Page 125 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第9期

第 50 卷第 9 期 毛正君等：基于数据融合的梯田型黄土滑坡隐患监测预警 1853

一个组别内的事物之间有高相似度，而不同组别
之间有较大的差异性。聚类分析旨在使用聚类
算法来发现数据集的未知分组或隐含的结构信
息 ［37］ ，其分析步骤如下：对原始数据进行标准化
处理；采用平方欧氏距离算法确定数据两两间距
离，构造距离矩阵；将距离最近的两类聚成一个
新类，其他数据仍各自为一类，继续计算新类与
当前各类的距离，进行聚类并重复以上步骤，直
至将所有数据聚成一类；绘制聚类谱系图，按照 图 3 BP 神经网络结构
不同的分类标准或原则得出不同的分类结果，并 Fig. 3 BP Neural Network Structure
对 类 做 出 解 释 ［38］ 。 平 方 欧 氏 距 离 算 法 的 计 算 m
式为： c j = f ( ∑ v ij x i - a j ) （17）
n
∑( x i - y i) 2 i = 1
2
d x,y = （12） ( n )
i = 1 y k = f ∑ ω jk x j - a k （18）
2
式中， d x，y 为数据之间的平方欧式距离； x i、 y i 为数 j = 1
据集中的两个数据；n 表示数据集的属性数。 式中， a j、 a k 分别为输入层与隐含层、隐含层与输
逐步回归的实质是建立最优的多元线性回 出层的阈值；f 为激活函数。
归方程 ［39］ ，计算式为：
( ) ( ) 3 结果与讨论
L
L
y ͂ = b 0 + ∑ b j x j （13）
j ∈( )
L
3.1 监测数据预处理
( ) ( ) r yy
L
L
b j = b′ j （14） 3.1.1 粗差剔除
r jj
b′ j = r jy ,j ∈( L) （15） 本文以挂马沟梯田型黄土滑坡隐患裂缝计
( )
( ) l
L
的数据为例进行粗差剔除，裂缝计原始累积位移-
( ) ( )
L
L
b 0 = y ˉ - ∑ b j x ˉ j （16）
j ∈{ } j 时间序列、监测数据异常和粗差剔除结果如图 4
( )
L
式中，L 为挑出的变量组合； b 0 为变量组合 L 对 所示。由图 4（a）可以看出，累积位移随时间逐渐
( )
L
应的回归方程常数项； b j 为变量组合 L 对应的变 增大，在 2021⁃02⁃08 前后出现数据异常值。在数
据采集的过程中会因为传感器故障、环境因素、
量系数；x j 为变量组合 L 对应的变量； r yy 为变量组
人为干扰等原因导致数据出现异常值，如图 4（b）
合 L 对应的增广矩阵中第 y 列的第 y 个值； r jj 为变
所示；依据拉依达准则，利用 Matlab 软件进行监
( ) l
量组合 L 对应的增广矩阵中第 j 列的第 j 个值； r jy
测数据粗差剔除，粗差剔除后的裂缝计累积位移
为变量组合 L 对应的增广矩阵中第 y 列的第 j 个
监测数据如图 4（c）所示。
值； y ˉ 为因变量 y 的平均值； x ˉ j 为变量组合 L 对应
3.1.2 数据插补
的变量的平均值。
本文以挂马沟梯田型黄土滑坡隐患的 GNSS
2.2.3 决策级融合
地表位移监测站 2 的水平位移数据为例进行数据
本文采用反向传播（back propagation，BP）神
插补。依据分段三次 Hermite 插值法，利用 Mat⁃
经网络方法进行决策级数据融合。BP 神经网络
lab 软件对 GNSS 地表位移监测站 2 的水平位移
通过调整权值来训练更新模型，调整后的权值再
数据进行数据插补，数据插补后的水平位移监测
次训练更新模型，循环往复直到满足精度要求。
数据如图 5 所示。
BP 神经网络结构如图 3 所示，其中输入层为 X =
3.1.3 数据平滑
( x 1，x 2，⋯，x i，⋯，x m)，隐 含 层 C=（c 1， c 2，… ，c j，
本文以§3.1.2 数据为例进行数据平滑。依据
…，c n ），输出层为 Y=（y 1， y 2，…，y k，…，y l ）， v ij、 ω jk S⁃G 平滑法，利用 Matlab 软件进行数据平滑，数
分别为输入层与隐含层、隐含层与输出层之间的 据平滑后的水平位移监测数据如图 6 所示。
对应权值 ［40］ 。 对于 S⁃G 平滑法的效果，一般采用均方根误
隐含层内的第 j 个神经元 c j 和输出层内的第 差（root mean square error， RMSE）和平滑度两个
k 个神经元 y k 满足： 指标进行评价。RMSE 体现了原始数据与平滑