Page 198 - 《振动工程学报》2025年第11期

2656 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

ω by 当球不存在缺陷时，u f 为零。根据球与滚道之间的
位置关系，第 j 个球与滚道之间的接触变形量可以表
y b
ω b z
O b
O b z b [28]
示为 ：
x b
y
ω bx （3）
δ j = xcosφ j +ysinφ j −0.5u−u f
y i
z 式中，x、y 分别为轴承内圈沿 x i 、y i 方向的位移；φ j 为
x O z i yʹ xʹ
O i 第 j 个球的角位置；u 为轴承的初始游隙。
x i ω i
当球的缺陷区域通过滚道时，会产生瞬时冲击
Oʹ zʹ 力。每当球自转一周，球的缺陷区域会分别与内、
外滚道接触一次，产生两次冲击。考虑缺陷区域尺

寸 大 小 和 球 自 转 速 度， 可 以 推 导 出 冲 击 力 激 励 函
图 1 全陶瓷轴承坐标系
数。球缺陷区域撞击滚道的速度可以用瞬时位移激
Fig. 1 Coordinate systems for the full ceramic bearing
励函数的一阶导数求得：
状态。图 2 中，ω b 为球的自转角速度；θ R 为球缺陷区
 θ R
 D w
域的跨角；θ b 为缺陷区域在滚道上转过的角度；H 为  ω b sinθ b ，0 ⩽ θ b ⩽



 2 2



时变位移激励；w 为缺陷的宽度；H max 为最大时变位 V = du f =  D w θ R （4）
dt  ω b sin(θ R −θ b )， < θ b ⩽ θ R


移激励。当缺陷区域逐渐接触滚道时，时变位移激  2 2



 0，其他
励逐渐变大；当缺陷区域完全接触滚道时，时变位移
激励最大，缺陷区域在滚道上转过的角度等于缺陷 由式（4）可知，当 θ b =0.5θ R 时，缺陷区域与滚道完
区域跨角的一半；当缺陷区域逐渐远离滚道时，时变 全接触，球缺陷区域撞击滚道的速度最大，但速度方
位移激励逐渐变小；当缺陷区域完全脱离滚道时，时 向会瞬间反向转变，速度方向的瞬时变化会伴随撞
变位移激励为零。 击现象。通过碰撞点的弹性变形，可以得到碰撞时
刻的冲击力。图 3 展示了缺陷区域撞击滚道时的运
外圈 外圈 动状态，图中，V ma 为最大撞击速度，碰撞过程中的
x
最大弹性势能为 [29] ：
ω b ω b
w
δ f 1
h
P = k n x dx = k n δ h+1 （5）
θ b f
0 h+1
θ R H max θ b
H
w
式中，δ f 为缺陷区域与滚道的最大变形量；h 为载荷
内圈 内圈
变形指数；k n 为球与滚道间的接触刚度。
当变形量最大时，撞击速度为零，此过程的动能
外圈 改变量为：
( )
ω b 2 θ R
2
2
m b D ω sin
1 w b 2
2
E = m b V max −0 = （6）
2 8
θ b
H
根据能量守恒，弹性势能的变化等于动能的变
内圈 化，可求得撞击过程中的最大接触变形为：
故障球
1

 ( ) h+1
图 2 缺陷球在滚道上的运动  (h+1)m b D ω sin 2 θ R  
2
2

 w b 
 
  2  
Fig. 2 The movement of defective ball on the raceway δ f =       （7）
  8k n  
 
球缺陷区域的跨角可以表示为：
则最大撞击力 F ma 为：
x
( )
w h
θ R = arcsin （1）  ( ) h+1
2
2
 (h+1)m b D ω sin 2 θ R 

D w   
h  w b 
  2   （8）
式中，D w 为球的直径。 F max = k n h+1      
  8  
 
结合球的自转角度，可以得到时变位移激励为：
故，冲击力可以表示为：
 
  D w θ R
  (1−cosθ b )，0 ⩽ θ b ⩽
  
  h
  [ ]
 2 2  h+1

  δ f −(H max − H)
 H = 
 D w θ R 
u f =   (1−cos(θ R −θ b ))， 
  < θ b ⩽ θ R F max ，H max −δ f ⩽ H ⩽ H max

 F c = 
 2 2  δ f
 
 
 
 0，其他 0，其他
（2） （9）