Page 203 - 《软件学报》2026年第3期

1166 软件学报 2026 年第 37 卷第 3 期

1.1 10
Two-Arch/IS Two-Arch/IS
Two_Arch2 9 Two_Arch2
1.0
C-TAEA C-TAEA
TriMOEATAR 8 TriMOEATAR
0.9 NSGA-Ⅲ 7 NSGA-Ⅲ
KnEA KnEA
IBEA 6 IBEA
0.8 HEA HEA
IGD TSNSGA-II IGD 5 TSNSGA-II
0.7
4
0.6 3
2
0.5
1
0.4 0
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
评估次数 ×10 4 评估次数 ×10 4
(a) DTLZ2-10 (b) DTLZ6-10
图 10 9 种算法在不同问题上获得的 IGD 收敛曲线

从图 10(a) 可以看出, 随着评估次数的增长, 9 种算法的 IGD 值曲线表现较为相似, 呈快速下降直至某阈值后
趋于稳定. 在初始进化阶段, HEA 算法收敛速度最快, 其次是 TSNSGA-II 算法, 但两种算法最终的 IGD 表现较差,
表明算法可能在后期陷入局部最优. IBEA 算法也具有较快的收敛速度, 但后期 IGD 值表现甚至变差, 原因可能是
种群多样性不足导致的搜索范围受限, 因此无法逃离局部最优. TriMOEATAR 算法在种群进化中期表现出明显的
波动, 表明算法稳定性仍需提高. Two-Arch/IS 算法在初始阶段表现出较为快速的下降趋势, 并在评估次数约为
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0.75×10 时, IGD 值达到 9 种算法中最优, 且后续趋于平稳, 显示出良好的全局搜索能力和持续优化能力.
从图 10 (b) 可以看出, 9 种算法的 IGD 值整体呈下降趋势, 其中部分算法存在小幅波动. 相对而言, IBEA 算法
因其独特的指标设置, IGD 值下降最快, 收敛速度表现较为突出; 其次收敛速度较快的算法是 TSNSGA-II 和
TriMOEATAR, 其后是 Two-Arch/IS 以及 HEA 算法; NSGA-III 算法的 IGD 值曲线呈现出快速下降, 随后上升再
下降的波动, 最终 IGD 值表现并不突出; 而 C-TAEA 和 KnEA 算法的 IGD 值曲线下降缓慢, 并且最终处于一个较
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大的数值, 表现较差. 在评估次数超过 3×10 次之后, Two-Arch/IS 算法的 IGD 值仍在小幅度下降, 最终获得最低
的 IGD 值. 从整体的表现看来, Two-Arch/IS 算法虽然没有最快的收敛速度, 但最终的 IGD 值表现优异, 并且随着
迭代次数不断增加, IGD 值曲线并未呈现增长的趋势, 展现出较强的稳定性.
3.7 算法运行时间分析
为更全面地衡量 Two-Arch/IS 的计算复杂度, 比较 12 种算法在 5 目标和 10 目标下的平均运行时间 (见图 11).

140 300
120
250
100
200
运行时间 (s) 80 运行时间 (s) 150
60
100
40
50
20
0 0
SMS-EMOA
HEA
Two-Arch
TriMOEATAR
Two-Arch/IS Two_Arch2 C-TAEA NSGA-Ⅲ KnEA IBEA TSNSGA-Ⅱ MOEA/D Two-Arch/IS Two_Arch2 C-TAEA NSGA-Ⅲ KnEA IBEA TSNSGA-Ⅱ MOEA/D
Two-Arch
TriMOEATAR
SMS-EMOA
HEA
(a) 5目标 (b) 10目标
图 11 12 种算法在 5 目标和 10 目标测试问题下的平均运行时间