Page 170 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第6期

1192 武 汉 大 学 学 报 （信 息 科 学 版） 2025 年 6 月

spatial manifestations of waterlogging influenced by nonlinear interactions between rainfall, terrain, and
drainage systems. Matrix decomposition techniques are employed to extract latent spatial modals from the
high-dimensional simulation data. The Frobenius norm, serving as a constraint, is integrated into a similari‑
ty transformation framework to mathematically convert the weight coefficient matrices associated with
these spatial models across scales. Conversion accuracy is rigorously evaluated using mean absolute error
(MAE), mean squared error (MSE), and the coefficient of determination (R²). Results: The proposed method
demonstrated robust performance in cross-scale waterlogging data conversion. For individual simulation
events, error metrics spanned MAE from 0.04 m to 0.11 m, MSE from 0.001 m² to 0.02 m², and R² from
0.86 to 0.97, indicating consistent precision across diverse parameter conditions. Aggregate performance
across all 12 scenarios yielded MAE was 0.07 m, MSE was 0.01 m², and R² was 0.95, confirming the reli‑
ability of the proposed method. Conclusions: This study advances the theory of geographic information
scale conversion by establishing a mechanism-driven paradigm that transcends traditional resolution-based
frameworks. The proposed method provides a generalized framework for mechanism-aware scale conver‑
sion in geographic information science, demonstrating significant applicability in disaster simulation, cli‑
mate modeling, and multi-source geospatial data fusion.
Key words： urban waterlogging； spatial modal identification； scale conversion； Frobenius norm

地理信息尺度转换是地理信息科学中的一 采用机理模型对一个自然现象进行数值模拟时，
个重要议题，用以实现不同空间尺度下数据的整 由于模型的参数设置不同，模拟出的不同数据既
合与分析 ［1］ 。尺度转换的理论基础包括等级理 有相似性又有显著不同。相似性是指所有数据
论、分形理论、区域化随机变量理论以及地理学 都是对自然现象某种内在规律的一定程度表达，
［2］
第一定律等 。地理信息尺度转换技术主要包括 因此表现出一定的相似性；显著不同是指由于参
重采样法、变异函数法、分形分维法和小波分析 数设置不同，经过模型的耦合计算生成的数据表
［3］
法等 ，重采样法通过改变数据的空间尺度来实 现为显著非线性关系。这类数据也可以看作是
［4］
现尺度转换，适用于不同尺度的数据对比分析 ； 尺度不同的数据，这里的尺度已不再是传统地理
变异函数法利用地统计学原理，通过变异函数模 信息理论中以地理分辨率大小所定义的尺度，而
型 来 描 述 数 据 的 空 间 相 关 性 ，进 而 实 现 尺 度 转 更多体现的是对自然现象内在规律、内在机理表
［5］
换 ；分形分维法基于分形理论，通过计算数据的 达程度的尺度。对于这类问题进行尺度转换，其
［6］
分形维数来表征其复杂性，实现尺度转换 ；小波
核心问题是要找到自然现象所蕴含的内在机理，
分析法则利用小波变换的特性，对数据进行多尺
通过对机理的数学表达和数学转换实现尺度转
［7］
度分解，以实现不同尺度的信息提取 。
换，目前尚缺乏深入研究。
以上技术方法有助于实现对不同尺度下地
本文以城市内涝数值模拟数据尺度转换为
理 现 象 内 在 联 系 的 认 识 ，但 是 也 存 在 技 术 局 限
例，探索以上问题解决途径。城市内涝数值模拟
性。重采样法虽能改变空间尺度，但会导致信息
是指利用计算机技术和数学模型，对城市降雨径
损失，改变原始数据分布，在对精度要求高的应
流 过 程 及 内 涝 形 成 过 程 进 行 精 准 模 拟 与 分 析 。
用场景下受限 ［8-10］ ；变异函数法依赖地统计学原
城市内涝数值模拟中，参数设置不同能够建立不
理和模型，其准确性受限于对数据空间相关性假
同参数水平的模拟模型，由不同模型模拟形成的
设的合理性，若数据空间结构复杂不符合假设，
内涝数据蕴含着不同内涝空间模态，本文通过识
结果易产生偏差 ［11-13］ ；分形分维法基于分形理论
别不同尺度内涝数据所蕴含的空间模态，基于空
计算分形维数，但复杂地理数据可能无法简单用
间模态实现内涝模拟数据的尺度转换，丰富了地
分形来表征，导致尺度转换效果不佳 ［14］ ；小波分
理信息尺度转换的理论与实现技术。
析法利用小波变换特性，但在处理非线性、非平
稳 地 理 数 据 时 ，无 法 精 准 提 取 多 尺 度 信 息 ［15-16］ 。
1 研究资料
以上技术方法基本上是面向地理信息尺度的升
或降问题，并不具有更加泛化的适用性。 城市的土地利用分布、地形地貌、排水设施
在生产与科研实践中，有这样一类问题：当 状况决定了城市内涝发生的确定规律性，在局地