Page 407 - 《软件学报》2026年第2期

886 软件学报 2026 年第 37 卷第 2 期

Game 2 : 在边聚合验证与密文数据上传阶段, c i 是 ES i 聚合后密文, 不同于方案正确生成可验证信息 ψ i =
,t i }, 也假设至少有一个边缘服务器 的 ψ ϑ = {c ϑ ,σ ϑ ,t ϑ ,ct ϑ , ˜σ ϑ ,V ϑ } 在上传到 CS 的过程中, 其
{c i ,σ i ,ct i , ˜σ i ,V i ,id ES i id ES ϑ
∗
c
密文数据 c ϑ 被敌手 A 2 以不可忽略的优势篡改或替换为 , 并通过以下批量验证等式:

ϑ
( ∏ n ) ( ∏ n )∏ ( ) ( )
ς i
∗
˜ e g, (σ i,2 ) ς i = ˜e y, (H 1 (id ES i )) ς i ˜ e σ i,1 ,(H 2 (c i ||t i )) · ˜e σ ϑ,1 ,(H 2 (c ||t ϑ )) ς i (15)
i=1 i=1 i∈[1,n]/ϑ ϑ
ES i 上传的可验证数据信息 ψ i 应满足批量验证公式 (7), 根据公式 (7) 和 (15) 可以得到: (H 2 (c ||t ϑ )) =
ς i
∗
对于每个 ϑ
ς i ′ ς i A 2 在多项式时间内通过替换或篡改形式依旧能完成完整性校验, 则
(H 2 (c i ||t i )) , 且设置 ϖ = (H 2 (c ϑ ||t ϑ )) . 若敌手
′ ∗ H 2 (c i ||t i ). 这
意味着 A 2 能在多项式时间内解决 H 2 (c ϑ ||t ϑ ) 与 ϖ 的离散对数问题, 并且可以找到 H 2 (c ||t ϑ ) 的哈希碰撞
ϑ
一假设既与离散对数问题的难以求解性相悖, 也与哈希函数 H 2 的抗碰撞属性相违背. 由此可知, A 2 无法以任何不
可忽略优势在批量验证中赢得 Game 2 , 从计算角度是不可行的. 同理, 针对密文数据标签 ct ϑ 来说, A 2 以不可忽略
的优势赢得 Game 2 在计算上也是不可行的.
A 3 能够以不可忽
Game 3 : 在授权阶段, 不同于 RC 发送的可验证数据信息 ˆ ψ i = {CI i , ˆσ i , ˆ t i ,id RC }, 同样假设敌手
略优势将 CI i,2 替换或篡改为 CI ∗ 以通过下面的验证:
i,2

( )
( )
∗
˜ e g, ˆσ i,2 = ˜e(y,H 1 (id RC )) ˜e ˆσ i,1 ,H 2 (CI i,1 ||CI ||ˆ t i ) (16)
i,2
根据公式 (11) 和 (16) 可得: 若敌手 A 3 在多项式时间内通过替换或篡改形式依旧能完成完整性校验, 则意味
∗ H 2 的抗碰
着 A 3 能在多项式时间内解决 H 2 (CI i,1 ||CI i,2 ||ˆ t i ) 与 H 2 (CI i,1 ||CI ||ˆ t i ) 的哈希碰撞问题, 这一假设与哈希函数
i,2
撞属性相违背. 由此可知, A 3 无法以任何不可忽略优势在分析请求验证中赢得 Game 3 , 从计算角度是不可行的.
Game 4 : 在统计分析阶段, 不同于 RC 发送的可验证数据信息 ψ Q = {C Q ,σ Q ,t RC ,id RC ,AM}, 同样假设敌手 A 4
∗ 以通过下列的验证:
能够以不可忽略优势将 C Q 替换或篡改为 C

Q
( )
( )
˜ e g,σ Q,2 = ˜e(y,H 1 (id RC )) ˜e σ Q,1 ,H 2 (C ||t Q ||AM) (17)
∗
Q
根据公式 (12) 和 (17) 可得: H 2 (C Q ||t Q ||AM) = H 2 (C ||t Q ||AM). 若敌手 A 4 在多项式时间内通过替换或篡改形
∗
Q
∗
式依旧能完成完整性校验, 则意味着 A 4 能在多项式时间内解决 H 2 (C Q ||t Q ||AM) 与 H 2 (C ||t Q ||AM) 的哈希碰撞问
Q
题, 这一假设与哈希函数 H 2 的抗碰撞属性相违背. 由此可知, A 4 无法以任何不可忽略优势在分析请求验证中赢得
Game 4 , 从计算角度是不可行的.
Game 5 : 在验证与解密阶段, 不同于 CS 发送的可验证数据信息 ψ = {C R ,σ R ,t R ,id CS }, 同样假设敌手 A 5 能够
以不可忽略优势将 c R,2 替换或篡改为 c ∗ 以通过下列的验证:
R,2
( )
( )
˜ e g,σ R,2 = ˜e(y,H 1 (id CS )) ˜e σ R,1 ,H 2 (c R,1 ||c ∗ R,2 ||t R ) (18)
由公式 (13) 和 (18) 可得: H 2 (c R,1 ||c R,2 ||t R ) = H 2 (c R,1 ||c ∗ ||t R ). 若敌手 A 5 在多项式时间内通过替换或篡改形式
R,2
依旧能完成完整性校验, 则意味着 A 5 能在多项式时间内解决 H 2 (c R,1 ||c R,2 ||t R ) 与 H 2 (c R,1 ||c ∗ ||t R ) 的哈希碰撞问题,
R,2
这一假设与哈希函数 H 2 的抗碰撞属性相违背. 由此可知, A 5 无法以任何不可忽略优势在分析结果验证中赢得
Game 5 , 从计算角度上是不可行的.
综上, 根据 Game 1 Game 5 的安全分析过程得出, 基于 TEE 安全高效的细粒度统计分析与可验证数据聚合方
–
案可确保各个阶段密文数据完整性. □
5 实验分析
5.1 安全性与功能性比较
首先, 将本文方案与相关方案 [20,23,25,30,42] 从安全和功能两方面进行对比分析, 对比结果如表 1 所示. 本方案同
时具备数据多源、数据的机密性、完整性、数据访问控制支持方差、期望细粒度统计分析、支持双消息形式加
密以及硬件支持. 同时, 该方案全程保障了密文在传输与存储环节的机密性与完整性.