f(δ) = 1，δ > 0 （15）
( ) 0，δ ⩽ 0
D w cosα
ω i
ω c = 1− （7） 轴承总的径向接触载荷为：
2 d m
3
)
(
式中， ω i 为内圈转动角速度； D w 为滚动体直径； d m 为 1 2
′ 2 （16）
Q r = ΣK δ r cosθ m − h c cos θ m f(δ m )
轴承分度圆直径； α为轴承接触角。 2
轴承高速运转时，滚动体位置角速度变化大，可 油膜支承力定义为润滑油产生的用以平衡外部
将其角度归一化至 [0,2π] 区间内： 载荷的流体压力，在点接触与线接触机构受力所形
′
θ (t) = θ m (t) mod 2π （8） 成的力系中，其与由滚动体形变所产生的赫兹接触
m
为确定某一时刻受载滚动体是否受载及其所受 力实时相等。因此，通过式 (16) 求出的赫兹接触力
即为油膜径向所受总的支承力。
最大载荷，定义最小角度差函数，离径向形变方向最
近滚子角度为： 具体求解流程如图 4 所示，通过 fsolve 算法对由
力平衡与协调方程所组成的非线性方程组进行求
∆(θ) = min(θ,2π−θ) （9）
解，获取滚动体当前动刚度以及接触状态，将当前时
则第 m 个滚子离基准轴最小角度为：
刻状态值重新代入方程组中，获取下一时刻状态，不
′
′
′
∆ m (θ (t)) = min(θ (t),2π−θ (t)) （10）
m m m
断迭代直至完成整个过程。
1.3 非线性弹簧模型 开始
本文基于赫兹接触理论建立等效非线性弹簧模 输入ω i 、K j 、θ Im 等已知量
型，并作以下假设：（1）忽略润滑油膜及热效应对接 输入给定内/外圈相对位移δ r
更
触形变的影响；（2）滚动体等距分布，仅发生纯滚动； 新 求解力平衡方程与协调方程
（3）内圈与转子视为刚性整体。其模型如图 3 所示。 与
δ r
根据刚度定义，可得由赫兹接触理论所等效而 θ m t+Δt 得到k m 、 δ m 、承载滚子个数
成的弹簧的动刚度为： 计算得出当前k t
3 1 结束
dQ j
k j = = K j δ 2 j （11）
dδ j 2 图 4 轴承动刚度求解流程图
对于单个滚动体，与内/外圈接触后等效弹簧间 Fig. 4 Flow chart for solving bearing dynamic stiffness