Page 199 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 王 展，等：考虑球缺陷的全陶瓷角接触球轴承打滑及非线性振动特性研究 2657

全陶瓷角接触轴承的初始接触角可以表示为：
[ ]

ω b 0.5u


 arccos 1− ，u > 0

α 0 =  ( f i + f o −1)D w （10）


0，u ⩽ 0

式中，f i 、f o 分别为内、外滚道与球之间的曲率比。
全陶瓷轴承在工作过程中，第 j 个球与内、外滚
V max
V=0 道的接触角可以表示为：
[ ]
A rj − X r j
α ij = arccos （11）
F max
( f i −0.5)D w +δ ij
δ f
[ ]
X r j
滚道 α o j = arccos （12）
(f o −0.5)D w +δ o j

图 3 缺陷区域与滚道接触的冲击过程 式中，δ ij 、δ o 分别为第 j 个球和内、外滚道之间的接
j
Fig. 3 The impact process of the contact between defective area 触变形。
and raceway
由毕达哥拉斯定理可知，第 j 个球的几何变形协
调方程可以表示为：
2 考 虑 球 缺 陷 的 全 陶 瓷 轴 承 打 滑 动 力 学 (A a j − X aj ) +(A r j − X r j ) = [( f i −0.5)D w +δ i j ] 2 （13）
2
2
2
2
模 型 X + X = [( f o −0.5)D w +δ oj ] 2 （14）
r j
a j
对于润滑的全陶瓷轴承，球与滚道之间的中心
全陶瓷轴承工作过程中，球与滚道之间的接触 油膜厚度可以根据经验公式得到：
特性直接影响轴承的振动特性。采用球轴承的拟静 h o = 2.69R U ′0.67 G ′0.53 W ′− 0.067 (1−0.61e − 0.73σ ) （15）
′
力学模型，分析轴承中球与滚道之间的接触特性。 式中， R 为球与内、外滚道在椭圆接触区的有效半
′
全陶瓷角接触球轴承在初始状态下，内、外滚道曲 径； U 为 无 量 纲 速 度 参 数 ； G 为 无 量 纲 材 料 参 数 ；
′
′
率中心和球中心在一条直线上。在工作过程中，由 W 为无量纲载荷参数；σ 为椭圆率。
′
于球受到离心力和陀螺力矩的影响，导致球与内、 当球与内滚道接触时， R 表示为：
′
( )
外滚道的接触角不同，造成内、外滚道的曲率中心 ′ d m − D w cosα i
R = 0.5D w （16）
和球中心不在一条直线上。图 4 展示了轴承工作过 d m
式中，d m 为轴承节圆直径；α i 为球与内滚道的接触角。
程中滚道曲率中心的相对位置关系。图 4 中，O i 、O o
当球与外滚道接触时， R 表示为：
′
和 O b 分别为内、外滚道曲率中心和球中心的初始位 ( )
置；O b 和 F O i 分别为球中心和内滚道曲率中心的最 R = 0.5D w d m + D w cosα o （17）
F
′
d m
终位置；BD 为内、外滚道曲率中心的初始距离；α 0 为
式中，α o 为球与外滚道的接触角。
初始接触角；α ij 、α o 分别为第 j 个球与内、外滚道的
j
当接触椭圆的长/短半轴未知时，椭圆率 σ 可以
接 触 角； δ x 、 δ y 和 δ z 分 别 为 受 载 荷 后 轴 承 在 x、 y 和
表示为：
z 方向的位移；X r 和 j X a 分别为球中心到外滚道曲率 ( )
j
R z
σ = 1.03 （18）
中心的径向和轴向距离；A r 和 j A a 分别为受载后内、 R ′
j
外滚道曲率中心的径向和轴向距离；R r 为内滚道曲 式中，R z 为轴向平面内的当量曲率半径。
i
率半径。 由于球与内、外滚道的接触状态存在差异，导致
油膜在不同接触情况下的受力和变形特点存在一定

A aj
区别，使得球与内、外滚道的油膜刚度存在差异，它
F
δ z+R ri cosφ j O i 们可以表示为：
δ x cosφ j +δ y cosφ j +u

X aj O i  dW c
α ij  k oi =




F dh oi （19）
O b 

 dW c
α oj  k oo =


dh oo
A rj
o
α 0 式中，W c 为接触区的分布载荷；h oi 、h o 分别为球与
O b
BD X rj 内、外滚道之间的中心油膜厚度。
等效刚度系数可以表示为：
O o
k i k o k oi k oo
k e = （20）

图 4 曲率中心的相对位置 k i +k o +k oi +k oo
Fig. 4 The relative position of the curvature center 式中，k i 、k o 分别为球与内、外滚道的接触刚度系数，