Page 109 - 《振动工程学报》2025年第8期

第 8 期 郭俊超，等： 多尺度改进差分滤波的旋转机械故障特征提取研究 1749

运算，定义为： IDIF 的滤波结果如图 3（g）所示，能够获得双向脉冲。
MG ( f ( n ) )=( f⊕g)(n) -( fΘg)(n) （3） 因此，验证了 IDIF 对于提取循环脉冲更有效。
开、闭算子通过级联膨胀和腐蚀算子来构造，定
义为：
( fοg)(n) =( fΘg⊕g)(n) （4）
( f ⋅ g)(n) =( f⊕gΘg)(n) （5）

式中， ο 和 ⋅分别表示开算子和闭算子。开算子减少
正脉冲并保留负脉冲，而闭算子保留正脉冲并去除
负脉冲。
差 分 滤 波 器（DIF）表 示 闭 和 开 之 间 的 差 值 运
算，定义为：
DIF( f (n)) =( f ⋅ g)(n) -( fοg)(n) =
)
(( f ⋅ g ( ) n - f ( ) n ) +( f ( ) n -( )( ) n ) =
fοg
BTH + WTH （6）
图 2 基本 MOs 过滤的信号
式中 ，BTH =( f ⋅ g)(n) - f (n) 和 WTH=f（n）-
Fig. 2 Signals filtered by the basic MOs
（fοg）（n）分别表示黑顶帽（BTH）和白顶帽（WTH）。
前者用于提取负脉冲，而后者用于获取正脉冲。
考虑到原始信号中同时存在正、负脉冲，基于
BTH 和 WTH 的改进差分滤波器（IDIF）定义为：

IDIF ( f ( n ) )= 2f (n) -( fοg)(n) -( f ⋅ g)(n) （7）

1. 2 性能评估

对仿真信号 x ( t )= sin (10πt )+ n( t ) （如图 1 所
示）进行分析并与不同形态的滤波器进行比较，以评
估 IDIF 获 取 脉 冲 成 分 的 性 能 。 信 号 采 样 频 率 为
1024 Hz，数据样本为 1024， n( t ) 表示幅度为 1 的一
系列正、负脉冲，且同一脉冲成分之间的间隔为 400
个采样点。随后，4 个基本形态算子（MOs）使用长
度 L=10 的扁平型 SE 来分析仿真信号。

图 1 仿真信号波形
Fig. 1 Waveform of the simulated signal

图 2 显示了 4 个基本 MOs 的滤波信号。然而，
MOs 只能提取正向或负向脉冲，不能同时获得正向 图 3 MFs 的滤波信号
和负向脉冲。随后 ，使用不同的 MFs（MG、AVG、 Fig. 3 Signals filtered by MFs
DIF、COOC、BTH、WTH 和 IDIF）来处理图 1 所示

的信号，检测结果如图 3 所示。可以发现 MG、DIF 和
2 多尺度改进差分滤波器
COOC 能够提取脉冲，但是所有的负向脉冲都转化
为正向脉冲。虽然 AVG 可以获得正、负向脉冲，但
2. 1 多尺度改进差分滤波器
提取的脉冲幅度被削弱。WTH 只能提取正向脉冲，
而 BTH 可以提取负向脉冲且被转换为负向脉冲。 为了更准确地挖掘故障特征，采用多尺度改进