Page 201 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 刘志军，等：基于 AVME-OMOMEDA 的滚动轴承复合故障诊断 2131

VME）方法，基于分解结果具有最小能量重叠的准
则，将信号分解为期望模态和残余信号两部分。VME 1 VME 基 础 理 论
比 VMD 更具针对性，只要中心频率的初始值选择恰
当，就可直接提取出信号中与故障特征相关的信息， VME 具有与 VMD 相似的数学基础。VMD 无针
[8]
且 VME 的计算量比 VMD 小得多 。但 VME 需预先 对性地将信号分解为多个模态，而 VME 只提取特定
选择中心频率的初始值，才能有效地提取出有用的 的模态，从而降低了计算成本。在 VME 算法中，假
[9]
信息 ，当轴承复合故障中两个故障的共振频带重叠 设原始信号 s(t)被分解为两部分：
时，VME 无法根据两个中心频率分别提取出两个故 s(t) = u d (t)+ s r (t) （1）
障特征，从而难以实现复合故障的分离。 式中， u d (t)表示期望模态； s r (t)为残余信号。
MCDONALD 等 [10] 提出的多点最优最小熵反褶 VME 基于以下两个准则：
积（ multipoint optimal minimum entropy deconvolution （1）期望模态 u d (t)应集中在其中心频率附近，可
adjusted，MOMEDA）可有效对故障特征的周期性脉 以通过最小化下式的目标函数来实现：

冲进行增强，进而实现故障信息的提取。MOMEDA
[( ) ]
2

j
J 1 =
∂ t δ(t)+ ∗u d (t) e −jω d t
（2）

是 对 最 小 熵 反 褶 积（ minimum entropy deconvolution，
πt

2
MED） 和 最 大 相 关 峭 度 反 褶 积 （ maximum correlation 式 中， ∂ t (·)表 示 对 t求 偏 导 数 ； δ(t)为 狄 利 克 雷 函 数 ；
kurtosis deconvolution，MCKD）改进得到的算法，克服 “ ∗”表示卷积运算； ω d 为中心频率。
了 MED 倾向于对单个冲击进行反褶积以及 MCKD （2） s r (t)和 u d (t)之间的谱重叠要尽量小。在期望
参数过多和重采样的问题 [11] 。MOMEDA 的参数周 模态 u d (t)的中心频率处，残余信号 s r (t)的能量应该为
期 T 可通过多点峭度谱识别，当噪声比较严重导致 零。因此，需通过时域滤波器 β(t)对 s r (t)进行滤波，并
故障特征被噪声掩盖时，多点峭度谱就难以有效识 最小化下式的目标函数实现 s r (t)和 u d (t)之间的谱重
别出周期 T [12] ，因此需要对信号先进行降噪处理。 叠尽量小：
针 对 上述 VME 和 MOMEDA 的 参 数 确 定 问 题 ， 2
J 2 = ∥β(t)∗ s r (t)∥ 2 （3）
本文提出一种参数自适应变分模态提取结合优化多 1
ˆ β(ω) = （4）
点最优最小熵反褶积的自适应滚动轴承复合故障特 α(ω−ω d ) 2
征分离提取方法。首先，提出 S 变换谱自相关能量谱 式中， ω为频域尺度参数； ˆ β(ω)为时域滤波器 β(t)对应
（autocorrelation energy spectrum of S transform spectrum， 的频域滤波器。可以看出，该滤波器对于接近中心
AESOSTS），识别出复合故障中每个故障所产生共振 频率 ω d 的成分更敏感，越远离 ω d 的成分越被抑制。
频带的中心频率，从而确定 VME 参数中心频率的初 VME 所提取的模态应满足式（1）所示的重构条
始值；然后，利用 VME 提取出与故障相关的期望模 件。因此，通过下式最小化约束即可解决期望模态
态，并通过将期望模态进行线性叠加得到重构信号， 的检测问题：
实现对信号的降噪；最后，通过提出的多点峭度谐波 
 min {αJ 1 + J 2 }


u d ,ω d ,s r （5）
积 谱（ multipoint kurtosis harmonic product spectrum，  s.t. u d (t)+ s r (t) = s(t)


MKHPS）自适应确定故障周期 T，以定步长搜索法确 式中， α为惩罚因子，用于平衡 J 1 与 J 2 。
定最优滤波器长度 L，利用 OMOMEDA 分离提取出 为了将式（5）所示的约束优化问题转换成一个
故障特征的周期性脉冲，并通过包络解调得到各个 无约束优化问题，通过引入拉格朗日乘子 λ(t)及二次
故障频率，从而实现对复合故障信号的特征分离和 惩罚项，并利用 Parsevel 定理将增广拉格朗日函数中
提取。本文通过仿真信号和实测信号证明了所提方 的 ω替换为 ω−ω d ，可得到以下形式：
法的有效性。在试验中，将 AVME 降噪与 VMD 降
L(u d ,ω d , s r ,λ) =
噪和带通滤波降噪在降噪能力上进行了比较。同
{[ ] }
2

α
j(ω−ω d ) 1+sgn(ω) ˆu d (ω)
+
时， 也 将 本 文 方 法 与 递 归 变 分 模 态 提 取 （ recursive

2

2 2

ˆ β(ω)ˆs r (ω)
+∥ˆs(ω)−[ˆu d (ω)+ ˆs r (ω)]∥ +
variational mode extraction， RVME） 、 特 征 模 态 分 解 2 2
⟨ ⟩
ˆ λ(ω), ˆs(ω)−[ˆu d (ω)+ ˆs r (ω)] （6）
（feature mode decomposition，FMD）、最大二阶循环平
、
ˆ
稳 盲 反 褶 积（ maximum second-order cyclostationarity 式 中， ˆ λ(ω) u d (ω)和 ˆ s r (ω)分 别 为 拉 格 朗 日 乘 子 λ(t)、
blind deconvolution，CYCBD）、VMD-MCKD 方法进行 期望模态 u d (t)和残余信号 s r (t)的傅里叶变换； sgn(·)
了对比分析，其中对比算法选择了信号分解算法和 为符号函数。
解卷积方法各两种，重点比较了效果和时间成本等 利用交替方向乘子法最小化式（6），可得到 ˆ u d 、
方面的表现。 ω d 的更新公式：