Page 201 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 王 展，等：考虑球缺陷的全陶瓷角接触球轴承打滑及非线性振动特性研究 2659

y b N ∑
( f cr j − f cf j )− M c = 0 （36）
F o 0.25m c d m ¨φ c −0.5d m
j=1
f o
ω b
式中，m c 为保持架质量；N 为球的个数。
Q o x b
ω s
α o 内圈主要受到球的接触力和摩擦力，以及球缺
M b
2
m b r b ω b
Q cf
陷区域的冲击力，因此，内圈在 x、y 方向上的动力学
G b sinφ j f cf
z b 方程可以表示为：
f cr F d O b
Q cr
G b cosφ j 
 m i ¨x i + F c cosα i cosφ j +


F c 

α i 
 N ∑[ ]

Q i 

M g  (Q ij cosα i + F ij sinα i )cosφ j − f ij sinφ j = 0




 j=1
f i 
 m i ¨y i −W + F c cosα i sinφ j +



F i 


 N ∑[ ]



 (Q ij cosα i + F ij sinα i )sinφ j − f ij cosφ j = 0
图 6 缺陷球受力图 


j=1
Fig. 6 Force diagram of the defective ball （37）
式中，m b 为球的质量；G b 为陶瓷球的重力。 式中，W 为径向外载荷。
第 j 个球在自转方向上的动力学方程为： 图 7 描述了考虑球缺陷的全陶瓷轴承打滑动力
J b ¨φ b −0.5D w (F i + F o − f cr − f cf )− M b = 0 （34） 学模型的求解过程。首先，设置仿真时间，输入轴承
式中，J b 为球的转动惯量；φ b 为球的自转角。 结构、材料性能、缺陷尺寸等初始参数。其次，计算
第 j 个球在径向上的动力学方程为： 每个球的角位置和自转角度，通过球的自转角度来
m b ¨r b − Q i cosα i − F c cosα i + Q o cosα o + F i cosα i − 判断球缺陷区域是否与滚道接触。然后，综合考虑
2
F o cosα o −m b r b ω +G b cosφ j + f cf − f cr = 0 （35） 润滑作用、球与保持架的相互作用，分别构建缺陷
b
保持架主要受到球的接触力和摩擦力，以及流 球、 保 持 架 和 内 圈 的 动 力 学 模 型 。 最 后 ， 采 用
体阻力矩，因此，在其旋转方向上的动力学方程可以 Newton-Raphson 和 Newmark-β 法嵌套迭代求解，得到
表示为： 全陶瓷轴承的打滑及非线性振动特性。

开始
输入初始参数
每个球的位置/角度
b m s m cr cf b i o
否 是 b b w i o cf cf b
是否进入缺陷区域 b b i i i o o i i
o o b b b b cf cr
c m c m cr cf c
球与滚道相互作用 球缺陷与滚道相互 i i c i i i i i i
(Hertz接触模型) 作用(缺陷接触模型) i i c i i i i i i
打滑特性 非线性振动
分析 特性分析
缺陷球的动力学模型 100
润滑作用 保持架的动力学模型 球与保持架 80 0.6 0.5 200 rad/s 2 40
相互作用
500 rad/s 2
内圈的动力学模型 保持架滑动率 / % 60 40 0.4 0.3 0.2 1000 rad/s 2 y振动幅值 / μm 20 0 −20
20
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 −10 60 40 20 0 20000 25000 30000
考虑球缺陷的全陶瓷角接触 时间 / s x 振动幅值 / μm −20 −40 −60 5000 10000 转速 / (r·min −1 )
15000
球轴承打滑动力学模型 0.40 18 12
球与内滚道的滑移 速度 / (m·s −1 ) 0.4 0.3 0.2 0.36 300 N 速度 / (mm·s −1 ) 6 0
0.38
0.34
500 N
否 0.1 0 1000 N
t=t+Δt 是否到达仿真时间 500 0 0.2 0.4 时间 / s 0.6 0.8 1.0 1.0 1.1 1.2 1.3 时间 / s 1.4 1.5 1.6 1.7
保持架旋转速度 / (rad·s −1 ) 200 V x / (mm·s −1 ) −8 0 y振动幅值 / μm 4 0
0.2 mm
是 400 正常 32 24 16 8 20 16 12 8
0.5 mm
300
1 mm
结束 100 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 −16 −24 −32 −20 −15 −10 −5 x / μm 0 5 10 15 20 −12 −16 −4 −8 −12 −8 x 振动幅值 / μm 4 8 12
−4
0
时间 / s
图 7 动力学仿真流程图
Fig. 7 Flowchart of the dynamic simulation