Page 270 - 《软件学报》2026年第6期

薛大暄 等: 基于差分隐私的通信高效联邦推荐方法 2589

ϵ
P[M (D 1 ) ∈ S ] ⩽ e P[M (D 2 ) ∈ S ] (1)
ϵ
则称 M 是 ϵ -差分隐私的. 其中 为隐私预算, 表示隐私保护强度, 值越小则隐私保护越强.
差分隐私根据系统架构的不同, 可以分为中心差分隐私和本地差分隐私. 前者假设用户数据集中存储在一个
可信的中央服务器上, 而后者要求用户在本地进行数据扰动, 再上传扰动后的数据到服务器, 避免将数据暴露给中
心化机构.
定义 2. 中心差分隐私. 指用户数据集中存储在可信服务器中, 服务器通过向分析结果中添加噪声保证差分隐
私. 常用的噪声机制包括高斯机制和拉普拉斯机制, 高斯机制通过向查询结果中添加正态分布的噪声来实现隐私

保护, 在一些需要更宽松隐私预算的场景中具有更好的灵活性. 拉普拉斯机制通常适用于满足 ϵ -差分隐私的场景,
∆f 成
通过对实值查询结果添加服从拉普拉斯分布的噪声来实现隐私保护. 噪声幅度 b 与查询函数的敏感度
正比:

∆f
Lap(b), b = (2)
ϵ
定义 3. 本地差分隐私. 要求用户在本地对数据添加噪声后再上传 [48] . 若对于用户的任意两个不同输入 x 1 和 ,
x 2
本地算法 M 满足:

[ ] ϵ [ ]
P M (x 1 ) = y ⩽ e P M (x 2 ) = y (3)
则称 M 具有本地 ϵ -差分隐私. 本地差分隐私通过本地扰动数据 [49] , 确保用户上传数据前隐私已被保护.
定义 ∆f 公式为:
4. 敏感度. 敏感度表示对于任意两个相邻数据集 D 1 和 D 2 , 函数 f 的最大变化量
|| f (D 1 )− f (D 2 )|| (4)
∆f = max D 1 ,D 2
敏感度衡量查询结果对单个数据点的影响, 是决定噪声大小的关键因素.
定理 1. 组合性. 对于数据集 D 和 n 个满足差分隐私算法的 M i , 若每个算法 M i 均满足 ϵ i -差分隐私, 则这些算
n ∑
法组合后的整体隐私预算为 ϵ i . 这意味着多次差分隐私查询在同一数据集上执行时, 隐私预算会逐次累加.
i=1
定理 2. 并行性. 将数据集 D 分成 个互不相交的子集 D i , 并对每个子集分别应用满足 ϵ i -差分隐私的算法 M i ,
k
则这些算法并行执行时, 整体隐私预算为 max(ϵ i ). 这表明, 在不同数据子集上并行进行差分隐私查询时, 隐私预算
不发生累积.
定理 3. 后处理性. 若算法 M 满足 ϵ -差分隐私, 则对其输出结果进行任意后处理操作, 隐私保护仍然有效. 即一
旦差分隐私算法的输出生成, 无论对结果进行何种处理或转换, 差分隐私的保护强度不变.
3.2 联邦推荐

设有 N 个客户端 (用户设备), 每个客户端 i 拥有其本地的用户-物品交互数据集 D i , 其中包含用户的点击、浏
览、评分等行为记录. 为了保护用户隐私, 客户端的数据不会上传至服务器. 联邦推荐系统的目标是在隐私保护的
前提下, 通过各客户端协同训练全局推荐模型 w, 并为所有客户端提供高质量的个性化推荐服务 [50] . 在联邦推荐系
统中, 每个客户端在其本地数据 D i 上进行推荐模型训练, 服务器依据各客户端数据集的大小对模型参数 w i 进行加
权, 生成全局推荐模型 w. 具体模型聚合过程可表示为:

|D i |
N ∑
w = p i w i , p i = (5)
N ∑
i=1
|D i |
i=1
其中, p i 表示客户端 在全局模型中的权重, 依据客户端本地数据集大小进行分配. 较大的数据集将在模型更新中
i
占据更大的权重, 从而保证模型对不同客户端数据的适应性. 全局优化问题可以表示为:

N ∑
w = argmin p i f i (w,D i ) (6)
i=1
其中, f i (w,D i ) 是客户端 在其本地数据集 D i 上的损失函数, 通常用于衡量模型对用户-物品交互行为的预测误差. 推
i