Page 52 - 《摩擦学学报》2021年第1期
P. 52

第 1 期                  沈锦龙, 等: 考虑界面粗糙度动态变化的点接触弹流润滑特性研究                                        49





                                     z
                                                                      Rolling


                                            x
                                    y                      Sliding



                                 Smooth ball


                                Rough surface
                                               Entrainment velocity






                                           Fig. 1  Contact model of rough EHL point contact
                                            图 1    粗糙表面点接触弹流润滑的接触模型


            的黏度极大,Reynolds方程可以简化为如下形式:                         由上下两表面的弹性模量E 、E 和泊松比ν 、ν 得出:
                                                                                         2
                                                                                                   1
                                                                                                     2
                                                                                      1
                                                                                 (
                                                                                              )
                            ∂(ρh)  ∂(ρh)                                        1 1−ν 2  1−ν 2 −1
                           u      +      = 0            (5)                 E =       1  +   2           (10)
                                                                             ′
                              ∂x     ∂t                                         2   E 1   E 2
                由于本研究仅考虑稳态工况下的弹流润滑问题,
                                                                   粗糙表面的任一正弦分量应变值z 由变形前后表
                                                                                                1
            各物理量均不随时间变化,所以式(5)可以进一步简化为
                                                               面轮廓z 与z 的差值得到,如式(11)所示.
                                                                      i
                                                                         d
                                ∂(ρh)
                               u     = 0                (6)                       z 1 = z i −z d         (11)
                                 ∂x
                                                                   根据Greenwood的研究 ,造成这一应变的压力
                                                                                       [23]
                借助快速FFT,将一般粗糙表面Z(x,y)分解为1组
            波长和幅值各异的正弦表面z(ω,φ). 对于点接触摩擦                        p 可以表示为
                                                                1
                                                                                        ′
            副弹流润滑,正弦表面形貌在弹流核心区的弹性变形                                               p 1 =  πE z 1          (12)
                        [22]
            由变量   ∇决定 ,具体关系为                                                           2λ
                                                                   获取所有正弦分量的应变及压力分布后,采用
                                     1
                     A d
                        =                               (7)    FFT逆变换,即可获得由表面粗糙度造成的弹流核心
                     A i  1+0.05 f (r)∇+0.015f (r)∇ 2
                                                               区膜厚和压力波动. 为了保证载荷平衡,将这一结果
            式中:A ,A 分别为变形前后的表面幅值. 其余关键变
                      d
                   i
            量的计算公式如下:                                          的均值调整为零后,再与先前求出的光滑表面弹流数
                                                               值解叠加,就可以快速得出点接触粗糙表面弹流润滑
                            {   1
                              e 1−  r r > 1,r = λ x /λ y
                       f (r) =
                      
                                                              的膜厚和压力分布. 图2给出了具体的计算分析流程.
                              1    r ⩽ 1
                      
                      
                             √                          (8)
                      
                          λ
                              M 2        (    )
                      
                      ∇ =                                     2    结果与讨论
                      
                                  λ = min λ x ,λ y
                           b   L 2
            式中:λ ,λ 分别为X,Y方向上的波长分量,b为赫兹接                           滚动轴承是弹流润滑理论最常见的应用对象,本
                  x  y
            触半宽,M 和L 为点接触无量纲载荷和材料参数,其                          节中将钢球与滚道的接触模型抽象出来,以光滑球与
                     2
                         2
            具体形式如下:                                            粗糙平面构成的滚动接触副作为案例验证上述方法
                                   (    ) −0.75               的有效性,研究表面粗糙度、载荷和速度等因素对弹
                                w 2  2η 0 u
                         
                         M 2 =
                         
                                  2                           流润滑性能的影响. 案例研究所使用的参数取自某型
                                ′    ′
                                    E R x
                              E R x
                                                        (9)
                                 (    ) 0.25
                         
                                                              国产深沟球轴承,如表1所示,其中R为球半径,                  E 为当
                                                                                                        ′
                                  2η 0 u
                                ′
                         L 2 = αE
                         
                                   ′
                                                               量弹性模量,η 为润滑油黏度,α为黏压系数,v                1,2
                                   E R x                                                                 为两
                                                                           0
            式中:w 为总载荷,α为黏压系数,            E 为当量弹性模量,            接触表面的泊松比,球与平面的材料相同.
                                           ′
                   2
   47   48   49   50   51   52   53   54   55   56   57