Page 202 - 《软件学报》2026年第3期

丁炜超 等: 基于信息共享的改进双归档高维多目标进化算法 1165

3.5 消融实验分析
为了验证 Two-Arch/IS 各组成部分的有效性, 我们基于指标 GD [49] 和 IGD [48] 进行了不同侧重的度量, 在 10 目
标的 DTLZ3 问题上进行了测试, 绘制 GD、IGD 收敛曲线图, 如图 9 所示. 图中 5 条曲线分别代表以下 5 种算法:
(1) Two-Arch/IS: 即本文提出的完整算法; (2) Nosub (对应引言中贡献 1): 去除基于空间划分的子种群更新策略的
Two-Arch/IS 变种算法, 即在该算法中, 移除了权重向量划分种群的操作, 在整个档案库中进行更新; (3) Nochange
(对应引言中贡献 3): 去除基于边界解驱动的信息补偿机制的 Two-Arch/IS 变种算法, 该算法省略了截断过程之后
的子代迁移机制; (4) Alt-divide (对应引言中贡献 1): 算法划分子种群的方法使用第 2.3 节提到的另一种复杂度较
低的方法; (5) Delete (对应引言中贡献 2): 使用原 Two-Arch 算法截断方式的 Two-Arch/IS 变种算法, 即 CA 和 DA
总大小保持为 N, 仅对 DA 截断. 图 9(a) 展示了 5 种算法在 10 目标的 DTLZ3 问题上的 GD 收敛曲线. GD 值用于
衡量算法生成的解集与真实 PF 之间的距离, GD 值越小表示算法收敛性越好. 图 9(b) 展示了 5 种算法在相同问题
上的 IGD 收敛曲线, IGD 是综合性的评价指标.

50 120
Two-Arch/IS Two-Arch/IS
Nosub Nosub
40 Nochange 100 Nochange
Alt-divide Alt-divide
Delete 80 Delete
30
GD IGD 60
20
40
10
20
0 0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
评估次数 ×10 4 评估次数 ×10 4
(a) GD (b) IGD
图 9 5 种算法在 10 目标 DTLZ3 问题上的 GD 和 IGD 收敛曲线

当评估次数介于 20 000–25 000 之间时, Nosub 在 GD 指标上的收敛性表现优于 Two-Arch/IS, 但 IGD 综合表
现劣于 Two-Arch/IS, 这表明 Nosub 的多样性表现严重劣于 Two-Arch/IS, 由此可以推断, 基于空间划分的子种群
更新策略在维护种群多样性方面发挥了关键作用. 除此之外, 通过对比最终收敛得到的 GD 值, 我们发现 Two-Arch/IS
的收敛性优于 Nosub, 这意味着子种群更新策略对算法收敛性也产生了积极影响.
另一方面, 从 Nochange 和 Two-Arch/IS 的 GD 值对比曲线, 我们可以清晰地发现, Two-Arch/IS 在收敛性上表
现出了较强的优势, 这证明了 Two-Arch/IS 引入的基于边界解驱动的信息补偿机制对种群收敛性的促进作用. 通
过进一步对比观察 IGD 曲线, 我们发现在种群进化后期阶段, 信息补偿机制发挥的作用尤为突出, 在加速种群收
敛速度的同时, 也有效增强了算法的综合性能, 这充分证明了档案库之间信息交流的有效性.
对比 Alt-divide 和 Two-Arch/IS 算法, 观察到 Alt-divide 算法在 GD 和 IGD 指标上的表现均较差, 显示出算法
在收敛性与多样性方面均存在不足. 这表明不合理的子种群划分方法无法有效促进算法的性能. 通过观察 Delete
与 Two-Arch/IS 算法, 在种群进化前期, Delete 算法的 IGD 值表现出最佳, 这是因为 Delete 算法仅对 DA 截断, 能
够更快地收敛到局部最优解, 从而在早期表现出更好的 IGD 值. 但从整体来看, Delete 算法在 GD 和 IGD 指标上
的表现均较差, 表明 Two-Arch/IS 算法的截断机制展现出更强的综合效果.
3.6 收敛性实验分析
为直观地考察算法在高维问题下的收敛速度, 图 10 展示了各算法在 10 目标的 DTLZ2 及 10 目标的 DTLZ6
测试实例上的 IGD 收敛曲线.