Page 272 - 《软件学报》2026年第6期

薛大暄 等: 基于差分隐私的通信高效联邦推荐方法 2591

[ ]
[ ]
′
′ ′ s = 1 表示用户 j 存
而言, 每个客户端首先将其原始交互矩阵 S = s ij 转化为二进制矩阵 S = s , 其中 ij i 与物品
ij
′
在交互, s = 0 表示无交互. 该矩阵 S 是用户的真实交互状态数据, 未经保护直接上传会造成隐私泄漏. 为了对 S ′
′
ij
进行隐私保护, 本文应用差分隐私的随机扰动机制 [52,53] 对其进行扰动. 具体地, 对于每个元素 s , 扰动后得到的结
′
ij
果 ˜ s ij 满足以下概率分布:

 e ϵ

 s , 保持概率
′

 i j ϵ
 e +1


˜ s ij =  (7)

 1

 1− s , 翻转概率

′

ij ϵ
e +1
ϵ
其中, 参数 ϵ 为隐私预算, 其值越大, 隐私保护的强度越低, 但数据的真实性更高; 相反, 较小的 值则提供更高的
隐私保护, 然而会增加噪声的引入. 图 3 展示了这一扰动过程的示意图. 扰动后的交互数据矩阵 ˜ S = ˜s ij 在保证了
[ ]
用户隐私的前提下, 被上传至服务器. 该过程保证了每个用户的真实交互信息在传输过程中被有效“掩盖”, 即便攻
击者获得了上传数据, 也无法准确推断用户的实际交互状态.

中心服务器
~ ~ ~
S 1 S 2 S n
~ ~ ~
S 1 =10110 S 2 =11001 S n =00101
-LDP -LDP -LDP
客户端
u 1 S 1 =11010 u 2 S 1 =01001 u n S n =00110
…
D 1 ={1, 2, 4} D 2 ={2, 5} … D n ={3, 4}
物品总集合: U={1, 2, 3, 4, 5}
图 3 基于随机响应的交互数据扰动策略示意图

4.2 基于最大似然函数的真实频率估计
由于客户端上传的交互数据经过了差分隐私扰动, 直接利用这些数据进行推荐模型的训练将导致较大的偏
差. 因此, 为了有效去除扰动带来的噪声干扰, 服务器端需要对扰动数据进行去噪处理, 以恢复物品的真实交互频
率. 本文采用了最大似然估计 (maximum likelihood estimation, MLE) 方法 [54] , 通过对扰动数据进行统计分析, 估计
ˆ ρ j .
物品的真实交互概率
[ ]
j
设服务器端观测到的扰动矩阵为 ˜ S = ˜s ij , 其中 ˜ s ij 表示用户 u i 与物品 的扰动交互状态. 每个 ˜ s ij 值是由用户
s 通过差分隐私扰动机制生成. 服务器只能观测到扰动后的交互频率 , 即物品 的观测频率分
j
′
的真实交互状态 ij ˜ ρ j
布. 由随机响应扰动策略公式 (7) 可知, 当真实交互状态为 s 时, 无论 s 是 ′ ij 0 还是 1, 保持原值的概率为 p 00 = p 11 =
′
ij
e ϵ 1
, 而翻转的概率为 p 01 = p 10 = . 假设有 n 个用户参与本轮训练, 服务器收到扰动矩阵 ˜ S 中第 j 列中数值为
ϵ
ϵ
e +1 e +1
( )
′
1 的个数为 c, 则该列中数值为 0 的个数为 n−c. 根据最大似然估计原理, 构造对数似然函数 log(L)=c×logPr s =1 +
ij
(n−c)×logPr(s = 0), 对函数求导并令一阶导数为 0, 可得最大似然估计值. 具体公式为:
′
ij

p 00 −1 ˜ ρ j
ˆ ρ j = + (8)
p 00 + p 11 −1 p 00 + p 11 −1
ϵ
j
其中, ˜ ρ j 为物品 的观测频率, p 00 = p 11 为已知的保持概率, 其数值取决于隐私预算参数 . 由于对数似然函数二阶