Page 273 - 《软件学报》2026年第6期

2592 软件学报 2026 年第 37 卷第 6 期

导数为 0, 保证了解的唯一性和最大值存在性. 通过公式 (8), 服务器能够从扰动交互数据中准确恢复物品的真实

交互频率 ρ j , 在保证隐私保护的同时, 为推荐系统提供更加精确的偏好信息. 具体流程如图 4 所示, 服务器首先对
j
˜ S , 并基于该矩阵计算各物品 的观测交互频率 .
所有客户端的扰动交互数据进行聚合, 形成整体扰动交互矩阵 ˜ ρ j
随后, 利用最大似然估计公式 (8) 对每个物品的真实交互频率 ˆ ρ j 进行恢复, 生成频率估计向量 ˆ ρ = [ˆρ 1 , ˆρ 2 ,..., ˆρ m ].
p 的子模型向量, 为后续的推荐模型训练提供
最后, 根据估算得出的真实交互频率筛选出交互频率超过预设阈值
高质量的数据输入. 通过上述过程, 服务器能够在有效去除噪声影响的基础上, 精确恢复用户的偏好信息, 确保推
荐系统在差分隐私保护下具备高精度的推荐效果.

1 0 1 1 0
~
~
~
~
ρ=[ρ 1 , ρ 2 ,…, ρ m ]
1 1 0 0 1
~
S =
… … … … … 基于最大似然估计
0 0 1 0 1
中心服务器 扰动后交互矩阵 ˆ ρ=[ˆρ 1 , ˆρ 2 ,…, ρˆ m ]
设定阈值
物品总集合: U={1, 2, 3, 4, 5}
U′={1, 4, 5}
图 4 基于最大似然函数的真实频率估计示意图

4.3 DP-SUB 算法概述
该算法的目标是通过客户端和服务器端的协作, 在保护用户交互数据隐私的同时, 实现对物品交互频率的准
确估计, 并优化子模型选择过程. 算法主要包含两部分: 客户端侧通过基于随机响应的策略对交互数据进行扰动,
并上传至服务器; 服务器侧则结合扰动后的数据, 采用最大似然估计方法对交互频率进行还原, 并完成子模型选
择. 算法 1 为 DP-SUB 算法的具体步骤概述.

算法 1. DP-SUB 算法.

输入: 物品总集合 U = {1,2,...,m}, 用户 u i 的 交互数据集 D i ⊂ U, 隐私预算 , 预设阈值 p;
ϵ 1
′
输出: 子模型集合 U .
客户端:
1. 初始化客户端用户向量 S i , 扰动向量 ˜ S i
2. for j = 1 to m do
j
3. if U 中第 个值在 D i 中: s ij = 1, 否则 s ij = 0
 e ϵ
 s ij , 保持概率


ϵ
 e +1

 扰动交互向量
4. 根据
˜ s ij = 
 1


 1− s ij , 翻转概率

ϵ
5. end for e +1
˜ S i 至中心服务器
6. 上传扰动向量
服务器端:
1. 初始化服务器端扰动频率 ˜ ρ, 真实频率 ˆ ρ, 子模型集合 U ′
e ϵ
2. 计算扰动概率 p 00 = p 11 = Pr(˜s ij = s ij ) = , 聚合形成扰动交互矩阵 ˜ S
ϵ
e +1
3. for j = 1 to m do
4. 计算扰动物品交互频率 ˜ ρ j