Page 196 - 《软件学报》2026年第3期

丁炜超 等: 基于信息共享的改进双归档高维多目标进化算法 1159

表 2 Two-Arch/IS 和不同类型的 Two-Arch 算法在高维 DTLZ 问题上的 IGD 结果 (续)

测试问题 目标数目 Two-Arch/IS Two-Arch Two_Arch2 C-TAEA TriMOEATAR TwoArchM TwoArchA
3.1577E–1 2.4017E+0 7.1754E–1 1.4377E+0 5.9438E–1 2.5042E+0 5.5365E–1
15
(1.18E–1) (9.89E–1) – (4.51E–2) – (6.65E–1) – (7.82E–2) – (4.47E–1) – (7.39E–1) –
DTLZ6
3.4380E–1 3.4643E+0 7.3121E–1 1.1282E+0 6.0164E–1 3.6909E+0 2.7440E+0
20
(8.85E–2) (9.11E–1) – (3.63E–2) – (5.85E–1) – (2.65E–2) – (4.63E–1) – (4.45E–1) –
2.8423E–1 4.1166E–1 2.6806E–1 2.5328E–1 1.8205E–1 1.8730E–1 3.4208E–1
4
(1.62E–1) (8.39E–2) – (2.06E–1) = (1.19E–1) = (1.07E–2) + (5.97E–2) = (4.82E–1) –
4.8491E–1 1.3473E+0 4.2941E–1 5.8028E–1 7.9714E–1 5.1981E–1 7.5987E–1
6
(9.02E–2) (4.07E–1) – (7.38E–2) + (3.66E–2) – (6.09E–2) – (7.96E–2) – (1.08E+0) –
8.2499E–1 3.0244E+0 6.9199E–1 1.1269E+0 2.4717E+0 9.7448E–1 3.9448E+0
8
(1.24E–1) (6.60E–1) – (1.17E–2) + (3.64E–1) – (4.56E–1) – (1.55E–1) – (4.76E–1) –
DTLZ7
9.9898E–1 7.1970E+0 9.9219E–1 2.7645E+0 3.3916E+0 4.2119E+0 4.5873E+0
10
(4.65E–2) (2.11E+0) – (3.11E–2) = (1.15E+0) – (3.19E–1) – (7.43E–1) – (1.37E+0) –
1.4489E+0 2.8875E+1 1.7074E+0 9.4468E+0 7.0799E+0 8.0030E+0 8.4441E+0
15
(1.86E–2) (7.04E+0) – (9.30E–2) – (1.04E+0) – (3.69E–1) – (7.55E–1) – (1.76E+0) –
1.8475E+0 5.8841E+1 2.7388E+0 1.5784E+1 1.1099E+1 1.2806E+1 4.4271E+0
20
(1.75E–2) (4.62E+0) – (7.34E–1) – (2.00E–1) – (6.99E–1) – (9.26E–1) – (2.10E+0) –
+/=/– － 1/3/38 8/6/28 1/4/37 6/6/30 6/5/31 5/2/35
从表 2 中观察到, Two-Arch/IS、Two-Arch、Two_Arch2、C-TAEA、TriMOEATAR、TwoArchM 和 TwoArchA
在这些测试实例上表现出最佳 IGD 均值的次数分别为 24、0、10、0、3、3 和 2, 其中 Two-Arch/IS 的表现优于
其他算法.
此外, 根据 Wilcoxon 秩和检验结果来看, Two-Arch/IS 相对于 Two-Arch、Two_Arch2、C-TAEA、TriMOEATAR、
TwoArchM 和 TwoArchA 算法的净胜得分 (Two-Arch/IS 结果表示为“+”的次数减去表示为“–”的次数) 分别为 37、
20、36、24、25 和 30. 因此, Two-Arch/IS 相较于其他类型的 Two-Arch 算法能够在高维测试问题上表现出更为
突出的优势, 同时证明了 Two-Arch/IS 在同类型算法下的竞争力. 在 DTLZ 的 42 个测试实例中, Two-Arch/IS 在
DTLZ5 和 DTLZ6 问题上 10 次表现出了最佳 IGD 值, 而在 DTLZ4 和 DTLZ7 问题上表现欠佳. DTLZ5 和 DTLZ6
均具有退化 PF, DTLZ5 的帕累托前沿连续且均匀, DTLZ6 问题则引入了更多的局部最优解, Two-Arch/IS 中均匀
分布的参考向量能够很好地划分目标空间, 同时尽可能维持收敛性和多样性的平衡, 使得算法能够在复杂问题中
有效搜索解空间, 在此类问题上表现出色. 而 DTLZ4 和 DTLZ7 的 PF 表现出非均匀分布、不连通的特性, 因此
Two-Arch/IS 中的参考向量难以均匀分割 PF, 算法性能表现出了局限性.
从上述实验结果来看, 相较于现有的 Two-Arch 变体算法, Two-Arch/IS 算法展现出了其独特的竞争力, 表现
出较好的 IGD 优势. 但在部分情况下, IGD 值并不能完全显示解集的优劣, 因此为了进一步展示 Two-Arch/IS 算法
的效果, 图 6 分别为 7 种算法在 10 目标的 DTLZ1 问题上获得的种群的平行坐标图. 从图 6 可以观察到, 在
DTLZ1(10) 测试实例上, Two-Arch 算法得到的种群在 1–3 目标上分布欠佳; Two_Arch2、C-TAEA TwoArchM 和
TwoArchA 算法在不同目标间表现不够均衡, 并在个别目标上表现出了极大值, 其中 C-TAEA 的综合表现最为逊
色. TwoArchM 和 TwoArchA 的收敛性表现略有不足, 种群中个体的目标值较大, 其中 TwoArchM 综合表现更差;
Two-Arch/IS 和 TriMOEATAR 算法得到的种群则展现出了良好的收敛性和多样性, 各目标维度上表现相对均衡,
但 Two-Arch/IS 在各个目标上的收敛性均表现更为出色, 是综合表现最好的算法.
(2) 与流行高维多目标进化算法在 DTLZ 测试问题上的比较
为探究 Two-Arch/IS 在处理高维多目标优化问题时的性能表现, 选择 7 种不同类型的流行高维多目标进化算
法, 包括 NSGA-III、KnEA、IBEA、HEA、TSNSGA-II、MOEA/D 以及 SMS-EMOA, 通过比较算法在处理不同
类型问题时的表现, 深入比较 Two-Arch/IS 的优缺点. 实验在 4–20 目标的 DTLZ1–7 问题上进行, 实验结果如表 3
所示.