Page 199 - 《软件学报》2026年第3期

1162 软件学报 2026 年第 37 卷第 3 期

从表 3 可以看出, Two-Arch/IS、NSGA-III、KnEA、IBEA、HEA、TSNSGA-II、MOEA/D 和 SMS-EMOA
算法各自获得最佳 IGD 均值的次数分别为 16, 1, 3, 3, 6, 3, 10, 0, 其中 Two-Arch/IS 算法排名第 1, 表现出优异的
IGD 性能. 此外, 根据 Wilcoxon 秩和检验结果, 在 42 个测试实例上, Two-Arch/IS 相对于其他算法 NSGA-III、
KnEA、IBEA、HEA、TSNSGA-II、MOEA/D 和 SMS-EMOA 的净胜得分分别为 32、27、21、19、24、14、34.
因此, 在求解高维多目标优化问题时, Two-Arch/IS 相较于该领域的经典算法, 展现出了较大的 IGD 优势, 充分证
明了其优越性. 值得注意的是, 随着目标维度的增大, Two-Arch/IS 的表现也在提升, 在大多 10–20 维度问题上,
Two-Arch/IS 获得了最佳 IGD, 但在 DTLZ3 问题中, Two-Arch/IS 表现存在不足. Two-Arch/IS 的双归档和种群划
分策略能够有效管理种群的收敛性与多样性, 避免早期收敛和局部最优. 随着目标维度的增加, 算法通过适应性强
的信息补偿机制在复杂的目标空间中维持收敛性与多样性的平衡, 保证解的质量. 在非凸和不可微的 DTLZ3 问题
上, IBEA 和 HEA 算法的表现都超越了 Two-Arch/IS. IBEA 算法具有独特的指标设置, 使其在处理难以收敛的问
题时能够表现出色. HEA 算法能够动态调整算法选择压力, 同时平衡收敛性和多样性, 因此在具有多个局部最优
的 DTLZ3 问题上表现良好. Two-Arch/IS 在利用权重向量划分目标空间时, 由于复杂的帕累托前沿形状, 导致划分
无法准确地反映目标空间的实际结构, 从而影响算法的性能. 此外, 由于 DTLZ3 目标函数之间的复杂交互, SDE
评价指标可能无法准确评估解的质量, 从而影响种群的收敛性与多样性. 尽管如此, 在难以收敛的 DTLZ3 问题上,
Two-Arch/IS 仅次于 IBEA 和 HEA, 排名第 3.
从上述实验结果来看, 在高维多目标优化问题上, Two-Arch/IS 算法相较于其他不同类别的算法都能够表现出
相对较好的综合性能. 此外, 根据表 2 和表 3 的实验数据, 在大多数情况下, 随着目标维数的递增, Two-Arch/IS 算
法的 IGD 优势愈发突出, 尤其在目标数超过 10 的情况下, 其性能表现具有绝对的优势. 为进一步展示种群中个体
在不同目标维度上的分布情况, 图 7 给出了 8 种高维多目标进化算法在 10 目标的 DTLZ1 问题上获得的种群的平
行坐标图. 从图 7 中可以观察到, NSGA-III、TSNSGA-II 和 SMS-EMOA 算法在各目标上表现不够均衡, 存在明显
的极大值, 其中 SMS-EMOA 算法表现更为逊色; KnEA 算法得到的种群个体在各目标维度上的目标值普遍较大,
显示出较差的收敛性; IBEA 算法产生的有效解数量相对较少, 并且在 4、6 和 10 目标上分布性欠佳; HEA 算法得
到的种群在部分目标上出现了极大值; MOEA/D 算法在不同目标维度上的表现存在差异, 分布性不足; 相比之下,
Two-Arch/IS 算法展现出了最好的收敛性和多样性, 其种群个体在各个目标上的分布较为均衡, 综合表现较为出色.

0.5
0.4 25 400 0.4
Objective value 0.3 Objective value 15 Objective value 300 Objective value 0.3
20
200
0.2
0.2
10
0.1
0 5 100 0 0.1 0
2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10
Objective number Objective number Objective number Objective number
(a) Two-Arch/IS (b) NSGA-Ⅲ (c) KnEA (d) IBEA
1.0
80 0.5 200
0.8
Objective value 0.6 Objective value 60 Objective value 0.3 Objective value 150
0.4
100
40
0.4
0.2
0.2
0 20 0 0.1 50 0
2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10
Objective number Objective number Objective number Objective number
(e) HEA (f) TSNSGA-Ⅱ (g) MOEA/D (h) SMS-EMOA
图 7 Two-Arch/IS 和对比高维多目标进化算法在 10 目标 DTLZ1 问题上的种群平行坐标图

(3) 在组合优化问题 MOKP 和 MLDMP 上的比较
为了测试 Two-Arch/IS 算法在实际组合优化问题中的表现, 选择了 4 种代表性的算法进行对比, 包括
Two_Arch2、IBEA、MOEA/D 以及 NSGA-III, 在 4–10 目标的 MOKP 和 MLDMP 问题上进行 IGD 结果比较, 实