Page 344 - 《软件学报》2024年第6期
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                  3.4   实验数据的统计分析
                    为了验证实验模型在分类性能上的显著性差异, 我们采用了                    Friedman  排序检验和  Holm  事后检验  [36] , 并设置
                 显著性水平    α=0.05. 如表  5  所示, Friedman  检验的  p-values=0.000772<0.05, 这说明各模型有显著差异. 因此, 接下
                 来用  Holm  事后检验对   FA-RVFLNN  和其他模型进行比较, 如果        p  值小于  Holm  值, 则拒绝零假设   (两个模型无明
                 显差异). 由表   6  知  FA-RVFLNN  的分类性能好于   RVFLNN, 与  RVFLNN(C)、BL-DFIS  无明显差异.

                       表 5    FA-RVFLNN  与  RVFLNN(C)、RVFLNN、BL-DFIS  在分类准确率上的     Friedman  排序检验

                         Models           RVFLNN(C)         RVFLNN         BL-DFIS         FA-RVFLNN
                     Accuracy ranking        2.4              3.36           2.28             1.96
                         p-value                                    0.000 772

                      表 6    FA-RVFLNN  与  RVFLNN(C)、RVFLNN、BL-DFIS  在分类准确率上的     Holm  事后检验, α=0.05

                     i           Model            z              p           Holm=α/i       Hypothesis
                 RVFLNN
                     3          RVFLNN          3.834 057     0.000 126      0.016 667       Rejected
                     2        RVFLNN(C)         1.204 990     0.228 207        0.025        Not rejected
                     1          BL-DFIS         0.876 356     0.380 836        0.05         Not rejected

                    最后, 我们用    Wilcoxon  符号秩检验  [36] 来验证  FA-RVFLNN  和其他模型, 在准确率、增强节点数或模糊规则
                 数上是否无显著差异       (零假设), 设显著性水平     α=0.05. 由表  7 可知, 对于增强节点数   (S), FA-RVFLNN  与  RVFLNN(C)、
                 RVFLNN  的  p  值分别为  1.788E–07  和  5.960E–08, 都远小于  0.05. FA-RVFLNN  与  BL-DFIS  关于模糊规则数
                 (#Rules) 检验的  p  值为  0.000 141<0.05. 这表示  FA-RVFLNN  与  BL-DFIS、RVFLNN  在模糊规则数和增强节点数
                 上有明显差异. 对准确率来说, Wilcoxon 检验与        Friedman、Holm  检验的结论一致. 以上的实验可说明: FA-RVFLNN
                 能在分类准确率与       BL-DFIS、RVFLNN(C) 相近的情况下, 使用更少的模糊规则和增强节点.

                                            表 7    Wilcoxon  符号秩检验的  p  值, α=0.05

                                       RVFLNN(C)                 RVFLNN                   BL-DFIS
                      Model
                                  Accuracy       S         Accuracy       S         Accuracy    #Rules
                   FA-RVFLNN      0.578 206  1.788E–07    4.542E–05    5.960E–08    0.512 821  0.000 141

                  4   总 结

                    本文是将    BLS  作为  RVFLNN  特征扩展的一次尝试, 提出的        FA-RVFLNN  是一种兼顾分类性能和可解释性的
                 模糊神经网络, 它的分类过程可用两组            IF-THEN  规则进行描述. 从实验结果的统计分析可知, 单独分离出的主体
                 结构  RVFLNN  所具有的泛化性能低于        FA-RVFLNN, 这符合    FA-RVFLNN  用  BL-DFIS  作为性能补充  (或特征扩
                 展) 的目的. 虽然通过岭回归求解权值的            RVFLNN(C) 在实验条件下, 能达到与使用          SVD  方法的  FA-RVFLNN、
                 BL-DFIS  相近的泛化性能. 但是     RVFLNN(C) 使用了大量的增强节点         (规则爆炸), 并且   BL-DFIS  也使用了较多的
                 模糊规则    (根据含义不明确的特征节点进行推理和决策), 这使得后两者的可解释性都较弱. 而本文提出的                               FA-
                         既减缓了主体结构       RVFLNN  的“规则爆炸”问题, 也提高了其性能补充结构              BL-DFIS  的可解释性. FA-
                 RVFLNN  还是一种适应性较强的模型, 它依次利用结构中的直接连接、增强节点、特征节点、模糊节点, 改变自
                 身的特征表达能力, 进而灵活地应对复杂程度不同的分类问题. 此外, 在实验过程中, 为了控制变量, FA-RVFLNN
                 并未在给定的参数范围内搜索其最优超参数                (M、C  等), 而是将这些参数与     BL-DFIS  保持一致. 即便如此, 与先进
                 的模糊神经模型      BL-DFIS  相比, FA-RVFLNN  在泛化性能和网络规模上仍然具有一定的竞争力. 与各实验模型相
                 比, FA-RVFLNN  在评估指标   (泛化性能, 规则数, 网络规模) 下具有最好的综合性能表现.
                    事实上, 本文也提供了一种新的方法或思路: 尝试在模糊神经网络中引入结构简单并且可解释的                                RVFLNN,
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