Page 51 - 《摩擦学学报》2021年第1期

48 摩 擦 学 学 报 第 41 卷

点接触摩擦副广泛存在于滚动轴承、凸轮等基础 效应的研究尚不充分，尤其是表面轮廓的动态变化机
[21]
部件中，油膜厚度和压力分布等弹性流体动力润滑(EHL) 理和影响仍不明确. 本文中以前序工作 中线接触弹
性能指标对支持这些基础部件的优化设计有重要意 流形貌变化为基础，针对点接触问题，将形貌动态变
[1]
义 . 弹流润滑体系的控制方程通常包括雷诺方程、膜 化与弹流润滑相结合，研究了点接触下表面动态变化
厚方程、黏压方程等，借助数值方法求解上述方程可 对弹流油膜、压力分布和膜厚比的影响.
得到弹流接触区的油膜厚度和压力分布特性. 自弹流
1 理论模型
润滑理论出现以来，数值求解的迭代方法先后经历了
[4]
[3]
[2]
顺解法 、逆解法 和牛顿-拉菲森法 . 直到80年代 典型的粗糙表面点接触摩擦副可以简化为图1所
[5]
Lubrecht等 将多重网格法引入到弹流润滑计算，这一 示的物理模型. 通过将两表面的粗糙度等效到下表
研究领域才有了较快的发展. 多重网格法将计算域分 面，可以把两粗糙表面间的接触问题转化为光滑球和
成疏密不同的多层网格，在各层网格上将控制方程按 粗糙平面的接触问题，球在主运动方向上既有滚动，
同样的方式进行离散并逐层求解，最终在最密集的一 又有滑动，润滑油进入界面的卷吸速度为两表面在接
层网格上得到满足精度要求的近似解. 相比于之前的 触点的线速度均值.
三种数值方法，多重网格法具有求解精度高、收敛性 点接触摩擦副弹流润滑的核心控制方程是Reynolds
好、收敛速度快的优点，迅速受到了学者的广泛青睐 [6-8] . 方程和膜厚方程，如式(1)所示.
(
(
经过30多年的发展和完善，多重网格法已经成为光滑  ∂ ρh ∂p ) ∂ ρh ∂p ) ∂ρh
3
3

 + = −12u



表面弹流润滑数值求解的首选方法.  ∂x η ∂x ∂y η ∂y ∂x

 2 2 (1)

事实上，在目前的工程实际中任一表面都不是绝  x + y +v(x,y)

 (x,y) = h 0 +
h

对光滑的. 接触界面的粗糙峰谷会通过影响油膜厚度 2R x 2R y
分布进而导致压力分布产生变化，即使尺度很小的表 式中：h为油膜厚度分布，p为油膜压力分布，ρ和η分别
面微结构也能产生很大的压力波动. 因此，光滑表面 为润滑油的密度和黏度，u为卷吸速度，等于两接触表
假设下的弹流润滑计算难以获取较为精确的分析结 面在接触点的线速度均值；膜厚方程中的h 为中心油
0
果，探究考虑界面粗糙度的弹流润滑性能具有重要的 膜厚度，R 和R 分别为相对运动方向和垂直于运动方
x
y
工程实际价值. 部分研究者将表面形貌假设为随机系 向的当量曲率半径，弹性变形分量 v(x,y)由表面压力
统，采用统计法描述表面轮廓，建立了平均流量模型 [9-10] . 分布 p(x,y)决定，具体表达式为
借助这一模型，弹流润滑的粗糙度效应研究获得了初 2 " p(s,t)
v(x,y) = √ dsdt (2)
步进展，结果表明：当油膜厚度降低到与表面粗糙度 πE ′ Ω (x− s) +(y−t) 2
2
同一量级时，表面纹理方向对油膜厚度有很大影响，
由于弹流润滑接触区压力高，对润滑油黏度和密
并且随着油膜厚度增大，这一效应逐渐减小 . 由于
[11]
度的影响不可忽视，因此还需在上述方程基础上联立
统计模型不能精确预测接触区各点的压力和膜厚，研
黏压方程和密压方程，具体为
究人员开始将粗糙度因子引入膜厚方程，提出了一些
 


 ( ) 2 
   p 
[12-13]

确定性模型，其中最具代表性的是统一雷诺方程 .     

η = η 0 exp (lnη 0 +9.67)−1+ 1+


   
  
  p 0 
与此同时，在微弹流领域，研究者们对表面形貌变化  (3)

 ( )

 0.6p
进行了更加深入的研究，从最开始的正弦特性表面轮 ρ

 = ρ 0 1+

9
 10 +1.7p
[14]
廓 逐步推广到一般粗糙表面. 如今，非牛顿流体特
式中：ρ 和η 分别为润滑油在大气压下的密度与黏度.
[16-17]
[15]
[20]
[18-19]
性 瞬态效应 、混合润滑条件 、乏油工况 等 0 0
最后，压力分布p还需要满足载荷平衡方程：
因素都已被纳入到弹流润滑模型当中.
"
由于弹流接触区的接触压力较大，接触区表面形 w = pdxdy (4)
貌存在显著的弹性变形. 表面形貌的动态变化必然导 Ω
致表面性能相应变化，进而影响表面压力分布、油膜 式中：Ω为整个计算区域.
厚度以及膜厚比. 已有粗糙弹流润滑模型受到计算时 联立上述方程，采用数值方法求解得到光滑表面
长和收敛性的限制，很难对表面形貌的弹性变形进行 下弹流润滑的油膜压力和油膜厚度分布.
深入研究. 所以，国内外学者对于弹流润滑中粗糙度 在弹流接触的核心区，由于膜厚极小，而润滑油