Page 52 - 《摩擦学学报》2021年第1期
P. 52
第 1 期 沈锦龙, 等: 考虑界面粗糙度动态变化的点接触弹流润滑特性研究 49
z
Rolling
x
y Sliding
Smooth ball
Rough surface
Entrainment velocity
Fig. 1 Contact model of rough EHL point contact
图 1 粗糙表面点接触弹流润滑的接触模型
的黏度极大,Reynolds方程可以简化为如下形式: 由上下两表面的弹性模量E 、E 和泊松比ν 、ν 得出:
2
1
2
1
(
)
∂(ρh) ∂(ρh) 1 1−ν 2 1−ν 2 −1
u + = 0 (5) E = 1 + 2 (10)
′
∂x ∂t 2 E 1 E 2
由于本研究仅考虑稳态工况下的弹流润滑问题,
粗糙表面的任一正弦分量应变值z 由变形前后表
1
各物理量均不随时间变化,所以式(5)可以进一步简化为
面轮廓z 与z 的差值得到,如式(11)所示.
i
d
∂(ρh)
u = 0 (6) z 1 = z i −z d (11)
∂x
根据Greenwood的研究 ,造成这一应变的压力
[23]
借助快速FFT,将一般粗糙表面Z(x,y)分解为1组
波长和幅值各异的正弦表面z(ω,φ). 对于点接触摩擦 p 可以表示为
1
′
副弹流润滑,正弦表面形貌在弹流核心区的弹性变形 p 1 = πE z 1 (12)
[22]
由变量 ∇决定 ,具体关系为 2λ
获取所有正弦分量的应变及压力分布后,采用
1
A d
= (7) FFT逆变换,即可获得由表面粗糙度造成的弹流核心
A i 1+0.05 f (r)∇+0.015f (r)∇ 2
区膜厚和压力波动. 为了保证载荷平衡,将这一结果
式中:A ,A 分别为变形前后的表面幅值. 其余关键变
d
i
量的计算公式如下: 的均值调整为零后,再与先前求出的光滑表面弹流数
值解叠加,就可以快速得出点接触粗糙表面弹流润滑
{ 1
e 1− r r > 1,r = λ x /λ y
f (r) =
的膜厚和压力分布. 图2给出了具体的计算分析流程.
1 r ⩽ 1
√ (8)
λ
M 2 ( )
∇ = 2 结果与讨论
λ = min λ x ,λ y
b L 2
式中:λ ,λ 分别为X,Y方向上的波长分量,b为赫兹接 滚动轴承是弹流润滑理论最常见的应用对象,本
x y
触半宽,M 和L 为点接触无量纲载荷和材料参数,其 节中将钢球与滚道的接触模型抽象出来,以光滑球与
2
2
具体形式如下: 粗糙平面构成的滚动接触副作为案例验证上述方法
( ) −0.75 的有效性,研究表面粗糙度、载荷和速度等因素对弹
w 2 2η 0 u
M 2 =
2 流润滑性能的影响. 案例研究所使用的参数取自某型
′ ′
E R x
E R x
(9)
( ) 0.25
国产深沟球轴承,如表1所示,其中R为球半径, E 为当
′
2η 0 u
′
L 2 = αE
′
量弹性模量,η 为润滑油黏度,α为黏压系数,v 1,2
E R x 为两
0
式中:w 为总载荷,α为黏压系数, E 为当量弹性模量, 接触表面的泊松比,球与平面的材料相同.
′
2