Page 173 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第6期

第 50 卷第 6 期 薛丰昌等：城市内涝空间模态识别及其尺度转换模型 1195

1 n ) 2 Δλ > λ 2 T （13）
E MSE = ∑( y i - y ̂ i （11）
n
i = 1 式 中 ， Δλ 代 表 相 邻 特 征 值 之 差 ；T 代 表 样 本 数
n 2
∑( y i - y ̂ i ) 量 。 第 i 个 特 征 向 量 场 对 X 场 的 代 表 性 贡 献 率
2
R = 1 - i = 1 （12） m
n 2 为 λ i ∑ λ i，p 个 特 征 向 量 场 的 累 计 贡 献
∑| y i - y ˉ i | i = 1
i = 1
p m
式中， y i 代表真实数据中的第 i 个样本值； y ̂ 代表 率为 ∑ λ i ∑ λ i。
i
使用模型得到的相应的预测值。 i = 1 i = 1
本文中前 4 个空间模态满足 North 检验 ，并
3 研究结果 且 累 计 贡 献 率 超 过 95%，因 此 采 用 前 4 个 空 间
模态基本可以表征积涝场空间特征，T1 参数水
3.1 空间模态识别结果 平 模 拟 数 据 的 空 间 模 态 V 1 空 间 分 布 如 图 3 所
空 间 模 态 矩 阵 V 中 的 特 征 向 量 序 列 v 1 ，v 2 ， 示，其权重系数如图 4 所示；T2 参数水平模拟数
… ，v n 随 着 特 征 值 的 减 小 而 对 X 的 空 间 特 征 的
据 的 空 间 模 态 V 2 空 间 分 布 如 图 5 所 示 ，其 权 重
代 表 性 也 逐 渐 减 小 ，这 种 空 间 特 征 的 代 表 性 小
系数如图 6 所示，其中第 1、2、3、4 代表空间模态
到一定程度后，所对应的空间模态 v 已经不具有
重要性排序。图 3 和图 5 的 4 个空间模态分别代
实 际 意 义 ，为 了 衡 量 空 间 模 态 的 有 效 性 ，引 进
表 12 场积涝数据中隐含的内涝分布 4 种不同规
North 检验，即当模态的特征值位于前一个模态
律特征，图 4 和图 6 的权重系数图横坐标是降雨
特 征 值 的 误 差 限 之 外 时 ，该 模 态 被 视 为 显 著 。
计算式为： 场次，纵坐标是权重系数值（无量纲）。

图 3 T1 参数水平模拟数据的空间模态
Fig. 3 Spatial Mode of Simulation Data at Parameter Level of T1
3.2 Z 2 向 Z 1 的转换计算 0.01），第 4 四 空 间 模 态 的 权 重 系 数 值 域 是
利 用 式（7）~ 式（9）计 算 Z 2 转 换 为 Z 1 尺 度 （−0.03，0.02），因 此 在 利 用 公 式 X=VZ 进 行
的 矩 阵 C，前 4 个 模 态 权 重 系 数 如 图 7 所 示 。 积 涝 状 态 拟 合 时 ，第 1 空 间 模 态 发 挥 主 导 作
由 图 7 可 以 看 出 ，第 1 空 间 模 态 的 权 重 系 数 值 用 ，第 2 至 第 4 空 间 模 态 提 取 不 同 积 涝 场 次 的
域 为（3，10），第 2 空 间 模 态 的 权 重 系 数 值 域 细 微 特 征 予 以 补 充 修 正 ，最 终 实 现 了 积 涝 状
是（−1，3），第 3 空 间 模 态 的 值 域 为（−0.04， 态 尺 度 转 换 。