Page 343 - 《软件学报》2024年第6期

龙茂森 等: 特征扩展的随机向量函数链神经网络 2919

表 4 FA-RVFLNN 在 Iris 数据集上的解释 (续)

网络构件 PART ONE (RVFLNN) PART TWO (BL-DFIS)
IF: sepal-length is greater than approximately 2.686
I-OR
sepal-width not is greater than approximately 2.549 IF z 3 is low or high or very high
I-OR AND
petal-length not is greater than approximately 2.960 z 4 is very low or medium or high
Rule rvf I-OR Rule bls y bls = 49.118
1,1
1 petal-width not is greater than approximately 13.67 1
THEN: y bls = −60.461
y rvf = −15.777 1,2
1,1 y bls = 11.675
THEN: y rv f = 28.331 1,3
1,2
y rv f = −12.572
1,3
IF: sepal-length not is greater than approximately 7.608
I-OR
sepal-width is greater than approximately 3.901 IF z 2 is low or medium
规则解释 I-OR AND
petal-length is greater than approximately 5.342 z 3 is low
I-OR AND
rvf
Rule Rule bls z 5 is high
2 petal-width not is greater than approximately 6.157 2
y rvf = 3.523 y bls = −1.096
2,1
2,1 bls
THEN: y rv f = − 8.065 THEN: y 2,2 = 17.044
2,2
bls
y rv f = 4.534 y 2,3 = −15.874
2,3
y rvf = −15.777e 1 +3.523e 2 + Xw x y bls = y bls +y bls
1 1 1 1,1 2,1
rv f x bls bls bls
y 2 = 28.331e 1 −8.065e 2 + Xw 2 y 2 = y 1,2 +y 2,2
y rv f = −12.572e 1 +4.534e 2 + Xw x y bls = y bls +y bls
3
2,3
1,3
3 3
bls
bls
bls
Y = (y rvf +y ,y rvf +y ,y rv f +y ) = ( 1.013, −0.034, 0.024 )
1 1 2 2 3 3
∑ 4
I-OR), 第
对于主体结构 RVFLNN: 借助模糊逻辑算子 h w , 其中
(*或
w i,s x i +τ s is A:
s 个增强节点的输入可表示为
i=1
(x 1 is A )∗...∗(x 4 is A ) , 其中, 模糊集 A 可被理解为“greater than approximately r (约大于 r)”, 对应的隶属函数为
s
s
1
4
Sigmoid. 根据文献 [27], 当公式 (9) 的 w i,s >0 A 被解释为“x i 约大于 (r–τ)/|w i,s |”, 当 w i,s <0 A 被解
s
s
时, x 1 is
1 时, x 1 is 1
释为“x i 约小于 (r–τ)/|w i,s |”. 假设隶属函数值≥0.9 时, 神经元处于完全激活的状态, 又因为 Sigmoid(2.2)=0.9, 所以可
设 r=2.2. 通过 I-OR 算子和模糊集 A 的语义, 我们可将 RVFLNN 对应模糊规则的前件 IF 表示出来, 规则后件
THEN 同公式 (12), 其规则描述及解释如表 4 的 PART ONE (RVFLNN) 的输出 y rvf 可用增强节点的去模糊化
(defuzzified) 输出加上直接链接的输出 XW X 获得. 由于直接链接对应的线性模型 XW X 表示各属性的重要程度, 所
以直接链接具有很好的可解释性. 由上述分析可知, 主体结构 RVFLNN 具有较好的可解释性.
对于性能补充结构 BL-DFIS: 在规则前件 IF 中, DC (don’t care) 表示对应的特征被忽略. 因此, 由矩阵 D L 可
知: 2 条模糊规则中被激活的特征分别为 (z 3 , z 4 )、(z 3 , z 4 , z 5 ). 此外, 这里用序号 (1, 2, 3, 4, 5) 分别表示 5 个模糊集
对应的语义: (very low, low, medium, high, very high). 例如, 由矩阵 C 1 的第 3 行可知: 第 1 条模糊规则的特征 z 3 选
择模糊集的序号为 (2, 4, 5); 在规则后件 THEN 中, 有 3 个多项式输出 (对应 3 Rule bls 的输出多项式的
分类问题),
1
系数为 1 F h 与公式 (28) 的元素对应, 表示第 1 个模糊节点的输
1
(8.17, 83.7, 723.1, 343.6, 392.64, 52.72)=
1 1 1
F
出, w 则是第 1 个扩展增强单元与输出层的连接权值.
1
rvf
rvf
FA-RVFLNN 的分类过程可用 4 条模糊规则 (Rule ,Rule ,Rule ,Rule ) 进行解释, 结构中的 RVFLNN 和
bls
bls
1 2 1 2
bls
bls
bls
BL-DFIS 的输出相加 (y rvf +y ,y rv f +y ,y rv f +y ) , 即可得到整个系统的输出 Y=(1.013, –0.034, 0.024), 对应第 1
1 1 2 2 3 3
类 (Iris-setosa). 由标签 T=(1, 0, 0) 可知, 该测试样本被正确地分类. 显然, FA-RVFLNN 仍有较高的解释性.