Page 110 - 《振动工程学报》2025年第8期
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1750 振 动 工 程 学 报 第 38 卷
ε
差分滤波器对信号进行分析。假设 g（m）为单位 SE， MIDIF ( f ( n ) )= 2f (n) -( fοεg)(n) -( f ⋅ εg)(n)
ε（ε=1，2，…，k）为尺度，尺度 ε中使用的 SE 表示为： （15）
εg (m) = g ( m ) ⊕g ( m ) ⊕⋯⊕g ( m ) （8） 2. 2 诊断流程
k - 1
多尺度基本形态算子表示为： 考虑到大尺度可以抑制背景噪声，但可能会破
( f⊕εg)(n) = f⊕g⊕⋯⊕g ( n ) （9） 坏有用的信号细节，而小尺度可以平滑信号的几何
k - 1
特征，但可能无法有效抑制噪声。因此，将 MIDIF
( fΘεg)(n) = fΘgΘ⋯Θg ( n ) （10） 的加权平均值作为最终输出：
k - 1
ε max ε
( fοεg)(n) =(( fΘεg) ⊕εg) (n) （11） MIDIF ( f ( n ) )= ∑ ω( ε ) MIDIF ( f ( n ) ) （16）
ε = 1
( f ⋅ εg)(n) =(( f⊕εg) Θεg) (n) （12） 式中， ω( ε )表示不同尺度下的加权系数（ε=1，2，…，
ε max ），会影响 MIDIF 的检测结果。因此，有必要探
随后，进一步定义了多尺度黑顶帽（MBTH）和
索一种有效的方案来确定加权系数 ω( ε )，以便在最
多尺度白顶帽（MWTH）形态滤波器，如下式所示： 终输出信号中突出显示更多有用的故障分量。本文
MBTH ( f ( n )) =( f ⋅ εg)(n) - f (n) （13）
ε
提出了一种基于相关系数的加权系数算法来确定加
ε
MWTH ( f ( n )) = f (n) -( fοεg)(n) （14） 权系数 ω( ε )，其具体实现过程总结如下：
̂
相应地，MBTH 用于提取负脉冲，而 MWTH 用 步骤 1：定义 f ( n ) 和 f (n) 分别为异常情况信号
于获取正脉冲。考虑到原始信号中存在双向脉冲， 和正常情况信号。
̂
多尺度改进差分滤波器（MIDIF）表示为 MBTH 和 步骤 2：计算各尺度的异常情况信号 f ( n )与滤波
̂
MWTH 之差，其定义如下： 信号 MIDIF ( f ( n ) εg )之间的相关系数 u ε，可定义为：
N - 1 - -------- ---- --- - - -
̂
̂
̂
̂
∑ ( f ( n )- f )( MIDIF ( f ( ) n εg )- MIDIF ( f ) )
u ε = n = 0 （17）
N - 1 - N - 1 -------- ---- --- - - -
̂
̂
̂
̂
∑ ( f ( n )- f ) 2 ∑ ( MIDIF ( f ( ) n εg )- MIDIF ( f ) ) 2
n = 0 n = 0
- -------- ---- --- - - -
̂
̂
̂
式中， f 和 MIDIF ( f ) 分 别 表 示 f ( n ) 和 步骤 3：计算各尺度的正常情况信号 f (n) 与滤
̂
MIDIF ( f ( n ) εg )的平均值。 波信号 MIDIF ( f (n) )的相关系数 φ ε，可定义为：
εg
N - 1 -------- ---- --- - - -
ˉ
∑ ( f ( ) n - f )( MIDIF ( f ( ) n εg )- MIDIF ( f ) )
φ ε = n = 0 （18）
N - 1 N - 1 -------- ---- --- - - -
∑ ( f ( ) n - f ) ∑ ( MIDIF ( f ( ) n εg )- MIDIF ( f ) ) 2
ˉ 2
n = 0 n = 0
-------- ---- --- - - -
ˉ
式中， f 和 MIDIF ( f ) 分 别 表 示 f (n) 和 轴承的实际信号，其故障模型定义如下：
L
MIDIF ( f (n) )的平均值。
εg x(t) = ∑ A n ( t i )e -α( t i ) sin ( 2πf c t) + N ( t ) （21）
步骤 4：计算故障相关系数 η ε： n =-L
η ε =| u ε - φ ε| （19） 式中， A n 表示第 n 个故障脉冲信号的幅值；L 表示故
障脉冲的数目 ； t i = t -( n f o )， f o=32 Hz 表示故障
步骤 5：计算每个尺度 ε 的加权系数 ω ε：
特 征 频 率 ； α 和 f c 分 别 表 示 衰 减 参 数 和 共 振 频 率 ；
ε max
ω ε = η ε / ∑ η ε （20） N ( t )表示具有信噪比为-5 dB 的高斯白噪声。
ε = 1
图 4 为仿真信号的波形、频谱和包络谱。从频
3 仿真分析 谱中无法识别故障频率 f o 及其谐波。由图 4（c）可
知，只能找到前两个故障缺陷频率（f o 和 2f o ），高次谐
3. 1 信号模型 波（3f o、4f o、5f o 和 6f o ）无法识别。
本节设计了一个模拟信号来说明 MIDIF 在提 为 了 准 确 地 提 取 故 障 频 率 f o 及 其 谐 波 ，利 用
取故障特征方面的性能。当滚动轴承发生局部故障 MIDIF 将仿真信号分解为一系列 MIDIFs。然后，计
时，其振动形式表现为周期性瞬态脉冲。然而，瞬态 算异常或正常情况下的信号与不同尺度下 MIDIFs
脉冲不可避免地被随机噪声所掩盖。为了模拟滚动 的相关系数。随后，计算异常信号相关系数与正常
