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1156 软件学报 2026 年第 37 卷第 3 期

12) HEA 是一种基于超支配关系的多目标进化算法, 能够有效度量个体收敛性, 缓解了进化过程中收敛性和
多样性难以平衡的问题, 同时能够在进化过程中动态调整算法的选择压力.
13) TSNSGA-II 是一种平衡收敛性和多样性的两阶段进化算法, 不同进化阶段分别促进收敛性与多样性, 以
此有效求解高维多目标优化问题, 而且未引入额外参数.
14) GREA 提出了一种基于网格的解空间搜索方式, 在保持种群广泛分布的同时, 增强向 PF 的选择压力, 在
低维问题上具有较好的性能.
(3) 性能指标
实验结果的评估使用 IGD (inverted generational distance) [48] 指标, IGD 计算了真实 PF 到算法获得解集的平均
距离, 可同时反映出解集的收敛性和多样性. 具体计算公式如下:

∑
∗
d(p,PF )
p∈PF
IGD(PF ,PF) = (10)
∗
|PF|
∗
其中, PF 是算法运行得到的解集, PF 是在真实的帕累托前沿上均匀分布的目标向量集合, d(p,PF ) 表示个体 p
∗
∗
到 PF 的最近距离. IGD 值越小, 意味算法获得的解集与真实帕累托前沿越接近, 证明其综合性能更好.
为保证实验结果的可靠性, 在每个测试实例中, 算法独立执行 30 次以获得 IGD 均值和方差作为最终评估结
果. 具体结果在第 3.3 节中展示并说明.
(4) 参数设置
为确保实验的公平性, 各算法在同个测试实例上设定了统一的种群规模和评估次数. 针对目标维数不超过 10
的测试实例, 设置种群规模为 100, 评估次数 30 000; 对于 15 目标的测试实例, 设置种群规模为 200, 评估次数 80 000;
对于 20 目标的测试实例, 设置种群规模为 200, 评估次数 90 000.
各算法的特有参数设置也尤为关键, 本文针对 Two-Arch/IS 中的限制性交配概率参数 δ 进行了敏感性分析,
确定参数 δ 的最佳取值为 0.7. 针对其他对比算法, 则根据其对应文献中的参考建议值来设置其特有参数, 如:
Two_Arch2 算法中, 设置 Lp 范数的参数 p 为 1/m; TriMOEATAR 算法中, 设置检测峰值的精度大小 eps_peak 为
0.01, 在收敛性档案中选择父节点的概率 p_con 为 0.5; TwoArchA 中, 邻域大小 T 和概率 δ 分别固定为 20、0.9;
IBEA 算法中, 设置适应度比例因子 kappa 为 0.05; KnEA 算法中, 设置种群中 knee points 的比例为 0.5; MOEA/D
算法中, 权重向量生成方式的参数 type 固定为 1, 代表线性权重向量生成; GrEA 算法中, 针对不同目标维数, 设置
每个目标上网格划分数量 div 的范围在 4–50 之间; HEA 算法中, 平衡收敛性和多样性的参数 maxT 设置为 0.05.
3.2 参数 δ 的敏感性分析
在本节, 我们讨论了参数 δ 对 Two-Arch/IS 算法性能的影响. δ 作为种群繁殖过程中的关键参数, 决定种群是
否进行限制性交配的概率, 其取值范围可在 0–1 之间灵活调整. 较小的 δ 值会导致限制性交配的次数的增加, 无法
保证子代个体的随机性, 从而影响算法的多样性和全局搜索能力. 较大的 δ 值则减少限制性交配次数, 可能造成搜
索策略对算法性能的促进作用减弱, 使得算法难以找到高质量的解. 因此, 在设定 δ 值时, 需要权衡其对算法性能
的影响, 以达到最优的算法表现. 为了探索不同 δ 值的 Two-Arch/IS 算法在多维度、复杂特征问题上的表现, 选取
了 5、10、15 目标的 DTLZ1 和 DTLZ4 问题以及 2 目标的 ZDT1 和 ZDT6 问题进行 IGD 收敛实验, 其中 δ 的取
值包括{0.3, 0.5, 0.7, 0.9}, 实验结果如图 5 所示.
观察图 5 中结果, 当 δ 取值为 0.7 时, 算法在大多数情况下展现了最快的收敛速度, 并且最终的 IGD 值表现较
为优秀. 在图 5(c) 中, 尽管 δ 取值为 0.9 的算法在种群进化后期超越了 δ 取值为 0.7 的算法, 但两者 IGD 值差异不
大, 且 δ 取值为 0.7 的算法保持了更快的收敛速度. 在图 5(d) 中, 初始阶段 δ 取值为 0.5 的算法收敛最快, 但其性能
表现较不稳定, 而 δ 取值为 0.7 的算法则展现了稳步下降的趋势. 在图 5(f) 中, 尽管 δ 取值为 0.3 的算法在种群进
化后期 IGD 值下降幅度较大, 但由于实际情况下算法的评估次数有限, δ 取值为 0.7 的算法在有限时间内展现出
了更为优越的 IGD 表现. 因此, 在后续的实验中, 为了兼顾收敛速度和优化质量, 将 δ 的取值固定为 0.7.