Page 187 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 宋春生，等：控制信号在线辨识算法的振动主动控制研究 2117

在信号处理的过程中，为了满足算法要求的实 式中， λ max 为滤波参考信号 X (n)自相关矩阵的最大
′
时性和快速性，常采用稳定性高且设计灵活的 FIR 滤 特征值。
波器作为特定系统结构，它可以在保证任意幅频特 利用 LMS 算法在线更新次级通道的误差信号
性的同时具有严格的线性相频特性，因此在自适应 f(n)可表示为：
算法中可通过调整滤波器的权值系数完成对期望输 f(n) = e(n)−V (n)S(n) （9）
ˆ
T
出值的跟踪。 则次级通道权值迭代的表达式为：
如图 2 所示，z 为离散系统中的延迟环节， L为滤
ˆ
ˆ
S(n+1) = S(n)+2µ f f(n)V(n) （10）
波器的长度，输入信号 x(n)在经过延时单元之后与对 式中，μ f 为步长因子。根据信号处理理论可知，当
应的权值系数 w i 相乘，最后通过加法器得到经过滤 S(z)阶数足够高时， S(z)可唯一收敛到 S(z)。
ˆ
ˆ
波器的输出信号，表示为：
根据图 1 可知，用于在线系统辨识的辅助白噪
L ∑
y(n) = w i x(n−i+1) （1） 声与控制信号一同经由作动器输出，降低白噪声的
i=1 功率会影响系统辨识的精度，白噪声功率过大则会

x (n) x(n−1) x(n−2) x(n−L) x(n−L+1) 严重降低控制系统的性能。且次级通道的更新采用
z −1 z −1 … z −1
固定步长，在辨识开始时不准确的模型容易导致控
制器错误的更新方向，而在控制稳定后次级通道模
w 1 w 2 w 3 w L−1 w L
型也存在较大的变化，进而影响主动隔振的效果。
y (n) [14]
∑ ∑ … ∑ ∑ AKHTAR 等 依据误差信号和建模误差信号的

能量提出一种变步长的在线辨识算法，提高了辨识的
图 2 FIR 滤波器结构示意图
速度，但忽略了控制滤波器和建模滤波器之间的相
Fig. 2 Structural schematic diagram of FIR filter

互干扰，控制收敛后辅助噪声始终影响着控制效果。
ˆ
利用一个 M阶的 FIR 自适应滤波器 S(z)模拟真
浦玉学等 [15] 通过引入新的自适应滤波器来更新
实的次级通道，ERIKSSON 等 [4] 在控制器的输出端注
控制器的权值，避免了附加随机噪声对控制收敛的影
入了与控制信号不相关的随机信号 v(n)。在 n时刻采
响，加快了系统的收敛速度，其控制算法框图如图 3
集前 L时刻的参考信号，将其堆栈成列向量作为控制
所示。
滤波器的输入信号，表示为：

x (n) d (n) + e (n)
X(n) = [x(n) x(n−1) ··· x(n− L+1)] T （2） P(z) ∑
控制滤波器权值向量表示为： −
S (z)
W(n) = [w 1 (n) w 2 (n) ··· w L (n)] T （3） + − ˆ v s '(n) − +
则控制器输出为： X(n) W(z) ∑ v (n) S (z) ∑
f (n)
L ∑ 白噪声
T
Wy(n) = X (n)W(n) = x(n− L+1)w L (n) （4） LMS
i=1 y s '(n) + +
S ˆ (z) S ˆ (z) ∑
令：
g (n) +
y (n) = Wy (n)S(n)， LMS ∑
T
′
T
v (n) = V (n)S(n)， X s '(n) d' (n) −
′
ˆ
T
′
X (n) = X (n)S(n) （5） W(z)
s 控制器更新过程
式中，S(n) 为真实次级通道 FIR 滤波器模型；V（n）为
图 3 在线系统辨识控制算法框图 [15]
ˆ
白噪声序列； S(n)为模拟次级通道 FIR 滤波器模型；
Fig. 3 Control algorithm block diagram of online system
“'”表示信号序列；“^”表示与模拟次级通道相关的
identification [15]
变量。
其中控制器更新过程为：
在 n时刻的残余噪声信号表示为：
′
′
s
′
′
e(n) = d(n)−y (n)+v (n) （6） g(n) = f(n)+y (n)−d (n) （11）
′
根据 FxLMS 算法权值更新公式可知： W(n+1) = W(n)+µ w X (n)g(n) （12）
s
′
W(n+1) = W(n)+2µ e e(n)X s (n) （7） 式中，μ w 为在线辨识步长因子。当辨识完全收敛之
式中， µ e 为控制迭代速度的步长因子，要保证算法的 后， f(n)与 v(n)完全相关， g(n)与 x(n)完全相关，附加
收敛需要满足： 的白噪声信号不对控制器的收敛产生影响，因此消
1 除了主动控制环节和次级通道辨识环节的相互耦
0 < µ e < （8）
合。但该算法引入的多个经验阈值参数降低了系统
λ max