Page 200 - 《软件学报》2026年第3期

丁炜超 等: 基于信息共享的改进双归档高维多目标进化算法 1163

验结果如表 4 所示.

表 4 Two-Arch/IS 和其他代表性算法在实际测试问题 MOKP 和 MLDMP 上的 IGD 结果

测试 目标
问题 数目 Two-Arch/IS Two_Arch2 IBEA MOEA/D NSGA-III
4 1.6502E+4 (8.38E+1) 1.6639E+4 (5.46E+1) – 1.6837E+4 (6.44E+1) – 1.6829E+4 (5.69E+1) – 1.6692E+4 (3.12E+1) –
6 1.9283E+4 (8.77E+1) 1.9049E+4 (1.36E+2) + 1.9650E+4 (8.82E+1) – 1.9722E+4 (9.37E+1) – 1.9469E+4 (1.02E+2) –
MOKP
8 2.1088E+4 (1.11E+2) 2.1440E+4 (9.52E+1) – 2.1918E+4 (6.26E+1) – 2.2048E+4 (8.81E+1) – 2.1595E+4 (8.42E+1) –
10 2.3323E+4 (1.19E+2) 2.2685E+4 (1.17E+2) + 2.3783E+4 (1.17E+2) – 2.4019E+4 (9.98E+1) – 2.3426E+4 (9.91E+1) =
4 9.3524E–2 (8.33E–4) 7.3231E–1 (1.57E–1) – 4.9898E–1 (5.44E–2) – 1.4598E–1 (2.15E–3) – 2.4325E–1 (3.48E–2) –
6 1.3437E–1 (2.09E–3) 1.0586E+0 (1.44E–1) – 7.7357E–1 (1.71E–2) – 2.1658E–1 (3.68E–3) – 5.5142E–1 (1.14E–1) –
MLDMP
8 1.7132E–1 (2.18E–3) 1.0759E+0 (1.35E–1) – 8.2829E–1 (7.61E–3) – 3.9780E–1 (3.00E–3) – 5.6489E–1 (1.13E–1) –
10 2.0188E–1 (3.50E–3) 1.1266E+0 (1.48E–1) – 8.6806E–1 (1.07E–2) – 7.5015E–1 (2.64E–2) – 9.1564E–1 (1.77E–1) –
+/=/– － 2/0/6 0/0/8 0/0/8 0/1/7

根据表 4 中的结果, 可以观察到, Two-Arch/IS 拥有最好的综合表现, 无论是与单个算法的对比, 还是在 IGD
最佳值出现的次数上, Two-Arch/IS 均位居第 1. 在 MOKP 问题中, 目标之间冲突性较强, 尽管 Two-Arch/IS 在算法
设计上尽可能缓解收敛性和多样性的冲突, 但由于背包容量限制导致解空间本身较紧凑, 因此各算法在性能上的
差距不大, 均能找到较好的折中解. MLDMP 具有相对较强的几何结构性和更复杂的解空间, Two-Arch/IS 的优势
更加明显, 得益于其能够更好地处理几何结构性问题和优化目标之间的关系, 充分发挥了双档案机制和信息交流
的优势, 从而超越了其他算法.
3.4 低维目标问题上的对比实验结果与分析
上述实验结果表明, Two-Arch/IS 算法在求解高维多目标优化问题时, 在 IGD 值表现、收敛性以及多样性方
面均展现出了很好的优越性. 进一步地, 为了检验其在低维目标问题上的性能, 选取 4 种算法在 ZDT 测试问题及
低维 DTLZ 测试问题上进行性能对比, 以证明其具有较好的适应性.
表 5 列出了 4 种算法在 5 个 ZDT 测试实例和 14 个 DTLZ 测试实例上获得的 IGD 均值与方差, Two-Arch/IS、
KnEA、IBEA、GREA 分别在 10、3、2、4 个测试实例上表现出最佳 IGD 均值. 根据 Wilcoxon 秩和检验结果来
看, Two-Arch/IS 在整体表现上优于其他 3 种算法 KnEA、IBEA 和 GREA, 在 4 种算法中整体排名第 1. 在 ZDT4
和 DTLZ7 上, Two-Arch/IS 的 IGD 值远低于其他算法, 这是由于其双档案机制能有效平衡收敛性和多样性, 因此
能够解决存在一定挑战的具有局部最优或离散帕累托前沿的问题. 然而, 在 DTLZ3 问题上, Two-Arch/IS 在 4 种算
法中表现最差, IGD 均值和方差均较高, 这是由于 DTLZ3 问题具有极强的欺骗性, 并包含大量局部帕累托前沿, 使
得算法难以区分全局解, 导致最终获得较差的结果. 此外, KnEA 算法的核心优势在于利用 knee points 驱动以平衡
收敛与多样性, 但其在简单或离散问题上表现一般, 且稳定性不足. IBEA 算法依赖指标推进种群进化, 但在部分情
况下可能过度强调收敛, 导致分布性不足. GrEA 算法在低维问题下能够通过网格划分增强向帕累托前沿的选择
压力, 但其难以区分局部与全局最优.

表 5 Two-Arch/IS 和其他算法在低维问题上获得的 IGD 结果

测试问题 目标数目 Two-Arch/IS KnEA IBEA GrEA
ZDT1 2 5.4132E–3 (4.62E–4) 1.2249E–1 (6.82E–2) – 4.1205E–3 (5.78E–5) + 7.2383E–3 (7.21E–4) –
ZDT2 2 8.2739E–3 (2.20E–3) 9.8937E–2 (2.06E–2) – 8.2097E–3 (6.77E–4) = 7.8461E–3 (1.57E–4) =
ZDT3 2 1.0245E–2 (8.91E–3) 1.0162E–2 (5.16E–3) + 1.9056E–2 (8.01E–3) – 1.3732E–2 (7.97E–4) –
ZDT4 2 5.4707E–3 (9.14E–4) 2.6062E–1 (6.93E–2) – 9.4421E–2 (1.02E–1) – 2.7327E–1 (1.26E–1) –
ZDT6 2 3.7037E–3 (2.60E–4) 8.0300E–3 (1.82E–3) – 4.4460E–3 (1.03E–4) – 5.8863E–3 (1.77E–4) –
2 3.9648E–3 (2.85E–3) 4.5012E–3 (3.30E–3) – 7.3505E–2 (1.14E–2) – 1.2699E–2 (2.38E–2) –
DTLZ1
3 4.8587E–2 (8.33E–2) 5.4960E–2 (3.22E–2) – 1.6587E–1 (3.28E–2) – 7.1659E–2 (7.17E–2) –
2 1.3080E–2 (3.51E–3) 4.4838E–2 (1.56E–2) – 1.6584E–2 (1.60E–3) – 1.0570E–2 (7.48E–5) +
DTLZ2
3 7.5617E–2 (2.74E–3) 6.6327E–2 (3.05E–3) + 8.0821E–2 (2.48E–3) – 6.4057E–2 (6.70E–4) +