Page 194 - 《软件学报》2026年第3期

丁炜超 等: 基于信息共享的改进双归档高维多目标进化算法 1157

8 8 8 0.7
7 δ=0.3 7 δ=0.3 7 δ=0.3 0.6 δ=0.3
δ=0.5
δ=0.5
δ=0.5
δ=0.5
6 δ=0.7 6 δ=0.7 6 δ=0.7 0.5 δ=0.7
IGD 5 4 δ=0.9 IGD 5 4 δ=0.9 IGD 5 4 δ=0.9 IGD 0.4 δ=0.9
3 3 3 0.3
2 2 2 0.2
1 1 1 0.1
0 0 0 0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
评估次数 ×10 4 评估次数 ×10 4 评估次数 ×10 4 评估次数 ×10 4
(a) DTLZ1 (目标维度5) (b) DTLZ1 (目标维度10) (c) DTLZ1 (目标维度15) (d) ZDT1 (目标维度2)
1.2 1.2 5.0
δ=0.3 1.4 δ=0.3 δ=0.3 4.5 δ=0.3
1.0 δ=0.5 δ=0.5 δ=0.5 4.0 δ=0.5
δ=0.7 1.2 δ=0.7 1.0 δ=0.7 3.5 δ=0.7
δ=0.9
δ=0.9
δ=0.9
δ=0.9
IGD 0.8 IGD 1.0 IGD IGD 3.0
2.5
0.6
2.0
0.8
0.4 0.6 0.8 1.5
1.0
0.5
0.2 0.4 0.6 0
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
评估次数 ×10 4 评估次数 ×10 4 评估次数 ×10 4 评估次数 ×10 4
(e) DTLZ4 (目标维度5) (f) DTLZ4 (目标维度10) (g) DTLZ4 (目标维度15) (h) ZDT6 (目标维度2)
图 5 具有不同 δ 值的 Two-Arch/IS 在 DTLZ 和 ZDT 问题上的 IGD 收敛曲线图

3.3 高维目标问题上的对比实验结果与分析
在本节中, 为验证 Two-Arch/IS 在高维多目标优化问题上的卓越性能, 比较了 Two-Arch/IS 和其他 13 种算法
在各个测试实例上的 IGD 值差异, 采取 IGD 均值和方差作为评判结果. 对比实验包括与不同类型的 Two-Arch 算
法在 4–20 目标的 DTLZ 测试问题上的比较, 与流行高维多目标进化算法在 4–20 目标的 DTLZ 测试问题上的比
较, 以及在 4–10 维度的实际测试问题 MOKP 和 MLDMP 上的比较. 对于每个测试实例, 表现最好的算法以粗体标
记, 括号中是方差结果. 为更准确地检测不同算法间的性能差异, 本文采用统计学意义上的 Wilcoxon Rank-Sum 检
验. 在显著水平为 0.05 的情况下, “+”表示当前算法在性能上显著优于 Two-Arch/IS, “=”表示当前算法与 Two-Arch/IS
无明显优劣差异, “–”则表示当前算法在性能上相对于 Two-Arch/IS 存在劣势.
(1) 与 Two-Arch 变体算法在 DTLZ 测试问题上的比较
为了比较 Two-Arch/IS 在同类型算法下的竞争力, 选择了 6 种 Two-Arch 框架算法作为对比算法, 包括 Two-
Arch、Two_Arch2、C-TAEA、TriMOEATAR、TwoArchA 以及 TwoArchM, 在 4–20 目标的 DTLZ1–7 问题上进
行了 IGD 结果的比较, 实验结果如表 2 所示.

表 2 Two-Arch/IS 和不同类型的 Two-Arch 算法在高维 DTLZ 问题上的 IGD 结果

测试问题 目标数目 Two-Arch/IS Two-Arch Two_Arch2 C-TAEA TriMOEATAR TwoArchM TwoArchA
4.9339E–2 1.7324E–1 5.5068E–2 5.5721E–2 4.9809E–2 1.2479E–1 1.5854E–1
4
(1.96E–2) (5.87E–2) – (6.59E–3) – (9.17E–4) – (6.05E–3) – (7.17E–2) – (5.26E–1) –
9.7828E–2 3.1041E–1 1.0736E–1 2.0210E–1 1.0587E–1 2.9439E–1 1.0891E–1
6
(3.44E–2) (1.41E–1) – (6.07E–2) – (1.42E–1) – (4.66E–2) – (9.17E–2) – (2.48E–1) –
1.5939E–1 6.5512E–1 1.3646E–1 3.8914E–1 1.4549E–1 5.2729E–1 2.1162E–1
8
(7.08E–2) (3.58E–1) – (3.96E–2) = (2.03E–1) – (6.32E–2) = (2.73E–1) – (7.57E–1) –
DTLZ1
1.8356E–1 9.3650E–1 1.7862E–1 8.1429E–1 2.2862E–1 6.0306E–1 3.3234E–1
10
(7.37E–2) (7.05E–1) – (5.56E–2) = (7.48E–1) – (1.15E–1) – (2.54E–1) – (4.07E–1) –
1.3163E–1 3.4162E–1 1.4750E–1 3.4068E–1 1.8806E–1 5.5114E–1 2.0997E–1
15
(2.73E–3) (4.72E–2) – (5.64E–3) – (1.62E–1) – (3.80E–2) – (2.99E–1) – (6.72E–1) –
1.7919E–1 3.8241E–1 2.1859E–1 3.7069E–1 2.0544E–1 1.0049E+1 2.1127E–1
20
(7.45E–3) (6.49E–2) – (1.00E–2) – (1.13E–1) – (7.22E–3) – (2.10E+1) – (2.33E–1) –
1.5525E–1 2.3508E–1 1.3458E–1 1.6747E–1 1.3850E–1 1.3871E–1 1.5397E–1
4
(3.11E–3) (2.01E–2) – (2.02E–3) + (3.29E–3) – (2.09E–4) + (1.66E–3) + (4.98E–3) =
DTLZ2
2.9212E–1 3.8606E–1 2.8304E–1 3.3347E–1 2.7929E–1 2.8085E–1 2.8197E–1
6
(2.87E–3) (2.20E–2) – (4.56E–3) + (2.96E–3) – (5.92E–4) + (1.28E–3) + (1.52E–3) +