Page 200 - 《振动工程学报》2025年第11期

2658 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

可以表示为： 阻力力矩与陀螺力矩平衡，再考虑缺陷冲击的影响，
 ( ) 则平衡方程可以表示为 [30] ：
 π γ i E c 2λ i

 k i =

 {

 3ξ i F o = µ s (Q o + F c )
( ξ i Σρ i ) （21）
 （28）

 π γ o E c 2λ o
 k o = F i = µ s (Q i + F c )



3ξ o ξ o Σρ o
式中，E c 为陶瓷材料的等效弹性模量；γ i 、γ o 分别为 (F o + F i )D w = M g （29）
球与内、外滚道接触的椭圆率；λ i 、λ o 分别为球与内、 式中，F o 为陶瓷球与外滚道产生的静摩擦力；F i 为陶
外 滚 道 接 触 的 第 二 类 椭 圆 积 分； ξ i 、 ξ o 分 别 为 球 与 瓷球与内滚道产生的静摩擦力；M g 为陶瓷球的陀螺
内、外滚道接触的第一类椭圆积分；Σρ i 、Σρ o 分别为 力矩；μ s 为陶瓷球与滚道间的摩擦系数。图 5 展示
球与内、外滚道接触副曲率之和。 了缺陷球与滚道之间的相互作用力。

在工作过程中，全陶瓷轴承充分润滑时，球会因
公转运动受到润滑剂剪切力的作用，阻碍球的运动， y b
受到的阻力可以表示为：
f o
F o
x b
F d = 0.25C d ρπ (D w d m ω s ) 2 （22）
ω s α o
式中，C d 为流动阻力系数；ρ 为润滑剂密度；ω s 为球
Q o
的公转速度。
Q i
z b
由于流体阻力的存在，球自转和保持架旋转也 F c M g
α i
f i
会受到流体阻力力矩的影响，它们可以表示为：
2
M b = 0.5C b ρω D 5 w （23） F i
b
2
2
3
2
3
M c = 0.125η 0 ρAr ω +0.5ρC c r (r −r )ω 2 （24）
a c a a b c
式中，C b 为球自转的阻力系数；η 0 为运动黏度系数；
图 5 缺陷球与滚道之间的作用
A 为保持架外圆柱面面积；r a 为保持架外半径；ω c 为
Fig. 5 The function of the defective ball and raceway
保持架旋转速度；C c 为保持旋转的阻力系数；r b 为保
持架内半径。 此外，轴承运行中，在空载区域由保持架驱动球
虽然球与滚道表面之间存在着一层油膜，但它 旋转，在负载区域由球驱动保持架旋转。因此，球不
不会从根本上影响接触面处的应力分布特征及变形 会与保持架兜孔前、后端同时接触，球与保持架兜
的基本规律。因此，球与滚道之间的相互作用，在本 孔前、后端的接触力可以分别表示为：
{ [ ] h
质上并没有因油膜的存在而发生根本性的改变，仍 k r 0.5(φ s −φ c )d m ，φ s > φ c
Q cf = （30）
然可以用赫兹理论进行分析。根据赫兹理论，第 j 个 0，其他
球与滚道的接触力为： { [ ] h
Q cr = k r 0.5(φ c −φ s )d m ，φ s < φ c （31）
0，其他
Q j = k e (xcosφ j +ysinφ j −0.5u−u f ) 1.5 （25）
式中，φ s 为球的旋转角度；φ c 为保持架的旋转角度；
考虑球与滚道之间的冲击力，球与滚道之间的
k r 为球与保持架之间的连接刚度；Q cf 、Q c 分别为球
r
滑动摩擦力可以表示为：
与保持架兜孔前、后端的接触力。

 ∆ν o
 f o = µ o (Q o + F c ) 第 j 个球与保持架兜孔前、后间的摩擦力可以



 |∆ν o | （26）

 ∆ν i 表示为：

 f i = µ i (Q i + F c )


|∆ν i | {
f cf j = µ c Q cf j （32）
式中，μ i 、μ o 分别为球与内、外滚道之间的摩擦系数； f cr j = µ c Q cr j
Q i 、Q o 分别为球与内、外滚道的接触力；Δν i 、Δν o 分
式中，Q cfj 、Q cr 分别为第 j 个球与保持架兜孔前、后
j
别为球与内、外滚道之间的滑移速度，可以推导为：
端的接触力。

 综合考虑，球主要受到内、外滚道和保持架的接
∆ν o = ω s R o −ω b R w
 （27）


触力、摩擦力和缺陷区域的冲击力，以及球自转和
 ∆ν i = (ω−ω s )R i −ω b R w
式中，R o 、R i 和 R w 分别为全陶瓷轴承外滚道、内滚道 公转受到的流体阻力和力矩，如图 6 所示。第 j 个球
和球的半径；ω 为内圈角速度。 在公转方向上的动力学方程为：
当施加较大载荷时，球在运动中不会发生陀螺 0.25m b d ¨φ s − 0.5d m (Q cr − Q cf +G b sinφ j + f i − f o ) = 0
2
m
滑移，可以认为球与滚道在轴向平面产生的静摩擦 （33）