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2594 软件学报 2026 年第 37 卷第 6 期

为进一步保障用户隐私, 本文在子模型优化的基础上引入梯度扰动策略. 该策略通过在客户端上传的梯度中
加入拉普拉斯噪声, 以满足差分隐私需求, 防止中心服务器通过梯度信息推测用户的真实偏好. 梯度扰动步骤如下.
g item 进行裁剪, 将其限制
(1) 梯度裁剪与扰动: 为了防止单个用户梯度对全局模型产生过大影响, 首先对梯度
在预设阈值 C 内, 然后添加拉普拉斯噪声以满足差分隐私要求, 得到扰动后的梯度 ˜ g item :

( ) ( )
C ∆f
˜ g item = g item ×min 1, + Lap (10)
||g item || ϵ 2
其中, ||g item || 为梯度的 L 2 -范数, C 为裁剪阈值, ∆f 为梯度的敏感度, ϵ 2 为隐私预算参数. 该公式将梯度裁剪与拉普
拉斯噪声添加整合, 确保上传的梯度信息在隐私保护范围内.
(2) 梯度上传: 客户端将扰动后的梯度 ˜ g item 上传至中心服务器, 服务器在聚合过程中仅接收到已扰动的梯度信
息, 实现了有效的隐私保护.
子模型优化与梯度扰动策略的结合, 使得算法在通信效率和隐私保护之间实现了有效的平衡. 通过子模型的
选择与下发, 客户端仅处理与自身交互数据相关的特征部分, 极大地减少了数据传输量, 也显著降低了本地训练过
程中实际参与计算的参数维度, 从而减少了总体计算开销; 梯度扰动策略则在数据传输过程中对裁剪后的子梯度
加入噪声, 以增强隐私保护, 同时避免了全局梯度带来的额外计算负担. 该方法不仅在通信和隐私保护之间取得了
良好权衡, 也在计算资源受限的场景中展现出较强的可扩展性.

下面概述 Priv-FedMF-Sub 算法, 该算法在 DP-SUB 子模型选择策略的基础上, 结合差分隐私机制与联邦矩阵
分解技术, 通过客户端和服务器的协作训练, 实现对用户特征向量和物品特征向量的高效更新, 同时兼顾用户隐私
保护与通信效率. 算法主要分为两部分: 客户端通过本地扰动用户梯度信息并上传至服务器, 服务器端对物品特征
向量进行全局聚合与更新, 并将子模型分发回客户端以完成新一轮训练. 算法 2 为 Priv-FedMF-Sub (private
federated matrix factorization submodel) 算法的具体步骤.

算法 2. Priv-FedMF-Sub 算法.

T
输入: 客户端数量 n, 采样比例 k, 全局训练轮数 , 本地训练轮数 E, 隐私预算 , 裁剪阈值 C;
ϵ 2
输出: 全局模型 V.
服务器端:
1. 初始化特征矩阵 V
2. for t = 1 to do 全局迭代
T
3. V sub ⊆ V 由 t DP-SUB 算法筛选下发子模型
4. 随机抽取 m 个客户端: m = max(n×k,1), 其用户向量集合为 S t = {S 1 ,S 2 ,...,S m }
5. 下发 V sub 至用户向量 S t
6. for i = 1 to m do

7. 用户向量 S t 接收扰动梯度 ˜ g item
8. 梯度更新: v t+1 = v t −α˜g item
item item
9. end for
10. 服务器聚合形成新一轮全局模型 V t+1
11. end for
客户端:
1. 初始化特征向量 u i , 下载子模型 V sub
2. for e = 1 to E do
3. 本地训练: u e+1 = u −αg e u i
e
i
i
4. for each item ∈ V sub do
5. 计算 item 梯度 g item