Page 56 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第9期

1784 武 汉 大 学 学 报 （信 息 科 学 版） 2025 年 9 月

Galileo 的 MEO 卫星轨迹重访周期分别为 7 d、8 d 按上述地表反射轨迹聚类方法将同类轨迹
和 11 d，所以轨迹编号设为 7、8 和 11 个。 进行聚类，得到如下特征序列：
T T T T
ìG MEO =[ G ( s,t,n,d ) ,G ( s,t,n,d + 1 ) ,⋯,G ( s,t,n,d + N - 1 ) ],T = 1
ï ï
ï ï C IGSO GEO =[ C ( s,t,n,d ) ,C ( s,t,n,d + 1 ) ,⋯,C ( s,t,n,d + N - 1 ) ],T = 1
T
T
T
T
ï ï
ï ï
T
T
T
T
T
)
X ( s,t,n ) = í C MEO =[ C ( s,t,n,d ) ,C ( s,t,n,d + 7 ) ,⋯,C [ s,t,n,d + 7 ⋅ int( N/7 ] ],T = 1,2,⋯,7 （3）
ï ï T T T T
ï ï R MEO =[ R ( s,t,n,d ) ,R ( s,t,n,d + 8 ) ,⋯,R [ s,t,n,d + 8 ⋅ int( N/8 ] ],T = 1,2,⋯,8
)
ï ï
ï ï E MEO =[ E ( s,t,n,d ) ,E ( s,t,n,d + 11 ) ,⋯,E [ s,t,n,d + 11 ⋅ int( N/11 ] ],T = 1,2,⋯,11
T
T
T
T
)
î
式 中 ， X s，t，n 是 SNR 的 特 征 参 数（频 率 、振 幅 、相 征参数序列数值上存在显著差异；另一方面，频
(
)
位）序列集合； s 表示卫星编号； t 表示卫星信号； n 率、振幅、相位本身大小有差异。因此，为保证不
表示上升下降轨迹 ； T 表示卫星轨迹编号 ； N 表 同 SNR 特征参数序列对模型影响权重相同，有必
示参与反演的年积日总天数； d 表示参与反演的 要对数据进行归一化处理。第 j 天的归一化指标
起 始 年 积 日 ；G、C、R、E 分 别 代 表 GPS、BDS、 计算式为：
GLONASS 和 Galileo，式（3）中 用 斜 体 表 示 ，分 ì X ( s,t,n ) - min ( X ( s,t,n ) )
ï ï
(
)
ï
别表示各系统的观测量；int（）表示取整数。 ï max( X )- min ( X ) ,R s,t,n ≥ 0
ï ï
y =í ( s,t,n ) ( s,t,n ) （6）
最 终 建 立 多 卫 星 土 壤 湿 度 反 演 模 型 ，计 算 ( j,s,t,n ) ï ï max( X )- X
)
( s,t,n
( s,t,n
)
式为： ï ï )- min ( X ) ) ,R s,t,n < 0
(
ï ï max( X
î
* )) ( s,t,n ) ( s,t,n )
(
(
)
f = F( w s,t,n ⋅ X s,t,n （4） 5）特征参数序列优选。一方面，随着导航定
式中， f 表示反演的土壤湿度； w s，t，n 表示计算出 位技术的不断完善和发展，GNSS 系统有着丰富
*
(
)
的轨迹特征序列的权重。 的数据源，各系统加起来超过 100 颗卫星，导致
1.3 基于熵值法的轨迹融合方法 输入特征数据矩阵的维度过高，加重计算负担的
根据信息论，熵可以量化衡量信息的不确定 同时容易产生过拟合，导致反演精度变差；另一
性。因此，本文引用熵值法这一客观赋权方法， 方面，4 个系统有着各自的轨道高度、信号频段，
确定各个系统、频段的指标影响权重以及每日同 对土壤湿度的响应能力有差异。另外，卫星反演
类轨迹的指标评价得分。具体步骤如下： 精度受接收机信号质量、地表环境、气候变化等
1）提取 SNR 反射信号特征参数序列。根据 因素影响。因此有必要对 SNR 特征序列进行质
GNSS-IR 基本原理，提取反射信号的频率、振幅 量评估、优选。假设所有特征序列的相关系数计
和相位偏移序列。
算 结 果 为 R 1，R 2，⋯，R N，对 R t /R max < k（t =
2）异常值处理。分别计算出单一特征序列 1，2，⋯，N）的特征参数序列进行剔除。其中， k 是
中 前 15% 和 后 15% 的 特 征 参 数 均 值 ，超 出 前 相关系数阈值，取值为 0~1， k 越接近 0，则选出的
15% 均值或小于后 15% 均值的特征参数分别用
特征参数序列越多。本文实验中，针对 SNR 特征
计算出的均值取代。为减少 SNR 特征序列边缘
序列不同系统、不同卫星、不同频段的问题，为了
效应的影响，前后各移动平均 15 个数，受时间序
充分发挥各自之间的差异性和互补性，选择了不
列长度影响，边缘移动平均个数不固定；再使用
同的 k 值。
Savitzky-Golay（S-G）滤波平滑特征序列，减少轨
6）熵 值 法 融 合 多 特 征 数 据 。 当 年 积 日 为 j
迹特征序列受环境噪声的影响。
时 ，根 据 优 选 出 的 y ) 计 算 特 征 序 列 的
3）计算 SNR 特征参数序列与实测土壤湿度 ( j，s，t，n
比重 p ：
的相关性： ( j，s，t，n )
y
Cov( X s,t,f ) p ( j,s,t,n ) = y ( j,s,t,n ∑∑∑ ( j,s,t,n ) （7）
n
)
R s,t,n = （5） s = 1 t = 1 n = 1
(
)
Var( ) Var( ) f 对应的特征序列的熵值为：
n
X s,t
式中， f 表示实测土壤湿度；Cov 表示协方差；Var e =- 1 N p ⋅ ln p （8）
( s,t,n ) ln N ∑ ( j,s,t,n ) ( j,s,t,n )
表示方差。 j = 1
4）根据正负相关性对 SNR 特征参数序列进 根据熵值计算轨迹特征序列的权重：
行归一化处理。一方面，由于不同系统、不同卫 w ( s,t,n ( ) ( N - ∑∑∑ e ) （9）
= 1 - e
星、不同频段的 SNR 反射信号功率水平不同，特 ) ( s,t,n ) s = 1 t = 1 n = 1 ( s,t,n )